Стентон Гланц - Медико-биологическая статистика (1034784), страница 54
Текст из файла (страница 54)
Например, на рис. 11.3 это произошло в 8часов. Аналогично медиане могут быть вычислены другие процентили выживаемости.Если число умерших меньше половины числа наблюдаемых,медиану определить невозможно.ГЛАВА 11382Рис. 11.3. Эта кривая выживаемости плутониан после начала пассивного курения рассчитана по данным с табл.
11.1; ход вычислений показан в табл. 11.2. Кривая представляет собой ступенчатую линию, каждой ступеньке соответствует момент смерти одного или нескольких плутониан.Стандартная ошибка и доверительные интервалывыживаемостиКак всегда при исследовании выборки, полученная нами кривая выживаемости на самом деле представляет собой оценкукривой выживаемости. Если бы мы могли определить продолжительность жизни всех плутониан, подвергшихся пассивномукурению, мы получили бы гладкую кривую вроде изображенной на рис.
11.2. Оценку точности приближения дает стандартная ошибка выживаемости; ее можно рассчитать по формулеГринвуда*:sSˆ(t ) = Sˆ (t )∑ntid ti(nti− dti),где сумма берется по всем моментам ti, от нуля до t включительно. На примере данных по выживаемости плутониан после на*Вывод этой формулы можно найти в: D. Collett. Modelling survival data inmedical research. Chapman and Hall, London, 1994, pp. 22—26.АНАЛИЗ ВЫЖИВАЕМОСТИ383Рис. 11.4. Кривая выживаемости плутониан после начала пассивного курения и ее 95%доверительная область (ход вычислений показан в табл. 11.3). Границы доверительнойобласти показаны пунктиром.чала пассивного курения рассчитаем стандартную ошибку выживаемости для 7 часов:sSˆ(7 ) = 0, 600112++= 0, 155.10 (10 − 1) 9 (9 − 1) 8 (8 − 2 )В табл. 11.3 приведены значения стандартной ошибки длявычисленных по табл.
11.1 оценок функции выживаемости.В гл. 7 было показано, как с помощью стандартной ошибкивычислить доверительные интервалы для долей. Точно также ееиспользуют для вычисления доверительного интервала для выживаемости. Напомним, что 100(1 – α)-процентный доверительный интервал для доли р задается неравенствомpˆ − zα s pˆ < p < pˆ + zα s pˆ ,где zα — двустороннее критическое значение для стандартногонормального распределения, α — уровень значимости, p̂ — выборочное значение доли, s p̂ — стандартная ошибка для этой доли.
Доверительный интервал для выживаемости в момент t определяется аналогично:ГЛАВА 11384Sˆ (t ) − zα sSˆ(t ) < S (t ) < Sˆ (t ) + zα sSˆ(t ) .Обычно определяют 95% доверительный интервал. Тогдаα = 1 – 0,95 = 0,05. Соответствующее значение zα = 1,960.Дальнейшие вычисления показаны в таблице 11.3. Отложив награфике доверительные интервалы (рис.
11.4), мы увидимрасширяющийся «рукав» — доверительную область для выживаемости. Причина расширения доверительной области понятна: чем меньше остается наблюдаемых, тем больше ошибка.Как вы помните, при расчете доверительных интервалов длядолей существовало ограничение на использование нормальногораспределения. Аналогичное ограничение существует и приоценке доверительных интервалов для функции выживаемости. Дело в том, что нормальное приближение вносит сильныеискажения, когда функция выживаемости принимает значение,близкое к граничным — к 0 или 1. В этом случае доверительный интервал должен быть несимметричен относительно р.(См. также рис. 7.4 и соответствующее обсуждение в гл. 7.) Приведенная выше формула, напротив, дает симметричную оценку, которая может выйти за граничные значения 1 и 0.
Простейший способ подправить такую оценку состоит в том, чтобы значения, большие единицы, заменить на единицу, а меньшие нуля— на ноль. Существует и несколько более сложный способ, онпозволяет рассчитать доверительный интервал точнее. Возьмемдвойной логарифм ln[–ln Ŝ (t )]. В отличие от Ŝ (t ), эта величина не должна лежать в пределах от 0 до 1.
Затем вычислим длянее стандартную ошибку, после чего вернемся к исходной функции Ŝ (t ). Стандартная ошибка для логарифмической формывыживаемости:sln − ln Sˆ(t ) =12ln Sˆ (t )dt.t − dt )∑ n (ntТогда 100(1 – α) процентный доверительный интервал дляS(t) определяется неравенством:Sˆ (t )exp − zα sln − ln Sˆ t < S (t ) < Sˆ (t )exp + zα sln − ln Sˆ t .( )( )*2877+8911+1212+1098–54–2–112–11–1–0,9000,8000,6000,4800,3600,1800,8000,7500,500t0,9000,8990,750Вычисленные значения были больше 1 либо меньше 0.КЗАиВИЕЖДБГ0,5000,0500,0830,0110,0140,0420,1510,1640,1610,0950,1260,1550,8010,6761,000*1,000*0,9040,000* 0,4750,1590,0440,7160,5330,296Таблица 11.3.
