Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977) (1035538), страница 18
Текст из файла (страница 18)
Таким образом, для сопротивления можно написать: 1 ( т ~ Я) Р Я (9.1) Критериями годобия служат соотношения: 1.1 А2 а са 21~1Р1 а2У2Р2 Р1 Нетрудно видеть, что если для модели и натуры применяется одна и та я<е жидкость, то рг!рг = р,,'р„и моделирование явления невозможно. В самом деле, из постоянства числа Фруда вытекает, что прн уменьшении линейных размеров корабля скорость должна уменьшаться, а из постоянства числа Рейнольдса следует, что при уменыяении линейных размеров корабля скорость должна увеличиваться. Поэтому при моделировании этого явления с изменением масштаба длин не соблюдается полное подобие, вследствие чего величина коэффициента сопротивления модели не равняется величине этого коэффициента для натуры.
Определение сопротивления кораблей с помощью испытания моделей основано на практической возиох'ности разделения сопротивления на две составляющие: одну, определяемую свойством вязкости, и другую, определяемую свойством весомости. Оказывается, что формула (9.1) приближенно может быть заменена следующей формулой: %Р = И'1+ И'2 =- ст(й) Р + с„(2(1, Р) АР. (9.2) П'1 = ст (к) Р—, называется сопротивлением трения.
Для модели и для натуры сопротивление тренин определяется вычислением, которое производится с помощью различных полуэмпирических формул. ') Коэффициент остроты можно рассматрпвать как длину геометрически подобного корпуса. имеющего одну тонну водоиамещения. Вид формулы (9.2) можно обосновать некоторыми качественными соображениями теоретического характера, которых мы не будем здесь касаться. Сопротивление 2 М движение кОРАБля 79 0,455 с~ = П„Е12, 2 (9.3) значение коэффициента трения с2 для шероховатой пластинки будет значительно больше.
Сопротивление И'2 называется остаточным сопротивлением. Коэффициент с„, = — И'2!рай дает остаточное сопротивление на тонну водоизмещения. Этот коэффициент можно определять опытно, путом испытания геометрически подобных моделей с соблюдением следующих условий: Е, Е г 722 ~'! "2 Эти условия составляют закон подобия Фруда. Остаточное сопротивление зависит от формы корпуса.
При исследовании влияния формы корпуса необходимо расширить класс двия'ений и изучить движение семейства корпусов, образованного по некоторому закону в зависимости от геометрических параметров, изменение которых характеризует исследуемые геометрические особенности обводов. Для практики очень важно выделить из бесконечного многообразия параметров, характеризующих геометрические свойства формы корпусов, такие параметры, которые имеют определяющее значение для остаточного сопротивления.
Опыты показывают, что для всевозможных геометрически неподобных обводов корпусов кораблей обычных типов основными параметрами, определяющими коэффициент с„2 являются число Фруда и коэффициент остроты. Н22есто числа Фруда по длине Р = Р7уд1 можно взять число Фруда по объемному водоизмещению Значение коэффициента трения определяется числом Рейнольдса к. Кроме того, этот коэффициент зависит от шероховатости и язэрхности корабля и в некоторой мере от формы обводов корпуга корабля. С увеличением числа Рейнольдса коэффициент трения умоншпается.
На практике коэффициент с1 принимается равным коэффициенту трения плоских пластинок. Опытные данные о коэффициенте трения плоских пластинок приведены на рис. 6. Для гладких пластинок значение коэффициента с~ определяется по формуле Прандтля — Шлихтинга: 39 пОдОБие, моделиРОВлнне и примеры ИРиз!Оженин [га, и На рис. 15 представлен графин Дуайера '), на котором даны осредненные экспериментальные данные о зависимости коэффициента с„от ф и Рр для корпусов без выстуна1ощих частей (рули, 4~ 44 УБ ББ ББ 7Б;,Д,",Б БЗ ББ ЯБ УБ ББ !БА ЩБ.а Ь Рнс. 15.
