Стентон Гланц - Медико-биологическая статистика (1034784), страница 45
Текст из файла (страница 45)
Решите задачу 9.2 с помощью дисперсионного анализаповторных измерений. Как связаны между собой значения F ипарного критерия Стьюдента?320ГЛАВА 99.5. При ишемической болезни сердца курение может вызвать приступ стенокардии. Это связано с тем, что никотин увеличивает потребность миокарда в кислороде, а окись углеродасвязывается с гемоглобином, тем самым снижая поступлениекислорода.
Однако не способствуют ли развитию приступов идругие компоненты табачного дыма? Чтобы выяснить это, У.Аронов (W. Aronow. Effect of non-nicotine cigarettes and carbonmonoxide on angina. Circulation, 61:262—265, 1979) определилу 12 больных ишемической болезнью сердца продолжительностьфизической нагрузки до развития приступа стенокардии. У каждого больного опыт проводили до и после выкуривания пятибезникотиновых сигарет, а затем до и после вдыхания эквивалентного количества окиси углерода. Были получены следующие результаты.Длительность нагрузки до развития приступа стенокардии, секундыКурение безникотиновыхВдыхание окисисигаретуглеродаБольнойДоПослеДоПосле128915528117722031171861253359187372238424313425416552321352191536210119225148725114526418082461212371449224136212152102391242501471122011820913812211107226141Какие выводы позволяют сделать эти данные?9.6.
Определяя эффективность гидралазина, Л. Рубин и Р.Питер измеряли не только легочное сосудистое сопротивление,но и сердечный выброс. Результаты приведены в таблице.АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙБольной1234Измерение13,53,34,93,628,65,48,85,632135,18,66,75,0Менялся ли сердечный выброс?9.7. Существует операция ушивания желудка для похудания.Уменьшенный желудок наполняется быстрее и чувство насыщения возникает при меньшем объеме съеденной пиши. Нельзя лиобойтись без операции и ограничиться сдавливанием животанадувным поясом? При оценке эффективности последнего метода А. Гелибтер и соавт.
(A. Geliebter et al. Extraabdominal pressure alters food intake, intragastric pressure, and gastric emptyingrate. Am. J. Physiol., 250:R549—R552, 1986) наблюдали, какойобъем пищи съедают добровольцы. Однако истинная цельисследования была скрыта. Участникам опыта объясняли, чтопо давлению внутри поясов измеряется увеличение живота вовремя еды и что исследователям нужно подобрать такое исходное давление, при котором измерения были бы наиболее точны.От участников требовалось есть до появления сытости. Вот каких показателей они достигли.Участник1234567Исходное давление в поясе, мм рт.
ст.01020448470292472424390631538508634496560734547602820578508643711724Что позволяют заключить эти данные?9.8. По данным предыдущей задачи определите вероятностьвыявить снижение объема съеденной пищи на 100 мл при уровне значимости 5%.ГЛАВА 93229.9. У плода легкие не функционируют. Артериальный проток — сосуд, соединяющий аорту и легочную артерию, — позволяет крови, минуя легкие, попадать в плаценту, где и происходит газообмен. После рождения артериальный проток закрывается; если этого не происходит, то кровь, по-прежнему минуялегкие, не насыщается кислородом и не очищается от двуокисиуглерода. Закрытию артериального протока способствует индометацин.
Однако на результаты лечения влияет множество обстоятельств — гестационный возраст, возраст начала лечения, сопутствующие заболевания и их лечение. В таких случаях дляоценки лечения можно применить следующий метод: найти пары детей с совпадающими значениями всех факторов, которыемогут повлиять на результат терапии, затем случайным образом одному ребенку из пары назначить индометацин, а другому— плацебо. Предположим, такое исследование было проведенои дало следующий результат:ИндометацинЭффект естьЭффекта нетПлацебоЭффект есть6513Эффекта нет2740Эффективен ли индометацин?9.10.
Представим результаты исследования по-другому.ИндометацинПлацебоЭффект есть9278Эффекта нет5367Какой вывод можно сделать по этим данным? Почему изменилось заключение по результатам того же исследования? Какой способ представления результатов лучше?9.11. Просмотрите все статьи, опубликованные в доступномвам медицинском журнале за последний год. В скольких из нихможно было бы применить дисперсионный анализ, повторныхизмерений? В скольких из них он действительно использован?Какие методы использованы в остальных статьях? Совпали бы,по-вашему, их выводы с выводами дисперсионного анализа повторных измерений?Глава 10Непараметрические критерииДля определения эффективности одного или нескольких методов лечения используется дисперсионный анализ, в частностикритерий Стьюдента. Эти критерии основаны на допущении, чтонаблюдаемый признак подчиняется нормальному распределению.Более того, для применимости этих методов требуется, чтобысравниваемые совокупности имели одинаковые дисперсии.
Различными могут быть только значения средних. По их различию исудят о различии совокупностей. Применяя тот или иной метод,нужно быть уверенным, что допущения, на которых он основан,выполняются хотя бы приближенно. Иначе велик риск, что, выполнив, казалось бы, правильную последовательность действий,мы придем к ошибочным выводам.Условия применимости дисперсионного анализа и критерияСтьюдента выполняются часто, но не всегда. В одних случаяхслишком велика разница дисперсий, в других распределение далеко от нормального.
