Л.И. Седов - Методы подобия и размерности в механике (1977) (1035538), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Упругие свойства крыльев, изготовленных из однородного материала и имеющих вполне определенную конструкцию, определяются двумя физическми постоянными. ллы оставим н стороне анализ практических способов установления характеристик упругих свойств конструкций крыльев, применяемых на самолетах. Подробная и детальная постановка задачи позволяет охарактеризовать упругие свойства различных конструкций некоторыми функциями и параметрами, которые только и существенны с точки зрения рассматриваемой задачи. В этом смысле можно выделить классы крыльев, экниналентных по упругим свойствам, но с различными геометрическими свойствами и имеющих вообще различную конструкцию.
В общей постановке задачи мы можем принять, что в пределах справедливости закона Рука все упругие характеристики каждого крыла из различных систем геометрически подобных крыльев, эквивалентных по свойствам упругости, определяются значением характерного размера 1, модуля Юнга Е и модуля сдвига 6. Распределение масс может сильно повлпять на колебания. Закон распределения масс можно выразить так, чтобы масса каждого элемента была пропорциональна общей массе и определялась вполне значением некоторой массы т. Как известно, динамические свойства абсолютно твердого тела зависят только от некоторых суммарных характеристик распределения масс. Именно: динамические свойства абсолютно твердого тела вполне определяются значениями общей массы тела, положением центра тяжести и тензорои инерции для центра тяясести тела.
При практической приближенной постановке задачи подробное рассмотрение показывает, что упругие крылья с некоторыми различными распределениями масс, как и в случае абсолютно твердого тела, могут быть динамически эквивалентными. На практике устанавливается система отвлеченных параметров, характеризующих свойства законов распределения масс, которые определяют собой Возникающие колебательные движения (положения центра тяжести различных сечений крыла, моменты инерции сечений и т.
п.). Все последующие выводы можно распро- ь ь! нкхстхновнвшввся движвнив внгтги жидкости тэ г гранить на случай различных, но динамически эквивалентных распределений масс для упругого крыла. Допустим, что в рассматриваемом явлении жидкость можно г штать идеальной однородной и несжимаемой. В этом случае механические свойства жидкости вполне определяются плотно«тью р. Свойство весомости жидкости можно не учитывать. Далее примем, что жидкость заполняет все пространство вне крыла.
С~юднее сечение крыла неподвижно. В бесконечности ягидкость движется поступательно с постоянной во времени скоростью л, параллельной продольной плоскости симметрии крыла, причем корость и имеет фиксированное направление относительно неподвижного сечения крыла. Подытоживая, получим, что в рамках сделанных допущений неустановившееся движение системы крыло — жидкость определяется параметрами 1,Е,а,ш,р,у и величинами, задающими начальное возмущение. Кроме этого, каждое отдельное состояпие движения определяется моментом времени 1. Свойства возмущенных неустановнвшихся движений, которые справедливы для всевозможных неустановнвшихся движений, возникающих при любых достаточно малых начальных возмущениях, очевидно, не зависят от параметров, характеризующих начальные возмущения, Следовательно, эти свойства для динамически подобных движений определяются системой безразмерных параметров ррэ2 С ж ы р при этом подразумевается, что распределение масс и конструкция крыльев в различных случаях одинаковы.
Последнее обстоятельство можно рассматривать в расширенном ~ мысле и требовать только эквивалентности крыльев ко упругим а динамическим свойствам при сохранении геометрического подобия внешней поверхности крыла, сопринасающейся с жидкостью. Очевидно, что свойства, характеризующие движение в целом, и< зависимые от отдельных состояний каждого движения, не :юансят от параметра иИ. Опыт показывает, что состояние усташшнвшегося обтекания упругого крыла может обладать свойстаамн устойчивости и неустойчивости.
При устойчивом движении амплитуды перемещений для возмущенных колебаний крыла в потоке убывают. При неустойчивом обтекании имеет место нарастание амплитуд, в результате этого возможно разрушение нрыла. подовпк, модвлиговлник и пэнмвгьг пгиложкнии 1гл. и Устойчивость и неустойчивость обтекания для достаточно малых возмущений можно рассматривать как свойства, не зависящие от начальных условий движения н от отдельных состояний движений. Поэтому свойства устойчивости движений должны определяться системой параметров рп /Е, 6(Е, т/р1'Э При общей постановке задачи нельзя совокупность всех движений разделить на движения с увеличивающейся н с уменьшающейся амплитудой возмущаемых величин; возможны случаи, когда при колебаниях максимальные отклонения либо постоянны, либо переменны, но практически сохраняют при любом ~ достаточно малые значения.