Остаточное сопротивление на тонну водоизмещения в функции ко- эффициента остросы ф и числа Фруда Рв по водоизмещению. кронштейны для валов винтов и т. д.). С помощью графика Дуайера и значения коэффициента трения в функции числа Рейнольдса легко рассчитать сопротивление корпуса корабля в функции ') В о у е т е СЬ., ТЬеот1е 11н ват1те. Рат1е, Ва1111ете, 1927. ! 91 движение КОРАвля 81 скорости движения. Этот расчет часто дает в первом приближении очень хорошие результаты.
При более точном определении остаточного сопротивления оказывается, что наиболее существенны следующие параметры ')! Х = Р)ЕЯ н Е)Т где к есть площадь миделя,  — ширина корпуса, а Т вЂ” осадка. Коэффициент Х называется призматическим коэффициентом полноты. Помимо указанных основных параметров, можно учитывать также параметры, определяющие влияние на сопротивление различных величин, характеризующих форму миделя, носа, кормы ит.
п. При изучении движения кораблей рассматриваются буксировочное сопротивление корабля без винтов И" и сопротивление И' прн наличии вращающихся винтов, вызывающих упор (тягу), под действием которого происходит движение. В последнем случае при равномерном установившемся движении сопротивление И' равняется горизонтальной составляющей от упора винтов. Сопротивление И" является характеристикой корпуса, независимой от свойства движителя. Благодаря взаимодействию между корпусом и винтом обычно имеет место неравенство И" ( И'". Если корпус, винт и его расположение, скорость движения, водоизмещение и все размеры заданы, то этим определяется сопротивление, а также необходимое число оборотов винта п и необходимая мощность на валу винта Е.
Вместо скорости в качестве определяющей величины можно взять мощность Е или число оборотов и; в таком случае величиной, подлежащей определению, станет скорость. Произведение И'" и определяет собой аффективную мощность, затрачиваемую на продвижение корабля. Эта мощность всегда меньше мощности Е, развиваемой на валу винта, так как часть мощности Е расходуется на дополнительные возмущения воды винтом при создании упора. Отношение называется пропульснвкым коэффициентом.
Величина г) характеризует качество корпуса, качество винта и его работу во взаимодействии с корпусом. Лучшие суда характеризуются повышенными значениями пропульсивного коэффициента. г) Эксперпмептальпые даппые о влиянии р, ~р, Х п В/Т на остаточное сопротпвлеппе для некоторой серии корпусов содержатся в книге: Т а у! о г С. !., фреей апй 1'ожег о1 8!1!ра. Юаа!пвй!оп, 1933. 83 половив, моделнговлнпв и пгимвгы пгиложений игл. ы Для кораблей с заданной формой обводов, с заданным коэффициентом ф, определенным винтом и определенным его распело>пением относительно корпуса, пропульсивный коэффициент можно рассматривать при постоянном отношении о/Ь (о — диаметр винта) как функцию числа Фруда и числа Рейнольдса или как функцию поступи винта Ыпй и числа Рейнольдса; при небольших изменениях числа Рейнольдса влияние числа Рейнольдса незначительно.
При варьировании формы корпуса и геометрических данных винта значение ц будет зависеть от параметров, определяющих форму корпуса и винт. В некоторых случаях эти влияния осуществляются через изменение сопротивления корпуса, которое можно рассматривать независимо от работы винта, в других случаях — через характеристики винта, которые не зависят от формы корпуса. Наконец, встречаются вопросы, в которых значение пропульсивного коэффициента связано со взаимодействием корпуса и винта. В современном судостроении наблюдается стремление к постройке больших судов. Приведем некоторые простые соображения, которые говорят в пользу этой тенденции.
Формуле (9.2) можно придать несколько иной вид: (9.4) где ы $ с =2с,—— "'И Ез Возьмем два геометрически подобных судна с водоизмещениями, пропорциональными кубу линейных размеров: О, Л,. л:,' х что равносильно естественному допущению о подобии подводных частей. Очевидно, что смоченная площадь Я пропорциональна квадрату линейных размеров. Пусть Ь, и Л, суть характерные соответствующие длины, причем А, ) Ь,. При одной и той же скорости двия;ения имеем й )к, и р,(р,. Из опыта известно, что с увеличением числа Рейнольдса коэффициент сг убывает [см.
