Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977) (1035538), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Для удовлетворения условия (а) необходимо положить: отсюда следует, что при уменьшении масштаба 1«( 1, необходимо увеличивать удельную подъемную силу уе«) уе. Этот эффект можно осуществить путем применения тяжелой жидкости и прикрепления модели «вверх ногамие. На этом основаны гидростатические модели дирижаблей и аэростатов. В качестве «гаваи для Рис.
14. Испытание модели дирижабля. модели можно взять воду, ртуть, глицерин и т. п. Общий вид такой модели показан на рис. 14. Если для натуры известны высота полета, температура, давление и применяемый газ, то, выбрав жидкость для модели, мы получаем вполне определенное отношение удельных весов, что определяет масштаб модели. Например, в нормальных условиях имеем: для водорода... у*„= 1,1 кГ~'ма, для воды....., 7е =- 1000 кГ!ме, для ртути.... у,* = 13 600 кГ!мэ. Отсюда при использовании воды найдем следующее значение для масштаба модели: ЕЗ пОДОБие, мОДелиРОВАние и пРимеРы пРилон1ений 1гл. 11 при использовании ртути получим: - /13600 и — — 1,1 — = 111.
— У Моделирование с помощью ртути приводит к маленьким моделям, что, вообще говоря, неудобно. Вес оболочки в натуре и вес оболочки модели действуют в противоположные стороны, поэтому влияние веса будет нарушать подобие. Учет влияния весомости оболочки можно осуществить с помощью специальных приспособлений приложением внешних сил, действующих вертикально вверх и распределенных по оболочке соответственно требованию условия о подобии (Ъ) и с учетом собственного веса оболочки, направленного вниз. В некоторых случаях моделирование можно производить, используя опыты с заведомо неподобными явлениями, когда некоторые параметры подобия я,, я„... имеют различные значения на модели и на натуре, но вместе с тем, когда из дополнительных соображений заранее известен вид зависимости искомых безразмерных величин от этих определяющих безразмерных параметров П1, и„...
В таких случаях при моделировании нужно выдерживать постоянство только тех параметров подобия, зависимость от которых неизвестна. Иногда указанный путь моделирования моя1ет применяться, когда вид зависимости искомых величин от параметров я„я„... выдвигается в качестве рабочей гипотезы, которая может быть подтверждена или опровергнута уже после проведения модельных исследований. Как было указано выше, примером такого моделирования в ряде случаев служит моделирование прп различных значениях числа Рейнольдса, когда его влияние на искомые характеристики несущественно, однако этот же прием возмо1кно применять и в тех случаях, когда число Рейнольдса существенно, но зависимость от числа Рейнольдса заранее известна.
Исследование с помощью моделей зачастую является единственно возможным способом экспериментального изучения и решения важнейших практических задач. Так обстоит дело при изучении натурных явлений, протекающих в течение десятков, сотен или даже тысяч лет; в условиях модельных опытов подобное явление может продолжаться всего несколько часов или дней. С таким положением мы встречаемся при моделировании явлений просачивания нефти, разрабатываемой и откачиваемой через скважины. Могут быть и обратные случаи, когда вместо исследования чрезвычайно быстро протекающего в природе явления можно изучать подобное ему явление, происходящее на модели гораздо медленнее. Моделирование — ответственная научная задача, имеющая общее принципиальное и познавательное значение, но его нужно $ т! движение телА В сжиыАнмои жидкости 67 рютиитривать только как исходную базу для главной задачи.
Пигигдняя состоит в фактическом определении законов природы, и ~ггыгкании общих свойств и характеристик различных классов ииги иий, в разработке экспериментальных и теоретических методов исследования и разрешения различных проблем, наконец, в ижчучонии систематических материалов, приемов, правил и рек ми идаций для решения конкретных практических задач. й 7. Установившееся движение твердого тела в сжимаемой жидкости гдг г(е1» есть тензор скоростей деформации; 2) уравнение неразрывности — -(- г)л р» = О; др дг (7.2) 3) уравнение состояния газа (уравнение Клапейрона) р=рлр, (7.3) гдо Л есть газовая постоянная; 4) уравнение притока тепла гд Р 2 Угвр —, + рг(гч» = сИ э)~дгаг)7' — =р(йгч»)а + +~ ~ 'Ь(дв) +(ду) 1 ( да ) 1+( ду + дт) + +( — '-++) — ( — '+У'1 ') ') Б ряде случаев свойство весомости жидкости существенно, так как иии может вызвать интенсивное конвектввное движение, воаявкающеа вследг ~ ив иеравяомеркого нагревания жидкости.
