Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977) (1035538), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Вопрос о рациональных размерах авиационных двигателей, гидравлических турбин н многих других машин должен быть всесторонне проанализирован и изучен. В этом анализе соображения подобия также имеют важнешпее значение. й 10. Глиссирование по поверхности воды Глнссировапие представляет собой скольжение по поверхности воды. Прн глнссировании поддерживающая сила почти целиком обусловлена динамической реакцией воды. При движении водоизмещающих судов поддерживающая сила, как и в покое, представляет собой архимедову силу, обусловленную увеличением гядростатического давления на глубине. Принцип глнссирования выгоден для быстроходных судов. Современные быстроходные торпедные катеры являются глиссерами.
Разбег гидросамолетов в воде при взлете и пробег после посадки сопровождаются глиссированием. Явление глиссирования судна с заданной формой может происходить при различной ориентации судна относительно водяной ГЛИССИРОВАНИК ПО ПОВЕРХНОСТИ ВОДЫ ч ша поверхности.
Ориентация судна относительно воды имеет сущестнвнное значение. Число параметров, определяющих движение глиссера или гидросамолета с заданными геометрическими формами, болыпе, чем в рассмотренном выше случае движения водоизмещающих гудов. При глиссировании, кроме осадки или смоченной площади, необходимо задать еще угол дифферента 0 (угол с горизонтом некоторого фиксированного на судне направления). Вместо осадки и угла дифферента 0 монано задать нагрузку на воду Л, положение центра тяжести судна и момент относительно центра тяжести внешних сил, но не гидродинамических сил, а, например, азродиВамических.
На практике удобно выбирать в качестве определяющих величин нагрузку на воду н угол дифферента. Оставляя общую постановку задачи о глиссированки такой же, как и в случае движения корабля, мы приходим к выводу, что явление установившегося глиссирования судна с заданной геопетрпческой формой можно определить следующей системой параметров: В, Л, О, Р, р, я, )а. Совокупность динамически подобных двияаенвй н все безразмерные комбинации, образованные из различных механических величин, определяются значениями безразмерных параметров В .Вр О, — =- Са, — =- к = =- Р. яа ((ол) По сравнению с движением водоизмещающих судов пришлось ввести в рассмотрение дополнительно угол хода 0, который может иметь различные значения в сравниваемых движениях.
Для водоизмещающих судов различие в углах хода для движений, сравнеаие которых имеет практический интерес, можно обычно считать несущественным. Свойство весомости воды сказывается через посредство параметров, содеракащих ускорение силы тяжести. В системе (10.1) имеется два параметра, содержащих я, а именно Са и г. Эту систему можно заменить системой в которую ускорение силы тяжести входит только через число Фруда Е = и(у' яВ. Явление глиссирования носит ясно Выраженный ударный характер. Впереди глиссирующей лодки вода практически покоится, затем в краткий промежуток Времени вода приводится в движение надвигающимся днищем лодки.
Это дает основание предположить, что инерционные силы являются главными силами, по 86 ПОдОВИВ, МОдИЛИГОВЛНПК И ПГИМВГЫ ПШГЛОжвинй 1тл. и сравнению с которыми силы веса частиц воды малы, и ими можно пренебречь. Предполоткение о несущественности весомости частиц воды равносильно предположению о несущественности параметра д, а следовательно, н числа Фруда в системе параметров О, Св, К и г.
Для режима глиссирования (большие значения числа Фруда) несущественность влияния свойства весомости воды на ряд основных характеристик движения установлена теоретически '). Многие экспериментальные материалы а) такясе хорошо подтверждают справедливость этого положения. Поэтому при моделированн режимов чистого глиссирования можно отступить от закона подобия Фруда. Нетрудно видеть, что в системе параметров О, Са, й и Р прн отсутствии влияния весомости жидкости вывод об одновременной несущественности числа Фруда Р и коэффициента Сл, содеря<ащих ускорение силы тяжести д, неверен. Параметры Сл и Р образуют комбинацию 2СА — =С, р» не содержащую д.