формулу (9.3)1 и что с уменьшением числа Фруда коэффициент с„'. также убывает (по крайней мере, в диапазоне небольших значений числа Фруда г (0,5, характерных для практики). Типичная зависимость с,'„. от числа Фруда показана на рис. 16. Если движение происходит с одинаковой скоростью, то отношение сопротивлений И'1/И'э равняется отношению мощностей движения коглвля пли при одинаковом коэффициенте полезного действия отношению )шсходов топлива в единицу времени. Количество перевозимых !рузов пропорционально водоизмещению, т. е. кубу линейных размеров. Стоимость перевозки одной тонны определяется отношением веса израсходованного топлива к весу перевезенного груза. Прп одинаковой скорости движения отношение стоимостеи (?а ' и ()т перевозки одной тонны на расстояние одного километра представится формулой а )р Ьа гу 2 Последнее отношение можно рассматривать как один пз ваяспейших элементов, характеризующих выгодность эксплуатации.
На основании формулы (9.4) можно написать: л" !(г дт г Рас. 1Е. Таннгная кривая для коаффнцнснтоя остаточного сопротивления с в функции числа Фруда р. с! !Р!) + сч !Рс) Ь! г,! ' — к О! с1(Р!)+сцр! Га га (9.5) где к есть некоторая величина, меньшая единицы и уменьшающаяся с увеличением отношения Ьа!Ь!. Фора!ула (9.5) показывает, что величина !',)а убывает быстрее, чем обратно пропорционально увеличению размеров судна. При одинаковой скорости движения отношение мощностей растет медленнее, чем пропорционально квадрату линейных размеров.
Рассуждая аналогичным путем, можно показать, что если с увеличением размеров увеличивать мощность пропорционально кубу линейных размеров, то скорость увеличивается, а время доставки и стоимость перевозки тонны груза на один километр уменьшаются. Приведенные выше соображения могут быть отнесены не только к кораблям, двигкущимся по поверхности воды, но и к самолетом, так как сопротивление воздуха при фиксированной скорости полета растет медленнее, чем пропорционально квадрату линейпыт размеров, а вес самолета и полезный груз растут приблизительно пропорционально кубу линейных размеров.
В связи этим относительный запас топлива и дальность полета самон! тов возрастают с их размерами. Этим объясняется увеличение размеров и веса самолетов, предназначенных для дальних полетов. 34 ПОДОБИЕ, МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРИМЕРЫ ПРИЛОЖЕНИИ [Гл. Ы Вместе с этим представляет большой практический интерес вопрос о рациональных размерах авиационных двигателей, гидравлических машин и т. п. Отношение веса реактивных двигателей к развиваемой ими тяге (чудельный вес») является важнейшей характеристикой двигателя с точки зрения его применений на самолетах. Для получения заданной тяги выгоднее использовать несколько двигателей с меныпими размерами, чем один двигатель больших размеров, так как с увеличением размеров двигателя его удельный вес возрастает, потому что тяга растет пропорционально квадрату линейных размеров, а вес двигателя пропорционален приблизительно кубу линейных размеров.
Таким образом, если иметь в виду удельный вес двигателей, затрату дефицитных материалов и производственные операции, то выгоднее строить несколько маленьких двигателей, чем один большой. Для двигателей очень малых размеров указанные соображения теряют свою силу, так как с резким уменьшением размеров теряется механическое подобие, при этом тяга и полезная мощность уменьшаются очень быстро. Кроме этих общих качественных соображений теории подобия, выбор выгодных размеров двигателей и гидравлических машин связан также с некоторыми ограничениями, со свойствами и размерами вспомогательных механизмов автоматики, анализом экономических, технологических, строительных и некоторых иных требований, которые необходимо учитывать для получения окончательных выводов.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