1'ассмотрим общую задачу об установившемся поступательном движении твердого тела с постоянной скоростью внутри жидкости, заполняющей все пространство впе тела. Свойства инерции, вязкости, сжимаемости и теплопроводности жидкости примем во им»панне. Для простоты не будем учитывать свойство весомости ') иидкости и передачу тепла путем лучеиспускания.
Для определения системы определягощих параметров сформулируем задачу математически. Прежде всего напишем уравнения движения сжимаемой вязкой жидкости, которую мы будом счити.п совершенным газом. Имеем: 1) уравнение Навье — Стокса ЕР 9 р — „, = — дгаг) р — —" дгаг) гг СИгч»+ 2 г)ие)т г)е1», (7.1) 3 68 ПОДОБИЕ. МОДЕЛИРОВАНИЕ И ПРИМЕРЫ ПРИЛОЖЕНИЙ [Га. П Левая часть этого уравнения дает изменение внутренней энергии за счет изменения температуры и работу сил давления. Правая часть дает изменение энергии за счет притока тепла от теплопроводности и от работы внутренних сил трения. Далее, для учета зависимости коэффициентов внзкости и теплопроводности от температуры воспользуемся формулой Сетерленда '): с Ь Р 2733 .о Т С г' 2733 1+— Т (7.5) Размерности перечисленных тринадцати величин выражаются через пять основных единиц измерений )., Т, Ы, () и С*. Число параметров можно сократить на единицу, если принять во внимание, что постоянные Х, с, и Х входят только в уравнение ') 7 е а в о 7.
Н., ТЬе Вуваппса) ТЬеогу о1 Оаоео. СашЬг)бяе, 1)п)ч. Ргеое, 1928, р. 284. г) Во многих технических задачах и, в частности, в аэродинамике мы встречаемсн с задачами об обтекании жидкостью сильно нагретых илн охлаждаемых тел, например с обтеканием радиаторов моторов, с исследованием обтекании охлаждаемых корпусов летательных аппаратОв и т. п. где Ьо н ро суть коэффициенты теплопроводности и вязкости при температуре Т = 273,1', соответствующей нулю шкалы Цельсия, а С вЂ” постоянная Сетерленда, которая имеет размерность температуры. Постоянная С имеет различное значение для разных газов.
Для воздуха С = 113 'С, Кроме указанных уравнений, имеем еще условия в бесконечности и граничные условия: в бесконечности впереди и в направлениях, перпендикулярных к скорости тела, жидкость покоится, ~ в ~ = О, а плотность и абсолютная температура имеют заданные значения р, и Т,. Форма поверхности тела фиксирована, поэтому все размеры тела определяются значением некоторого характерного размера Ь Кинематические условия обтекания вполне определяются заданным значением поступательной скорости тела и и двумя углами а и р, которые вектор скорости образует с осями системы координат, связанной с телом.
Наконец, должны быть заданы граничные условия на поверхности тела для температуры '). Примем, что температура тела на поверхности постоянна и равняется Тг. Уравнения (7.1) — (7.5), условия в бесконечности и граничные условия показывают, что система определяющих параметров представится таблицей 1, а, () п, То Тг ро )ьо В, со Х, Хо ! 11 двпжкнпь телА В сжпмАемои жидкости 69 (7.'1) в виде произведений Ус„и УА. Если заменить три параметра у, сс и ). двумя параметрами ос, и лХ, то размерности всех величии выразятся только через четыре основные единицы 1., Т, М и < °, позтому таное сокращение параметров несущественно. Режим движения и совокупность подобных двигнений определяются зная лиями восьми независимых безразмерных параметров: В кинетической теории газов показывается, что постояпные 7 н Р зависят только от строения молекул газа.
Для совершенного газа известны следующио теоретические формулы: — = 7 = 1+ —; — = — (А. ЕисЬеп), с„2 А 97 — б с а1 ' )гс 4 где т — число степеней свободы молекулы газа. Для одноатомпых газов т = 3, для двухатомных т = 5. Для многих газов (гелий, водород и др.) опытные значения близки к указанным теоретическим значениям, однако при изменении температуры и давлекпя в широком диапазоне обнаруживается влияние атих параметров ').
На практике для обычных температур и давлений для воздуха можно принять 7=1,4; — = Р '=1,9; — „"=0,737. Условие механического подобия движения геометрически по- лобных тел заключается в постоянстве перечисленных восьми параметров. Обозначим через )4г лобовое сопротивление, а через с1 — ПОдЪЕМНуЮ СИЛУ. ДЛя ГаЗОВ С ОДНИМИ И ТЕМИ жЕ ПОСтОяННЫ- мм значениями чисел 7 и Р можем написатгп ~2А ! Т, С'1 — ="=Ь~,кк,м.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