Параметр Св мои;ет иметь важное значение в ряде воп)>осев, в которых свойство весомости воды и параметр 8 совершенно несущественны. Безразмерные величины, не зависящие от числа Фруда н числа Рейнольдса, могут зависеть от нагрузки Л и от скорости и только через комбинацию 26 — — С рпа»е Благодаря этому исследование влияния скорости можно заменить исследованием влияния нагрузки, и наоборот.
Это обстоятельство имеет большое значение, когда располагаемые скорости недостаточны. Пользуясь этим, можно получить экспериментальным путем ряд результатов, справедливых для режимов, недоступных непосредственному эксперименту. г) С е д о в Л. И., Плоская задача о глиссвровавии ка поверхности тяя'слой жидкости. В сборвике аТруды конференции по теории волкового сопротввлспияю М., Иад. ЦАГ11, 1937, стр. 7 — 30; К о ч и в П.
Е., 17лоская задача о глвссвровавии слабо изогнутого контура по поверхиостк тяжелой иесжвиаекой жидкости. Труды ЦАГИ, вып. 356, 1938; Ч а и л ы г п в 1О. С., Глиссвровавпе плоской пластинки бесконечного раап»ха по поверхвости тяя»елой жидкости. Труды ЦАГИ, вып. 508, 1940, стр. 1 — 45. а) Э и гл т е й и Л. А., Новые акспериыеитальиые иатериалы по глиссировакг»ю плоских пластпвок. Труды ЦАГИ, вып. 508, 1940, стр. 46 — 72; С е д о в Л. И., В л а д п и и р о в А. Н., Глисспровавие плоско-лил»ватой пластинки.
ПАН ССС1', т. 33, »1 2, 1941, стр. Нб — 119; Устойчивость глиссировавия килеватой пластинки. ПАН СССР, т. 33, гй 3, 1941, стр. 193 — 196. ГлиссиРОВАние ИО ИОВеРхности ВОды 87 ш Свойство вязкости воды сказывается заметно только в непосредственной близости от днища лодки (пограничный слой), поэтому, число Рейнольдса не влияет существенно на распределение давления, на момент гидродинамических сил, на форму смоченной поверхности и т.
п. Влияние вязкости воды на гашение возмущений сказывается практически только на весьма далеких расстояниях от лодки. Сила сопротивления зависит существенно от сил трения на поВерхности днища, поэтому вязкость и число Рейнольдса влияют па безразмерные коэффициенты сил сопротивления. Гидродннамнческие характеристики установившегося глисснрования зависят, помимо указанных механических параметров, в сильной степени от геометрической формы днища лодки. Различие в природе поддерживающей силы вызывает резкое отличие формы глнсснрующих судов от формы водоизмещающих судов. Обводы лодок глисснрующих судов характеризуются плоскодонной формой днища, резко очерченными скулами и наличием реданов, представляющих собой поперечные ступеньки па днище лодки.
Плоскодонная форма необходима для восприятия больших вертикальных сил прн малой смоченной поверхности. Острые скулы и редан вызывают прн глиссировании срыв струй воды, вследствие чего боковая поверхность лодки и некоторая значительная доля нижней части днища не смочены водой, что уменьшает сопротивление трения. Различные особенности днища можно характеризовать некоторыми безразмерными параметрами.
Влияние изменения этих параметров можно определить путем систематических испытаний серии профилей. В задаче о глиссировании пластинки, имеющей форму плоского клина, мы сталкиваемся с весьма интересным обстоятельством, сущность которого тесно связана с механическим подобием и анализом размерности. Пусть мы имеем плоскокилеватую призматическую пластинку, глиссирующую по поверхности воды. Пусть продольная плоскость симметрии, проходящая через киль пластинки, вертикальна н движение происходит параллельно плоскости симметрии.