Наконец, измеряемый признак может оказаться нечисловым или «не вполне числовым». В такой ситуации324ГЛАВА 10следует воспользоваться непараметрическими методами. Одиниз таких критериев знаком нам по гл. 5 — это критерий χ2, другой пример — критерий Мак-Нимара (гл. 9). Теперь мы займемся непараметрическими критериями, основанными на рангах.Ранее мы уже встречались с порядковыми признаками. Природа порядковых признаков такова, что о двух значениях можно сказать лишь, какое больше или меньше, но в принципе нельзя— на сколько или во сколько раз. (Любой количественный признак можно рассматривать как порядковый, но не наоборот.)Первое, что следует сделать при анализе таких признаков, этоперейти к их рангам — номерам, под которыми будут стоятьисходные данные, если выстроить их по возрастанию.
Критерии, основанные на рангах, не нуждаются в предположениях отипе распределения. Единственное требование состоит в том,чтобы тип распределения в сравниваемых совокупностях былодинаковым. При этом не нужно знать, что это за распределение и каковы его параметры.Мы начнем с аналогов критерия Стьюдента — критерия суммы рангов Манна—Уитни и критерия Уилкоксона. Затем будетизложен критерий Крускала—Уоллиса — аналог дисперсионного анализа и критерий Фридмана — аналог дисперсионного анализа повторных измерений.ПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ И НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ МЕТОДЫ.КАКОЙ ВЫБРАТЬ?Математическая модель, которая используется при построениидисперсионного анализа, предполагает нормальное распределение. Вспомним жителей маленького городка, которых мучилидиетами, якобы влияющими на сердечный выброс (гл.
3), и мужественных добровольцев, принимавших совершенно неэффективный диуретик (гл. 4), — все это были выборки из нормальнораспределенной совокупности. Поэтому критические значенияF и t, которые мы нашли в этих главах, дадут правильное представление о статистической значимости различий только в случае, если выборки извлечены именно из такой совокупности.Параметрические методы, как видно уже из их названия, опе-НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ325рируют параметрами распределения. В частности, дисперсионный анализ и его частный случай, критерий Стьюдента, основаны на сравнении средних и дисперсий.
Но эти параметры правильно описывают только нормально распределенную совокупность. Если распределение далеко от нормального, среднее идисперсия дадут о нем неверное представление. Столь же неверными окажутся и критерии, основанные на этих параметрах.В гл. 2 мы изучали рост юпитериан (см. рис. 2.3А). Среднийрост составил 37,6см, а стандартное отклонение 4,5см. На рис.2.3Б изображено, как выглядело бы нормальное распределение стакими параметрами.
Оно мало похоже на распределение, наблюдаемое в действительности. Если бы распределение роста юпитериан было нормальным, рост большинства из них оказался быв пределах 37—38 см и рост практически всех — в интервале от26 до 49 см. Однако картина иная. Рост большинства юпитериангруппируется вокруг 35 см, то есть ниже среднего. При этом интервал, охватывающий все значения роста (от 31 до 52 см), смещен вправо, то есть распределение асимметрично.Непараметрические методы, которые мы рассмотрим в этойглаве, заменяют реальные значения признака рангами. При этоммы сохраняем большую часть информации о распределении, ноизбавляемся от необходимости знать, что это за распределение.Нас не интересуют более параметры распределения, отпадает инеобходимость равенства дисперсий.
Остается в силе только предположение, что тип распределения во всех случаях одинаков*.Если выполняется условие нормальности распределения, параметрические критерии обеспечивают наибольшую чувствительность. Если же это условие не выполняется хотя бы приблизительно, их чувствительность существенно снижается и непараметрические критерии дают больше шансов выявить реальносуществующие различия.
Что будет, если применить непараметрический критерий при нормальном распределении? Чувствительность критериев, которые мы рассмотрим в этой главе, составляет в этом случае примерно 95% от чувствительности их пара*Кроме того, теоретически распределение должно быть непрерывным. Припрактическом применении непараметрических критериев этим условиемможно пренебречь.326ГЛАВА 10метрических аналогов (это обстоятельство можно использоватьдля оценки чувствительности непараметрических критериев иопределения необходимого числа наблюдений).Как выяснить, согласуются ли данные с предположением онормальности распределения? Простейший способ состоит втом, чтобы нанести их на график, подобный тем, которые мырисовали, изучая рост инопланетян в гл. 2.
Нарисовав график,прикиньте, похож ли он на нормальное распределение. Та ли унего форма, достаточно ли он симметричен относительно среднего, покрывает ли интервал, равный плюс-минус двум стандартным отклонениям от среднего, практически все наблюдения? Сравните графики для разных групп. Близок ли разбросзначений? Ответив на все вопросы утвердительно, воспользуйтесь параметрическим критерием. В противном случае следуетиспользовать непараметрический критерий. Изложенный нехитрый прием почти наверняка поможет правильно выбрать типкритерия.Для тех, кто не привык полагаться на зрительные впечатления, укажем еще два способа, иногда более точные и всегда более трудоемкие.
Первый основан на использовании нормальнойвероятностной бумаги. Вы легко поймете, о чем идет речь, есликогда-нибудь видели логарифмическую бумагу. Вся разница втом, что на логарифмической бумаге вертикальная ось проградуиро-вана так, чтобы графиком экспоненты была прямая, а нанормальной вероятностной бумаге прямой окажется функциянормального распределения. На такую бумагу определеннымобразом наносят имеющиеся значения. Если они расположатсяпочти на одной прямой, можно применять параметрическиеметоды. Второй способ опирается на критерий χ2. Он позволяетсравнить реальные данные с теми, которые дало бы нормальное распределение, имеющее то же среднее и дисперсию. Мыне будем останавливаться на этих процедурах*, поскольку ихвыводы наверняка совпадут с теми, что даст простая прикидка.Как правило, основная трудность состоит не в том, какой из*Желающие могут познакомиться с ними по книгам J.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
