Стентон Гланц - Медико-биологическая статистика (1034784), страница 50
Текст из файла (страница 50)
Для ответа на этот вопроспредназначены методы множественного сравнения. Посколькучисленность групп разная, применим критерий Данна.Из табл. 10.9 видно, что сильнее всего различаются средниеранги в 3-й группе (женщины, принимающие пероральные контрацептивы) и в 1-й группе (мужчины). Вычисляем значениекритерия Данна:ГЛАВА 10354Q=R3 − R1N ( N + 1) 11 + 12 n3 n1 =24, 67 − 11, 2331 (31 + 1) 1 1 + 12 9 13 = 3, 409.В табл. 10.10 находим 5% критическое значение для k = 3. Оноравно 2,394, то есть меньше выборочного.
Тем самым, различиягрупп статистически значимы (Р < 0,05). Продолжим стягивающие сравнения. Следующая пара групп — женщины, принимающие пероральные контрацептивы (3-я группа), и женщины,не принимающие пероральных контрацептивов (2-я группа):Q=R3 − R2N ( N + 1) 11 + 12 n3 n2 =24, 67 − 14, 2231 (31 + 1) 1 1 + 129 9= 2, 438.Это значение также больше критического.Наконец, для оставшейся пары групп:Q=R2 − R1=14, 22 − 11, 23= 0, 7583,31 (31 + 1) 1 1 N ( N + 1) 11 + + 12 9 13 12 n2 n1 что меньше критического. Итак, выведение кофеина у женщин,принимающих пероральные контрацептивы, медленнее, чем уженщин, не принимающих пероральных контрацептивов, и умужчин; последние же две группы по скорости выведения кофеина друг от друга не отличаются.
Предположение о влиянииполовых гормонов на выведение кофеина подтвердилось.ПОВТОРНЫЕ ИЗМЕРЕНИЯ: КРИТЕРИЙ ФРИДМАНАЕсли одна и та же группа больных последовательно подвергаетсянескольким методам лечения или просто наблюдается в разныемоменты времени, применяют дисперсионный анализ повторныхизмерений (гл.
9). Но чтобы использование дисперсионного анализа было правомерно, данные должны подчиняться нормально-НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ355Таблица 10.12. Данные для расчета критерия Фридмана.Пример 1БольнойМетод лечения12341123424123334124234151432Сумма рангов11141312му распределению. Если вы в этом не уверены, лучше воспользоваться критерием Фридмана — непараметрическим аналогомдисперсионного анализа повторных измерений.Логика критерия Фридмана очень проста.
Каждый больнойровно один раз подвергается каждому методу лечения (или наблюдается в фиксированные моменты времени). Результаты наблюдений у каждого бального упорядочиваются. Обратите внимание, что если раньше мы упорядочивали группы, то теперь мыотдельно упорядочиваем значения у каждого больного независимо от всех остальных. Таким образом, получается столько упорядоченных рядов, сколько больных участвует в исследовании.Далее, для каждого метода лечения (или момента наблюдения)вычислим сумму рангов. Если разброс сумм велик — различиястатистически значимы.В табл.
10.12 описаны результаты испытания 4 методов лечения на 5 больных. В таблице указаны не сами значения, а ихранги среди данных, относящихся к одному больному. Каждаястрока, кроме последней, соответствует одному больному. Последняя строка содержит суммы рангов для каждого из методовлечения. Различие сумм невелико; не похоже, чтобы эффективность какого-то метода отличалась от эффективности других.Теперь обратимся к табл. 10.13.
Различие в эффективностиметодов выражено предельно четко — упорядочение одинаково для всех больных. Во всех случаях наиболее эффективнымоказался первый метод лечения, следующим — третий, за нимчетвертый, и наконец, наименее эффективным — второй.ГЛАВА 10356Таблица 10.13. Данные для расчета критерия Фридмана.Пример 2Метод леченияБольной12341413224132341324413254132Сумма рангов2051510Перейдем к количественному оформлению наших впечатлений. Критерий Фридмана сходен с критерием Крускала—Уоллиса и вычисляется следующим образом. Сначала рассчитаемсреднюю сумму рангов, присвоенных одному методу.
(Именноэтой величине равнялась бы сумма рангов любого из методов,если бы они были в точности равноэффективны.) Затем вычислим сумму квадратов S отклонений истинных сумм рангов,полученных каждым из методов, от средней суммы.Разберем это на примере данных из табл. 10.12 и 10.13. Длякаждого больного средний ранг равен (1 + 2 + 3 + 4)/4 = 2,5. Вобщем случае при k методах лечения средний ранг равен1+ 2 +…+ k k +1.=k2Если каждым методом лечилось n больных, средняя суммарангов равна п(k +1)/2. В нашем примере п = 5. Поэтому средняя сумма рангов равна 5(4 + 1)/2 = 12,5.Значение критерия S определяется формулой2n ( k + 1) S = ∑ Rм −,2где Rм — истинные суммы рангов для методов лечения.
Тогдадля табл. 10.12 находим:S = (11 – 12,5)2 + (14 – 12,5)2 + (13 – 12,5)2 + (12 – 12,5)2 ==(–1,5)2 + (1,5)2 + (0,5)2 + (–0,5)2 = 5,НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ357а для табл. 10.13:S = (20 – 12,5)2 + (5 – 12,5)2 + (l5 – 12,5)2 + (10 – 12,5)2 == (7,5)2 + (–7,5)2 + (2,5)2 + (–2,5)2 = 125.Значение S для второй таблицы значительно превосходит значение для первой, что соответствует нашим первоначальнымвпечатлениям.