Задняя часть пластинки — транец — представляет собой плоскость, перпендикулярную к плоскости симметрии. Рассмотрим случай, когда длина пластинки и ширина щеки клина достаточно велики, так что для всех сравниваемых движений границы смоченной поверхности никак не связаны с конструктивной шириной и длиной пластинки. Геометрическую 1пирину и длину пластинки для всех сравниваемых движений можно принять равными бесконечности. Геометрическая форма пластинки полностью определяется углом между щеками я — йр (Р— угол килеватости) и углом между килевой прямой и плоскостью торца. Этн углы можно принять за геометрические параметры 1Е1 ГЛИССИРОВАНИЕ ПО ПОВЕРХНОСТИ ВОДЫ р ~ у уг ю~ гу ул 2у Ю' рис. 18.
Экспериментальные данные показывазот, что влияние весомости во- ды кесупсественио для чисел Фруда Рь ) 2. 99 половив, молелигозлние и пРимеРы пРилОжений [гл. 11 формы. Для простоты мы рассмотрим класс движений, в которых эти углы фиксироваяы. Нетрудно видеть, что в этом случае число определяющих параметров сокращается, так как отсутствует линейный размер, характеризующий пластинку. Установившееся глиссирование килеватой пластинки на неполной смоченной ширине определяется параметрами Л, О, и, р, д, )л. Смоченная ширина пластинки по транцу и смоченная длина по килю вполне определяются указанными параметрамн.
Класс подобных движений и режим движения характеризуются тремя безразмерными величинами: О, Р/1~до' Л~рд = Оы ри1т Аlрдlр = й,. (10.3) Числа Р, и й, можно рассматривать как число Фруда и число Рейнольдса по нагрузке. Число Рейнольдса для режимов глиссирования (большне Р,) влияет только на величины, которые зависят от обстоятельств движения экидкости в пограничпом слое. В У частности, можно принять, что смоченная 7 длина по килю 1 не зависит от свойства вязкости, т. е. 1=( (О, Л,Р, р, д). (10.4) В безразмерном виде это соотношение можно представить так: л" У 3 л" т' Гт л" Рис. '19.
Глкссироваиие килеватых илстикок. Влияние весомости существеиио только для чисел Фруда Р, ( 2. Если допустить еще, что свойство весомости не влияет на величину (, т. е. что ускорение д в соотношении (10.5) несущественно, то получим: (1 0.6) При этих предположениях очевидно, что все линейные размеры (например, смоченная ширина на транце и т.
и.) пропорциональны 99 ПОДОБИЕ, МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРИМЕРЫ ПРИЛОЖЕНИЙ 1тл. 11 Явление воцяного рикошета может иметь место при посадке гидросамолетов на воду. Водяной рикошет самолетов опасен при зксплуатации и рассматривается как крайне нежелательное явление. Рассмотрим с помощью теории размерности и подобия задачу об ударе о воду применительно к посадке гидросамолетов и к экспериментам с пластинками — схематизированными моделями лодок и поплавков самолетов. Фиксируем геометрическую форму движущегося тела. Масштаб, который можно задать значением некоторого линейного размера, оставим переменным. В качестве характерного линейного размера естественно взять ширину лодки.
Для простоты ограничимся рассмотрением случая, когда тело можно считать абсолютно твердым. Различие в аэродинамической схеме может сильно отразиться на протекании всего явления. Экспернментальноеис-. следование задачи можно начать с рассмотрения движения тел с одинаковой геометрической формой и, следовательно, с одинаковыми аэродинамическими свойствами. Примем, что тело имеет продольную плоскость геометрической н динамической симметрии, причем движение тела происходит в продольном направлении параллельпо плоскости симметрии. Далее, мы примем, что неустановившееся движение тела происходит с двумя степенями свободы: могут происходить вертикальные перемещения центра тяжести и вращение около центра тяжести.
Горизонтальную скорость центра тяжести будем считать постоянной. В действительности вследствие сил сопротивления происходит умепыпение горизонтальной скорости, однако ввиду кратковременности наиболее интересных процессов зтим уменьшением можно пренебречь 1). В общей постановке задачи учтем свойства инерции, вязкости и весомости жидкости. Сжимаемостью и капиллярностью жидкости пренебрежем.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
