Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977) (1035538), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Волновое движение воды может оказать существенное влияние на изучаемое явление, однако мы предположим, что до соприкосновения с телом вода покоилась. Из сделанных цопущений вытекает, что цвижение системы тело — воца определяется следующей системой параметров, которые в известных пределах можно задавать произвольно: ') Для прииеиевия теории размерности к общей постановке задачи об ударе о воду постоянство горвзоятальяой скорости несущественно.
При моделироваяии этого явления возвикает необходимость фиксировать горизоитальяую скорость. П лабораторных условиях постоянство горизонтальной скорости можно обеспечить движением буксировочной тележки; пеятр тяяюсти модели может скользить по вертвкальяой ваправляющей, скрепленной с тележкой, которая движется с заданной постоявкой скоростью. Силы тревия, возникающие в ведущих приспособлениях, можно сделать преиебрежимо малыми.
УДАР О ВОДУ 1. Параметр, определяющий масштаб: ширина В лодки (в случае модели — ширина пластинки). 11. Кинематические параметры: рассматриваемый момент времени 1(начальный момент времени г' =- О соответствует моменту касания тела с поверхностью воды), горизонтальная скорость бг и начальная вертикальная скорость п„начальный угол дифферента (угол атаки) Ое, начальная угловая скорость Йе '). 111. Динамические параметры тела: координаты центра тяжести й, т) в некоторой системе координат, связанной с телом; момент инерции Х относительно поперечной оси, проходящей через центр тяжести; масса т; вертикальная составляющая А внешних заданных сил (для свободного тела А = тд).
В лабораторных опытах с помощью искусственного уравновешивания величины А и ту можно сделать независимыми а). 1тг. Физические постоянные: ускорение силы тяжести д, плотность р и вязкость воды р. Все безразмерные величины, которые мы можем связать с изучаемой задачей, являются функциями следующей системы безразмерных параметров, определяющих собой режим движения и состояние движения: ВС гь йсв Е Ч .Г т =- —, Ое В ' В' ' В ' В' В ' РВт 2А !У рсгВ с == —;... р==, й= = рВаит )ГХВ ' !В ррВт ') Мы допускаеы, что начальное состояние движения в момент посадки практически вполне определяется параметрами) В, а„ Е, и ае.
') Мы предполагаем, что внешние дополнительно заданные силы приложены в центре тяжести. Суммарные аэродинамические силы и моменты можно считать величинами, определяемыми формой и движением тела. Влияние числа Рейнольдса Р может пронвляться через обусловленные вязкостью воды силы трения, которые вообще невелики по сравненшо с подъемной силой и обычно направлены приблизительно горизонтально; однако в некоторых случаях силы тренин могут заметно влиять на величину вращающего момента.
Но если учесть сравнительно слабую зависимость сил трения от числа Рейнольдса, то, по-видимому, вполне законно пренебречь влиянием числа Рейнольдса на характеристики вертикального и углового движения и, в частности, на явление водяного рикошета. Влияние числа Фруда г на гидродинамические силы, форму смоченной поверхности и т. п. связано с влиянием свойства весомости воды на возмущенное движение воды вблизи тела. При большой горизонтальной скорости явление носит ударный характер, поэтому силы реакции воды можно считать независимыми от 94 ПОДОБИЕ, МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРИМЕРЫ ПРИЛОЖЕНИЙ ~тл. П числа Фруда.
Следует все же иметь в виду, что достаточно большое значение числа Фруда, начиная с которого влияние этого числа несущественно, зависит от характера рассматриваемой механической величины и связано со значениями других определяющих параметров. Если А =- тя, то параметры тlрВ', Св ИЕ становятся зависимыми.
В этом случае достаточно сохранить только два параметра т!рВз и Св, так как через коэффициент Св учитывается одновременно влияние весомости модели и воды. Обозначим через У вертикальную составляющую суммарной гидродинамической силы. Из сказанного выше следует справедливость формулы л 1т' и' , —,'„,, —,'„",, Св). (11.1) Ю т При движении конкретной модели параметры —, —, — ' и— П'РП' РП постоянны. Если угол дифферента закреплен и переменна только вертикальная скорость, то мы имеем движение только с одной степенью свободы — вертикальное поступательное движение. В этом случае 4зл =- О, а параметры 9, 1) и У несущественны; формула (11.1) принимает вид (11.2) В этой формуле сохранен угол дифферента как постоянньш угол установки, который может быть различным в различных опытах.
Параметр т определится, если иы будем рассматривать в разных опытах максимальную величину отношения У/А или вообще значение У!А для некоторых характерных моментов времени: (11.3) Очевидно, что при рикошете средние значения всех величин за время соприкосновения с водой, безразмерное время соприкосновения т,:= И1!В, безразмерная максимальная глубина погружения Ь,„„!В и т.
и. Ие связаны с параметром т. Всю совокупность выделенного класса движений можно разделить на две части, соответствующие наличию и отсутствию выскакивания из воды (наличие или отсутствие рикошетов). Граница между этими двумя режимами характеризуется соотношением а в случае поступательного движения с одной степенью свободы— УДАР О ВОДУ 95 соотношением б (+, 6, — ",, Св)=О. (11.5) В настоящее время имеются экспериментальные данные ') и виде функции Ф для посадки на воду плоской пластинки.
