Стентон Гланц - Медико-биологическая статистика (1034784), страница 49
Текст из файла (страница 49)
9. Величина D зависит от размеров групп. Чтобы получить показатель, отражающий их различия, следует поделить Dна N(N +1)/12. Полученная величина2H=222D12=nм ( Rм − R )∑N ( N + 1) 12 N ( N + 1)является значением критерия Крускала—Уоллиса. Суммирование в приведенной формуле производится по всем группам.Как найти критическое значение Н? Можно было бы простоперечислить все сочетания рангов, как это делалось для критериев Манна—Уитни и Уилкоксона. Однако сделать это довольно трудно — число вариантов слишком велико.
К счастью,если группы не слишком малы, распределение H хорошо приближается распределением χ2 с числом степеней свободы ν == k – 1, где k — число групп. Тогда для проверки нулевой гипотезы нужно просто вычислить по имеющимся наблюдениям значение Н и сравнить его с критическим значением χ2 из табл. 5.7.В случае трех групп приближение с помощью χ2 пригодно, есличисленность каждой группы не меньше 5. Для четырех групп —ГЛАВА 10348если общее число наблюдений не менее 10. Но если группы совсем малы, не остается ничего, кроме как обратиться к таблицеточных значений распределения Крускала—Уоллиса (мы неприводим эту таблицу из-за ее громоздкости).Итак, чтобы выяснить, одинаково ли действие несколькихметодов лечения, каждый из которых испытывается на отдельной группе, нужно проделать следующее.• Объединив все наблюдения, упорядочить их по возрастанию.Совпадающим значениям ранги присваиваются как среднеетех мест, которые делят между собой эти значения*.• Вычислить критерий Крускала—Уоллиса Н.• Сравнить вычисленное значение Н с критическим значением χ2 для числа степеней свободы, на единицу меньшего числагрупп.
Если вычисленное значение Н окажется больше критического, различия групп статистически значимы.Приведем пример использования критерия Крускала—Уоллиса.Влияние пероральных контрацептивов на выведениекофеинаРяд лекарственных средств и пищевых продуктов (кофе, чай ипрохладительные напитки) содержат кофеин. Беременным не следует увлекаться крепким кофе, поскольку кофеин может оказатьнеблагоприятное влияние на плод, а выведение кофеина у беременных замедлено.
Существует предположение, что замедленное выведение кофеина обусловлено высоким уровнем половыхгормонов во время беременности. Р. Патвардан и соавт.** решили косвенно подтвердить это предположение, определив скорость*При большом числе совпадающих рангов значение H следуетподелить на1−∑ (τi− 1)τ i (τ i + 1)N ( N 2 − 1),где N — число членов всех групп, τi — как обычно, число рангов в i-йсвязке, а суммирование производится по всем связкам.** R. Patwardhan, P. Desmond, R. Johnson, S.
Schenker. Impaired elimination ofcaffeine by oral contraceptives. J. Lab. Clin. Med., 95:603—608, 1980.НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ349Таблица 10.9. Период полувыведения кофеинаЖенщиныНе принимающиеПринимающиепероральныхпероральныеМужчиныконтрацептивовконтрацептивыT1/2, чРангT1/2, чРангT1/2, ч Ранг2,0415,301210,36255,16107,281913,28296,11158,982111,81285,82146,59164,5465,41134,59811,04263,5145,171110,08243,1827,251814,47314,5773,4739,43234,8397,602013,413011,34273,7959,03227,2117Сумма рангов146128222Средний ранг 11,2314,2224,67выведения кофеина у женщин, принимающих пероральные контрацептивы. (При приеме пероральных контрацептивов уровеньэстрогенов и прогестагенов в крови повышается — то же самоепроисходит и при беременности.)Скорость выведения кофеина (как и других веществ) непостоянна — она прямо пропорциональна его концентрации в плазме.
Поэтому нет смысла измерять скорость выведения, скажем,в миллиграммах в минуту. Вместо этого используют период полувыведения (T1/2) — время уменьшения концентрации вдвое:после того как вещество всосется и поступит в кровь, эта величина остается постоянной, пока вещество не будет почти полностью выведено из организма.T1/2 определили у женщин, принимающих и не принимающих пероральные контрацептивы, а также у мужчин. Численность групп составила соответственно 9, 9 и 13 человек.
Каж-ГЛАВА 10350дый участник эксперимента принимал 250 мг кофеина, что соответствует примерно 3 чашкам кофе, после чего дважды определяли концентрацию кофеина в крови и рассчитывали T1/2. Результаты представлены в табл. 10.9.Общий средний ранг1 + 2 + … + 31 N + 1 31 + 1=== 16.3122Вычисляем взвешенную сумму квадратов отклонений средних по группам от общего среднегоR=D = 13(11,23 – 16)2 + 9(14,22 – 16)2 + 9(24,67 – 16)2 = 1000,82и значение критерия Крускала—УоллисаH =1212D=1000, 82 = 12, 107.N ( N + 1)31 (31 + 1)По табл. 5.7 находим 1% критическое значение χ2 с числомстепеней свободы ν = k – l = 3 – l = 2.