Величина S позволяет судить, одинакова ли эффективность исследуемых методов.Однако поделив ее на nk(k + 1)/12, мы получим более удобный критерий:2χ r2 =n ( k + 1) 1212S =Rм −∑.nk ( k + 1)nk ( k + 1) 2Это и есть критерий Фридмана. При большой численностигруппы его величина приблизительно следует распределениюχ2 с числом степеней свободы ν = k – 1.
Однако при k = 3 и n ≤ 9и при k = 4 и n ≤ 4 это приближение оказывается слишком грубым. В таком случае нужно воспользоваться приведенными втабл. 10.14 точными значениями χ r2 .Повторим порядок расчета критерия Фридмана.• Расположите значения для каждого больного по возрастанию,каждому значению присвойте ранг.• Для каждого из методов лечения подсчитайте сумму присвоенных ему рангов.• Вычислите значение χ r2 .• Если число методов лечения и число больных присутствует втабл. 10.14, определите критическое значение χ r2 по этой таблице.
Если число методов лечения и число больных достаточно велико (отсутствует в таблице), воспользуйтесь критическим значением χ2 с числом степеней свободы ν = k – 1.• Если рассчитанное значение χ r2 превышает критическое —различия статистически значимы.Теперь применим критерий Фридмана для анализа уже знакомого исследования.358Таблица 10.14. Критические значения критерия Фридманаk=3k=4n3456789101112131415χ r26,006,508,005,206,408,405,336,339,006,008,866,259,006,226,208,606,548,916,178,676,008,676,149,006,408,93Р0,0280,0420,0050,0930,0390,0080,0720,0520,0080,0510,0080,0470,0100,0480,0460,0120,0430,0110,0500,0110,0500,0120,0490,0100,0470,010n2345678χ r26,007,008,207,509,307,809,967,6010,207,6310,377,6510,358,67Р0,0420,0540,0170,0540,0110,0490,0090,0430,0100,0510,0090,0490,0100,010k — число методов лечения (моментов наблюдения), п — число больных, α —уровень значимости.Owen.
Handbook of statistical tables. US Department of Eneigy, Addison-Wesley,Reading, Mass., 1962.НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ359Таблица 10.15. Легочное сосудистое сопротивление при лечении гидралазиномЛегочное сосудистое сопротивлениеДо леченияСпустя 3—6(контрольное) Спустя 48 часов месяцевБольной Величина Ранг Величина Ранг Величина Ранг122,235,4110,62217,036,326,21314,138,519,32417,0310,7112,32Гидрапазин при первичной легочной гипертензииВ табл. 10.15 воспроизведены данные о легочном сосудистомсопротивлении из табл. 9.5. В предыдущей главе мы применили к ним дисперсионный анализ повторных измерений.
Этодопустимо в случае нормального распределения. Но данных такмало, что судить о распределении невозможно. Поэтому прибегнем к критерию Фридмана, не требующему нормальностираспределения.Имеем три измерения (k = 3) у четырех больных (п = 4). Средний ранг для каждого наблюдения 1 + 2 + 3/3 = 2. Средняя сумма рангов для каждого измерения равна 4 × 2 = 8. Сумма квадратов отклонений для трех наблюдений:S = (12 – 8)2 + (5 – 8)2 + (7 – 8)2 = (42) + (–3)2 + (–1)2 = 26,1212S =χ r2 =26 = 6, 5.nk ( k + 1)4×3× 4Эта величина совпадает с критическим значением χ r2 прип = 4 и k = 3. Соответствующий точный уровень значимостисоставляет 0,042. Таким образом, различия между измерениями статистически значимы (Р < 0,05).Множественное сравнение после применения критерияФридманаКак всегда, за выявлением различий между несколькими методами лечения должно последовать выяснение, в чем состоят этиГЛАВА 10360различия, то есть попарное сравнение методов лечения.
Поскольку число больных, подвергшихся каждому методу лечения, одинаково, для этой цели легко приспособить критерийНьюмена—Кейлса. Если считать один из методов лечения«контролем», то остальные можно сравнить с ним при помощикритерия Даннета. Если речь идет о повторных наблюдениях входе лечения, таким контролем естественно считать значения,полученные перед началом лечения.Итак, для попарного сравнения методов лечения (или моментов наблюдения) применяется критерий Ньюмена—Кейлса:q=RA − RB,nl (l + 1)12где RA и RB — суммы рангов для двух сравниваемых методовлечения, l — интервал сравнения, а п — число больных.
Найденное значение q сравнивается с критическим из табл. 4.3 для бесконечного числа степеней свободы. Если найденное значениебольше критического, различие методов лечения (моментов наблюдения) статистически значимо.Для сравнения с контрольной группой применяется критерий Даннета:q′ =Rкон − RAnl (l + 1)6,где l — число всех групп, включая контрольную, Rкон — суммарангов в контрольной группе.
Остальные величины определяются, как в формуле для q. Значение q′ сравнивается с критическим из табл. 4.4 для бесконечного числа степеней свободы.Пассивное курение при ишемической болезни сердцаПри ишемической болезни сердца коронарные артерии суженыатеросклеротическими бляшками. В отсутствие физической нагрузки, когда потребность миокарда в кислороде низка, это никак не сказывается на состоянии больного.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