Рассматривая задачу об установившемся глиссированин кнлеватой пластинки, мы выяснили возможность уменыаения числа Определяющих параметров в том случае, когда смоченная поверхность не зависит от размеров пластинки„вследствие чего параметр тт исключнлся. В задаче об ударе о воду клина (с закрепленным углом), внд которого описан в предыдущем параграфе, вместо формул (11.3) и (11.5) справедливы формулы (11.6) (11.7) р" еч~ит ) те 2.4 Вместо параметров — и,, „можно воспользоваться зквивалентнымн параметрами ы которые имеют симметричный вид и при постоянных А и т характеризуют раздельно влияние вертикальной и горизонтальной скоростей.
Выпге мы наметили систему определяющих параметров и вид некоторых важных соотношений. Некоторые из указанных параметров в ряде случаев несущественны; зто выясняется путем специальных исследований, выходящих за пределы теории размерности и подобия. Явление рикошетирования ко поверхности воды тесно связано с явлением продольной неустойчивости глиссировання. В натуре для гидросамолетов и глиссеров и в опытах с моделями мы встречаемся с явлением продольной неустойчивости глиссирования. В настоящее время хорошо известно, что для всякого гидросамолета и для всякой модели существуют неустойчивые режимы движения. На зтих режимах возникают сильные продольные колебания, которые крайне неприятны и опасны.
Так же как в задаче ') С е д е в Л. И., Водяные рикошеты. ДАИ СССР, т. 37, № 9, 1942, стр. 291 †2. 96 пОДОБие, моДелировлние и пРимеРы приложении [гл. и о посадке на воду, исследование явления неустойчивости глиссирования осложняется большим числом параметров, влияние которых необходимо выяснить. Нетрудно усмотреть, что система безразмерных параметров, определяющих устойчивость глиссирования, получается из системы параметров, определяющих явление удара о воду, если положить и = Ое = О. ПонЯтию гРаниЦы РиношетиРованиЯ соответствует аналогичное понятие о границе устойчивости, разделяющей устойчивые и неустойчивые режимы глиссирования.
Если влияние весомости воды отсутствует, то границы устойчивости зависят от нагрузки и от скорости глиссирования только через коэффициент СБ = 2А!рВЧ1т. Для ряда практически важных режимов это хорошо подтверждается опытными данными').
Как и в задаче об ударе о воду, число параметров, определяющих устойчивость глиссирования плоскокилеватых пластинок на неполной ширине, уменьшается '). Рассмотрим еще специально задачу о иертикальном падении на воду. Явление удара о воду при вертикальном падении, когда тело движется поступательно а), определяется параметрами г,пе,т,В,А,дир. В начестве безразмерных параметров, определяющих режим и состояние движения, возьмем следующие четыре величины: пъ т ге те (4(.8) Если А = тп, то остаются только три параметра. Очевидно, что изучаемые безразмерные величины, взятые для некоторых харантерных моментов времени (максимальные значения или средние значения по времени), определяются при А = тд только двумя параметрами: Например, для максимальной силы удара и для импульса, подействовавшего на тело со стороны воды за некоторый характер- ') С е д о в Л.
И., Глиссироваиие по поверхности воды. Техника воадужного флота, № 4 — 5, 1940, стр. 5 — 33. е) Седов Л. И. н В л ад и миров А. Н., Влияние механических параметров на явление глиссирования килеватой пластинки. Иав. АН СССР, ОТН, № 1 — 2, 1943, стр. 44 — 66. ') Если тело несимметрично, то вертикальное поступательное движение можно осуществлять с помощью специальных направляющих. УДАР О ВОДУ 1 11! кена интервал времени, справедливы формулы вида Iв аа :1'-.-' ' и (11.10) Если скорость касания воды в велика, а форма сиачиваемой поверхности тела близка к горизонтальной плоскости, то явление погружения в воду носит резко выраженный характер удара. В этом случае свойство весомости воды и вес тела несу1цественпы. Поэтому при падении на воду, когда величина достаточно велика, должны быть справедливы формулы вида а таааах =.11~ пх)Р иконе I (11.11) (11.12) В СЛУЧаЕ ПОСТОЯННЫХ Ре И ЛГ ОЧЕВИДНО, Чта С УВЕЛИЧЕНИЕМ РаЗМЕ- ров тела (параметр В) реакция жидкости увеличивается, поэтому функции )1 (та'РВа) и )т (та'РВа) должны увеличиваться, когда параметр ль)рВа стремится к нулю, Формулы (11.11) и (11.12) показывают, что максимальная сила пропорциональна квадрату скорости, а импульс пропорционален первой степени скорости падения ').
Параметр та'РВа исключается в задаче о падении па поверхность воды конуса (сечение конуса горизонтальной плоскостью может быть любым), так как в этом случае пет задаваемого характерного линейного размера. Таким образом, в задаче о падении на воду конуса вместо формул (11.11) и (11.12) получим: Ртах = СГО а ап ~Рва а = Са1ПРЕ. (11.13) (11.14) ') Экспериментальные данные хорошо подтверягдают втот вывод; см. И р е п о Р. Д., Экспериментальное исследование удара о воду. Труды ЦАГИ, вьш. 438, 1939; Удар о воду профилей диищ лодок гидросамолетов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