Расчет стандартной ошибки и 95% доверительного интервала кривой выживаемостиплутониан после начала пассивного курения95% доверительНаблюДоля переный интервалПлутонидалось в Умерло в живших ВыживаеСтандарт- нижняя верхняяанинВремя момент t момент t момент t мостьная ошибка граница границаddtft = 1 − t Ŝ (t )stntdtnt ( nt − dt ) Ŝ (t )nАНАЛИЗ ВЫЖИВАЕМОСТИ385ГЛАВА 11386СРАВНЕНИЕ ДВУХ КРИВЫХ ВЫЖИВАЕМОСТИВ клинических исследованиях часто возникает необходимостьсравнить выживаемость разных групп больных.
Посмотрим, какэто делается в случае двух групп*. Нулевая гипотеза состоит втом, что в обеих группах выживаемость одинакова. Если бы небыло выбывания и все больные наблюдались равное время, намбы подошел анализ таблиц сопряженности (см. гл.
5). Если бывсе больные наблюдались вплоть до смерти, можно было бысравнить выживаемость в обеих группах с помощью изложенных в гл. 10 непараметрических методов, например ранговогокритерия Манна—Уитни или метода Крускала—Уоллиса. В реальной жизни подобные ситуации редки, и, как мы уже говорили, выбывание практически неизбежно. Для сравнения кривыхвыживаемости нужны специальные методы. Первым мы рассмотрим так называемый логранговый критерий.Он основан на следующих трех допущениях.• Две сравниваемые выборки независимы и случайны.• Выбывание в обеих выборках одинаково.• Функции выживаемости связаны соотношением: S2(t) = [S1(t)]Ψ.Величина Ψ («пси») называется отношением смертности. Если Ψ = 1, то кривые выживаемости совпадают.
Если Ψ < 1, людиво 2-й выборке умирают позже, чем в 1-й. И наоборот, если Ψ > 1,позже умирают в 1-й выборке.Трансплантация костного мозга при остромлимфобластном лейкозе взрослыхПри остром лимфобластном лейкозе мутация предшественникалимфоцитов приводит к появлению клона лейкозных клеток,способных неограниченно делиться. В отличие от обычных лимфоцитов, лейкозные клетки функционально неактивны и не обладают защитными свойствами. Размножаясь в костном мозге,они подавляют нормальное кроветворение, в результате развива*Существуют методы сравнения и нескольких групп. Останавливаться наних мы не будем: они основаны на тех же принципах, но требуют громоздких вычислений.АНАЛИЗ ВЫЖИВАЕМОСТИ387ются иммунодефицит, анемия и тромбоцитопения.
Без леченияострый лимфобластный лейкоз низбежно приводит к смерти.Задача лечения — полностью уничтожить лейкозные клетки. Этого можно достичь с помощью облучения и химиотерапии. Однако при этом уничтожаются и нормальные кроветворные клетки. Чтобы компенсировать это побочное действие лечения, используют трансплантацию костного мозга. Длятрансплантации лучше всего подходит костный мозг близкогородственника (аллотрансплантация). К сожалению, не всегдаесть у кого его взять. Поэтому применяется и другой способ,так называемая аутотрансплантация, когда костный мозг берут у самого больного. Из полученного костного мозга специальный методами удаляют лейкозные клетки и, по завершениикурса лучевой и химиотерапии, его вновь вводят больному.
Н.Вей с соавт. сравнили выживаемость после ауто- и аллотрансплантации*.В исследование включали больных старше 15 лет с подтвержденным диагнозом острого лимфобластного лейкоза после достижения первой полной ремиссии. Больным, у которых не было подходящих родственников, проводили аутотрансплантацию(1-я группа), остальным — аллотрансплантацию (2-я группа).Исследование продолжалось 11 лет.Полученные данные представлены в табл.
11.4. Как и ранее,выбывшие помечены знаком «+». В табл. 11.5 приведен расчетвыживаемости для каждой из групп. Соответствующие кривыепоказаны на рис. 11.5. Выживаемость в 1-й группе хуже, чем во2-й. Вопрос состоит в том, какова вероятность получить подобное различие выживаемости случайно.Перейдем к построению логрангового критерия. Ход вычислений показан в табл. 11.6 (выбывших в таблице нет, показаны*N.
Vey, D. Blaise, A. Stoppa et al. Bone marrow transplantation in 63 adultpatients with acute lymphoblastic leukemia in first complete remission. BoneMarrow Transplantation, 14:383—388, 1994. В этом исследовании выборкине были случайными: в группу аутотрансплантации попадали больные, укоторых не нашлось близких родственников. Авторы указывают, однако,что по основным прогностическим признакам группы были сходны. Этолучшее, что можно сделать, когда рандомизация невозможна. Дальнейшее обсуждение этой темы вы найдете в гл.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
