Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977) (1035538), страница 16
Текст из файла (страница 16)
7', у). При изучении распределения давлений, поля температур, поля скоростей и т. п., помимо указанных восьми безразмерных параметров, необходимо еще ввести безразмерные координаты точек пространства л11, 911, зП (для определенности примем, что система координат связана с телом). Например, для распределения давлений и температуры будем иметь функциональные зависимости ') Саг. Н 11 и а и г а $ Ь 1.
аас) Т о а 1 о а с 1 а в 1'. Б., Тгаааасцоа о1 11~о АЯМЕ, г. 76 (1964), № 6. В атой работе содержится много ссылок иа исследоааиия яо атому воврооу.с 70 ПОДОБИЕ, МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРИМЕРЫ ПРИЛОЖЕНИИ [Гть 11 следующего, вида: 2Р / * я в Т1 С 1 рха ~ (И' ~' ~' ' ' ' 'т,'т)' т„ ' (, ~ ' ~ ' ~ ' ' ' ' ' т, ' Т„ / ' Определение вида функций 7'„)„(з и ~1 составляет основную задачу экспериментальной и теоретической аэродинамики.
Параметр С!Та может оказаться существенным только в том случае, когда теплопроводность и вязкость играют заметную роль, причем явление характеризуется заметными изменениями температуры. 11о даже в тех случаях, когда теплопроводпость и вязкость существенны, влияние температуры на коэффициенты вязкости и теплопроводности можно представить обычно с хорошим приближением вместо формулы (7.5) следующей формулой, не содержащей размерной постоянной С: или более общей формулой где й есть некоторое отвлеченное постояппое число. Эти соображения показывают, что па практике параметр С~'Тэ обычно не играет существенной роли и, следовательно, его можно не учитывать при моделировании.
Часто при малых скоростях движения тела (малые М) температуры Т, и Те мало различаются между собой, поэтому в таких случаях отношение Т,1'Т, всегда примерно одинаково и близко к единице. В предыдущих рассуждениях мы приняли, что температура тела Т, имеет заданное значение. Если можно пренебречь передачей тепла между телом и жидкостью, то граничное условие на поверхности тела можно взять в виде — О, это соответствует случаю, когда поверхность тела можно считать теплонепроницаемой. При этом условии параметр Т,~3, исключается. То И1е самое получается и в том случае, если вообще пренебречь теплопроводностью и рассматривать адиабатические процессы. Иногда параметр Т,~Т, исключается, так как температура Т, становится определяемой величиной.
Например, в некоторых случаях независимо от тепловых свойств тела в результате теплопе- г м неустановившееся дВижение Внутгн жидкОсти 7$ га дачи между жидкостью и телом температура тела устанавлнва- ~ ~ к и получает некоторое значение, отличное от тегшературы ;колкости в бесконечности. С подобным случаем мы встречаемся Орк измерении жидкостным термометром температуры газа, движущегося с весьма большой скоростью. Показания термометра зависят вообще от к и М и от способа установки термометра ошгосительно потока; температура тела (термометра) будет отличаться от температуры невозмущенного потока вдали от тела. Если в постановке рассматриваемой задачи учесть указанные добавочные данные, то очевидно, что для подобия возмущенных движений газа основное значение имеет постоянство чисел Рейпольдса и М, причем число Маха М существенно только прн заметных эффектах свойства сжимаемостн.
Все предыдущие выводы легко распространяются на случай движения в гкидкости винта. В задаче о винте, кроме поступательного двигкения винта, имеется еще вращение около оси винта. !поэтому при установившемся движении винта с постоянной поступательной и угловой скоростями добавляется еще один параметр — угловая скорость вращения, которую можно задать числом оборотов винта л в единицу времени. К характеристикам режима поступательного движения тела для случая винта добавляется безразмерный параметр гг/117, который называется относительной поступью винта. При изучении аэродинамических или гидролипамических свойств винтов этот параметр является основньгм. Если жидкость можно считать идеальной и несжимаемой, то при поступательном движении винта вдоль своей оси и при фиксированном шаге поступь является единственным безразмерным параметром, определяющим регким движения.
$ 8. Неустановившееся движение внутри жгщкости Выводы теории размерности, полученные в предыдущем параграфе для установившегося движения, можно обобщить на случай неустановившегося движения. В общем случае при изучении неустановившегося движения мы должны вводить в число определяющих параметров время Г, которое представляет собой переменную величину. При рассмотрении механически подобных движений мы встречаемся с изменением численного значения параметра Г за счет изменения масштабов и за счет изменения времени в процессе движения. В связи с этим мы остановимся сначала на некоторых общих замечаниях о кинематически подобных неустановивгнихся движениях. Пусть мы имеем неустановившиеся кинематически подобные движения.
При кинематическом подобии все соответствующие безразмерные комбинации, составленные из кинематических величин, одинаковы для всех движений. Класс движений можнорас- 7Л ПОДОБИЕ. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРИМЕРЫ ПРИЛОЖЕНИЙ [Гл. 11 ширить и рассматривать совокупность кинематически неподобных движений, если принять, что некоторые безразмерные кинематические параметры, характеризующие все движение, могут принимать различные значения для разных движений.