Оно равно 9,210, то естьменьше полученного нами. Таким образом, различия групп статистически значимы (Р < 0,01).Непараметрическое множественное сравнениеПотребность во множественном сравнении возникает всякий раз,когда с помощью дисперсионного анализа (или его непараметрического аналога — критерия Крускала—Уоллиса) обнаруживается различие нескольких выборок.
В этом случае и требуется установить, в чем состоит это различие. В гл. 4 мы познакомились с параметрическими методами множественногосравнения. Они позволяют сравнить группы попарно и затемобъединить их в несколько однородных наборов так, что различия между группами из одного набора статистически незначимы, а между группами из разных наборов — значимы. Крометого, они позволяют сравнить все группы с контрольной.К счастью, параметрические методы множественного сравнения легко преобразовать в непараметрические. Когда объемывыборок равны, для множественного сравнения используют не-НЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ351параметрические варианты критериев Ньюмена—Кейлса и Даннета.
Когда же объемы выборок различны, применяется критерий Данна. Опишем вкратце эти методы.Начнем с критериев для выборок равного объема. КритерииНьюмена—Кейлса и Даннета совпадают практически полностью, поскольку критерий Даннета есть просто вариант критерия Ньюмена—Кейлса для сравнения всех выборок с одной контрольной.Формула для непараметрического варианта критерия Ньюмена—Кейлса:q=R A − RB,n 2 l ( nl + 1)12где RA RB — суммы рантов двух сравниваемых выборок, п —объем каждой выборки, l — интервал сравнения. Вычисленноеq сравнивается с критическим значением в табл. 4.3 для бесконечного числа степеней свободы.Значение непараметрического критерия Даннета определяется формулой:q′ =Rкон − RA,nl (l + 1)6где Rкон, — сумма рангов контрольной выборки, а остальные величины те же, что в Критерии q.
Уточним только, что l — числовсех выборок, включая контрольную. Значение q′ сравниваетсяс критическим значением для бесконечного числа степеней свободы (табл. 4.4).Наконец, для сравнения выборок разного объема используется критерий Данна. Впрочем, ничто не мешает применить егои к выборкам одинакового объема. Значение критерия Данна:Q=RA − RBN ( N + 1) 11 +12 nA nB ,ГЛАВА 10352Таблица 10.10. Критические значения Q для попарного сравнения группЧисло сравниваемыхУровень значимости αвыборок k0,050,0123456789101112131415161718192021222324251,9602,3942,6392,8072,9363,0383,1243,1973,2613,3173,3683,4143,4563,4943,5293,5623,5933,6223,6493,6753,6993,7223,7443,7652,5762,9363,1443,2913,4033,4943,5703,6353,6923,7433,7893,8303,8683,9023,9353,9653,9934,0194,0444,0674,0894,1104,1304,149где R A и RB — средние ранги двух сравниваемых выборок, пA и пB— их объемы, а N — общий объем всех сравниваемых выборок.Критические значения Q приведены в табл.
10.10. «Стягивающее» сравнение проводится как в критерии Ньюмена—Кейлса.Критерием Данна можно воспользоваться и для сравнения сконтрольной выборкой. Приэтом формула для Q остается прежней, только критические значения находятся уже по табл. 10.11.Еще одна чашка кофеВернемся к исследованию выведения кофеина. Мы уже установили, что между тремя группами (группа мужчин и две группыНЕПАРАМЕТРИЧЕСКИЕ КРИТЕРИИ353Таблица 10.11. Критические значения Q для сравнения с контрольной группойЧисло сравниваемыхУровень значимости αвыборок k0,050,0123456789101112131415161718192021222324251,9602,2422,3942,4982,5762,6392,6902,7352,7732,8072,8382,8662,8912,9142,9362,9552,9742,9923,0083,0243,0383,0523,0663,0782,5762,8072,9363,0243,0913,1443,1893,2273,2613,2913,3173,3423,3643,3843,4033,4213,4373,4533,4673,4813,4943,5063,5183,529J.
H. Zar, Biostatistical analysis, 2nd ed., Prentice-Hall, Englewood Cliffs, N.J., 1984.женщин — принимающих и не принимающих пероральные контрацептивы) существует различие в скорости выведения кофеина. Однако осталось неизвестным, какие группы отличаютсядруг от друга, а какие похожи.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