Если режимы движения с нарастающими и убывающими амплитудами ясно выражены, то граница между этими режимами характеризуется соотношением которое можно представить в виде пао = у' /~й 1 Га) Эта формула определяет критическую скорость флаттера. При изменении скорости набегающего потока и постоянных значениях прочих параметров значение критической скорости отделяет устойчивые и неустойчивые режимы обтекания. Коэффициенты жесткости крыла пропорциональны величинам Е и 6. Изменение Е и 6 в и раз эквивалентно изменению коэффициентов жесткости в п раз.
Из полученной формулы для ыаэ видно, что при сохранении массы, формы и размеров крыла критическая скорость при изменении жесткости крыла в и раз изменяется в у' и раз. Число Струхаля яйэкю соответствующее критическому состоянию, определяется значениями отвлеченных параметров 6/Е и гл~раа, которыми определяются также все отвлеченные величины, не зависящие от начальных данных и характеризующие критическое движение. й 9. Движение корабля Вопросы теории размерности и подобия имеют большое практическое значение при различных расчетах и особенно при экспериментальном решении многих механических задач о плавании на поверхности воды г). ') Приложения теории подобия ко многим новым интересным проблемам ыорского дела каложеяы е книге; 3 п ж т е й к Л.
А., Методы теории раамерностей к подоокя а задачах гядромехакккк судов. «Судостроепкеа, Л., 1970. х э) движение кОРАБля 77 Рассмотрим установившееся прямолинейное поступательное движение корабля по поверхности жидкости, заполняющей все нижнее полупространство и покоящейся на большой глубине и на далеких расстояниях перед кораблем. Движение плавающего тела вызывает возмущение свободной поверхности. Возмущенное движение жидкости имеет волновой характер, обусловленный свойством весомости. Будем учитывать свойства инерции р, весомости д и вязкости )х иоды, которые играют ваяцгую роль. Свойство сжимаемости воды пе имеет практического аначения, поэтому в рассматриваемом явленци воду можно считать несжимаемой.
Свойство капнллярности танисе несущественно для движения обычных кораблей. Размеры и форма корпуса корабля оказывают существенное влияние на важнейшие механические характеристики. Рассмотрим сначала движение корабля с определенной формой корпуса. Все геометрические размеры определяются значением длины корабля г'. Различным Ь соответствуют геометрически подобные корпусы. Для обычных кораблей тяжелого типа можно считать, что общий вес вполне определяет положение корпуса относительно воды. Очевидно, что полоясение корабля относительно воды влияет на сопротивление и т.
п. Поэтому вес или водоизмещение корабля А мы возьмем в качестве определяющего параметра '). Вместо водоизмещения А, выраженного в тоннах, можно взять объемное водоизмещение т), выраженное в кубических метрах, так как А = =- раей, где р есть плотность воды. Для пресной воды имеем: рн = 1 г)зсз. Скорость корабля обозначим через и. Системой определяющих параметров будет '): Ь, с), р, д', )с, г.
Все геометрические и механические величины, например смоченную площадь о''), сопротивление И'и т. п., можно рассматривать как функции этих параметров. Динамически подобные движения и режим движения определяются тремя безразмерными ') Воли различные движения происходят при подобных расположениях корпуса относительно уровня воды, то тогда вес пропорционален Вз. В этом случае вместо двух параметров Е, и А достаточно ваять только одни пз них. а) движение происходит на поверхности раадсла между водой и воздухом, поэтому следовало бы еще укааать в качестве опрсделяюпшх параметров плотность р' и вязкость )ь' воздуха Рпри обычных скоростях движения сжпмаемость воздуха несущественна).
Однако эти параметры оказыва1от малое влияние па явление, и их учет не меняет последующих выводов, так как прп этом добавляются безраамсрные величины р'/р и )г'!)х, которые можно считать постоянными для всего класса движений. з) Величина о мало отличается от величины смоченной площади в статическом состоянии, которая определяется только двумя параметрами В и )). 1о половик, модвлигованггк и пвнмввы пгнложкнин ~гл и. параметрами: — (коэффициент остроты ')), у .0 (число Фруда), а| й = Р (число Рейнольдса).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