Среди кинематически подобных движений каждое конкретное движение и состояние движения определяются тремя параметрами. Два параметра выделяют движение системы в целом, а один параметр фиксирует определенное состояние движения. В качестве параметров, которые определяют конкретное движение в целом, можно взять некоторую длину, характеризующую геометрические размеры, и некоторое характерное время. Эти параметры определяют собой нинематические масштабы закона движения. Например, при движении по кругу за характерный размер естественно выбрать радиус круга, при колебательном движении — амплитуду колебания некоторой точки и т. п.
За характерное время для периодических процессов естественно брать период. Вместо характерного времени можно взять скорость для некотоРого определенного состояния или среднюю скорость и т. и. Мгновенное состояние заданного неустановившегося движения можно определять значением времени 1 '). Пусть д, Р и 1 суть характерный размер, характерная скорость и рассматриваемый момент времени. Подобные, или, иначе говоРя, соответствующие состояния движения для движений, подобных в целом, определяются значением безразмерного переменного параметра Рг'д, который можно рассматривать как безразмерное время.
Равенство и1111нт = Рзгз!111, выполняющееся для подобных состояний движения двух систем, можно рассматривать как условие для. пересчета времени при переходе от одной системы к другой. В качестве примера рассмотрим систему гармонических колебаний точки по дуге окружности радиуса Н.
Закон движения представляется формулой з .=" а соз нг, где з есть длина дуги. Для кинематически подобных движений должно быть: Конкретное движение определяется амплитудой а и частотой Й. Состояние движения определяется моментом времени 7. Подобные состояния для различных движений характеризуются одинаковым значением безразмерного параметра 118.
Если для двух движений отношения аз!41 и азЫ1 имеют различное значение, то такие движения кинематически не подобны. ') Начало отсчета длн времени, так 'ке как и начало отсчета для линейных координат, выбирается так, чтобы для разных движений положение систем и состояние движений в момент 1 = О были бы подобны. 1 Н! НЕУСТАНОВИВШЕЕСЯ ДВИЖЕНИЕ ВНУТРЕ ЖИДКОСТИ 73 Отношение а,~а, определяет масштаб длины.
Для кинематически подобных гармонических колебаний по кругу должно быть а,/а, = = д,Я,. Для прямой линии нельзя указать характерного размера, поэтому очевидно, что всякие два гармонических прямолинейных колебания кинематически подобны. Возьмем еще прямолинейное движение з =- и~ + асов йг, представляющее собой равномерное движение, соединенное с гармояическим колебанием. В атом случае класс подобных движений характеризуется постоянством численных значений безразмерного параметра аЕР = 5, называемого числом Струхаля.
Подобные состояния движения можно характеризовать значением параметра яг, либо значением параметра Р~(а = И!5. Класс движений можно расширить и рассматривать неподобные движения, допуская, что при сохранении основного вида закона колебаний число Струхаля может принимать различные значения для разных движений. Рассмотрим теперь неустановившееся движение тела в жидкости в предположении, что закон движения тела задан. В качестве размерных параметров, выделяющих определенный закон движения, можно взять некоторую длину Ы и скорость ш По сравнению со случаем установившегося ДВЕ>кения в случае неустановившегося движения с заданным законом двин<ения система определяющих параметров дополняется только значением длины Ы, характеризующей закон движения, и переменным параметром времени Е Поэтому система безразмерных параметров, определяющих движение в целом и каждое состояние движения, дополняется только двумя параметрами Ю и РГП, причем для подобия двух движений необходимо обеспечить условие Ю = сопМ; постоянство параметра РГП определяет только соответствующие значения времени (масштаб времени) для подобных состояний движений.
Если неустановившиеся движения представляют собой некоторые колебания с определенной формой и частотой Й, которую можно задавать произвольно, то таблица определяющих параметров дополняется параметром й, вследствие чего в качестве безразмерного параметра, определяющего режим движения, добавляется число Струхаля Пусть имеем неустановившиеся движения тела в жидкости, представляющие собой некоторые поступательные движения, характеризующиеся скоростью и, и колебательные движения с определенной формой колебаний, но возможно с различной частотой й. Для подобия различных движений необходимо обеспечить постоянство числа Струхаля, если й, ~ и и задаются заранее по смыслу рассматриваемой задачи.
Если не частота й является 74 ПОДОЕИЕ, МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРИМЕРЫ ПРИЛОЖЕПИЙ ~тл. 1! определяемой величиной, то постоянство числа Струхаля получится как следствие условий подобия, составленных из задаваемых величин. В ряде случаев мы встречаемся с изучением неустановившегося движения тела в жидкости, когда движение тела не известно заранее. В качестве подобной задачи рассмотрим задачу о колебаниях упругого крыла в поступательном потоке жидкости (флаттер крыла). Пусть в потоке жидкости помещено упругое крыло. Для простоты примем, что крыло, имеющее продольную плоскость симметрии, занреплено жестко н среднем сечении.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
