Стентон Гланц - Медико-биологическая статистика (1034784), страница 44
Текст из файла (страница 44)
Отличие в том, что вформуле для t вместо s2 следует взять остаточную дисперсию2, а средние по группам заменить на средние по методам леsостчения (моментам наблюдения) Tм . Тогда формула для t приметвид:t=Ti − T j.22 sостnПолученное значение нужно сравнить с критическим значением для распределения Стьюдента при νост степенях свободы.Вернемся к эксперименту с гидралазином. Остаточная оцен2ка дисперсии sост= 7,65. Число больных при каждом измеренииn = 4.Сравним 1-е и 2-е измерения:t=17,58 − 7,73= 5,036.2 × 7,654Сравним 1-е и 3-е измерения:t=17,58 − 9,60= 4,080.2 × 7,654И наконец, 2-е и 3-е измерения:t=7, 73 − 9, 60= −0,9561.2 × 7,654Чтобы вероятность ошибочно обнаружить различие была всовокупности по всем трем сравнениям меньше 0,05, нужно вкаждом отдельном сравнении использовать в три раза меньшийуровень значимости 0,05/3 = 0,016.
Для этого уровня значимости314ГЛАВА 9и при числе степеней свободы ν = 6 находим по табл. 4.1 критическое значение, приближенно равное 3,37 (поскольку таблица не содержит значений для α = 0,016, оно расчитываетсяприблизительно по соседним значениям α = 0,01 и α = 0,02).Значения t для первых двух сравнений больше критического,а для третьего — меньше.
Поэтому при уровне значимости 0,05(но ни в коем случае не 0,016, используемом в каждом сравнении) различие в величине общего легочного сопротивления до ипосле приема гидралазина статистически значимо, а между измерениями на фоне приема гидралазина статистически незначимо.Заканчивая обсуждение парных сравнений, скажем, что вместо поправки Бонферрони можно воспользоваться более точнымкритерием Ньюмена—Кейлса или критерием Тыоки.
Кроме того,в рассматриваемом примере, где измерения, выполненные доначала лечения, играют роль «контрольной группы», пригодени критерий Даннета для множественного сравнения с контрольной группой. Все эти критерии описаны в гл. 4. При их применении нужно, как и в случае критерия Стьюдента с поправкой2Бонферрони, в качестве оценки дисперсии брать sост, а при нахождении критического значения использовать число степенейсвободы остаточной вариации.Чувствительность дисперсионного анализа повторныхизмеренийЧувствительность вычисляется так же, как в обычном дисперсионном анализе, с той разницей, что в качестве оценки для s используется sост, а вместо численности отдельных групп — численность единственной рассматриваемой группы.КАЧЕСТВЕННЫЕ ПРИЗНАКИ: КРИТЕРИЙ МАК-НИМАРАПарный критерий Стьюдента и дисперсионный анализ повторных измерений применимы, только если зависимый признак является числовым и, сверх того, подчиняется нормальному закону распределения.
Как быть, если признак качественный, то естьимеет своими значениями не числа, а «названия» (с такими при-АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ315знаками мы познакомились в гл. 5). Они часто встречаются вмедицине. Например, диагноз — типичный качественный признак. Сейчас мы познакомимся с критерием Мак-Нимара. Онпредназначен для анализа повторных измерений качественныхпризнаков и в некотором смысле является аналогом парногокритерия Стьюдента. Знакомство с новым критерием мы начнем с примера.Проба с динитрохлорбензолом при онкологическихзаболеванияхОслабление иммунитета повышает риск онкологических заболеваний. Считается также, что при уже развившемся злокачественном новообразовании ослабление иммунитета — плохойпрогностический признак и наоборот — сохранность иммунитета говорит о высокой вероятности успеха лечения.
Для оценки состояния иммунитета применяется кожная проба с динитрохлорбензолом. Проба считается положительной, если через 48часов после нанесения динитрохлорбензола на кожу развивается выраженная воспалительная реакция. Положительная пробаговорит о сохранности иммунитета.Ряд авторов оспаривают значение пробы, указывая, в частности, на то, что воспалительная реакции может быть вызванаместнораздражающим действием динитрохлорбензола и не отражает состояния иммунитета.Чтобы выяснить этот вопрос, Рот и соавт.* проделали следующий опыт.
На кожу больных наносили динитрохлорбензоли одновременно — на соседний участок кожи — кротоновоемасло. Кротоновое масло оказывает местнораздражающее действие, которое не зависит от состояния иммунитета. Если обараздражителя вызовут сходную реакцию, рассуждал автор, то вобоих случаях она не отражает состояния иммунитета.В табл. 9.7 приведены результаты опыта. Знак «плюс» соответствует наличию реакции, знак «минус» — отсутствию. Привиде такой таблицы хочется немедленно рассчитать χ2. Посмот*J. A.
Roth, F. R. Eilber, J. A. Nizle, D. L. Morton. Lack of correlation betweenskin reactivity to dinitrochlorobenzene and croton oil in patients with cancer.N. Engl. J. Med., 293:388–389, 1975.316ГЛАВА 9рим, что из этого получится. Вычисленное с поправкой Йейтсазначение χ2 = 1,107. Это заметно меньше критического значения 3,841, соответствующего уровню значимости 0,05 при одной степени свободы. Напрашивается вывод вроде: «Статистически значимых различий между реакцией на динитрохлорбензол и кротоновое масло не выявлено».В этой формулировке есть неточность, на первый взгляд незначительная. При построении критерия χ2 в гл. 5 мы проверяли нулевую гипотезу об отсутствии связи между признаками.Например, мы предполагали, что аспирин не влияет на частотутромбоза. Если нулевая гипотеза отвергалась, мы признавалисуществование связи между признаками.
Если строки таблицыпредставлены двумя методами лечения, это равнозначно признанию различий эффективности этих методов. В данном случае это не так, поэтому мы должны ограничиться констатациейотсутствия связи между реакцией на динитрохлорбензол и кротоновое масло. В отличие от поспешного вывода, который мыпривели выше, это утверждение говорит в пользу самостоятельного значения пробы с динитрохлорбензолом: если бы она давала те же резулътатьт, что и проба с кротоновым маслом, этокак раз и говорило бы о том, что ее результат, скорее всего, обусловлен местнораздражающим действием.Этого мало. С помощью критерия Мак-Нимара мы покажем,что динитрохлорбензол дает меньше положительных результатов пробы, чем кротоновое масло.Реакция только на динитрохлорбензол наблюдалась у 23 больных, а только на кротоновое масло — у 48.
Если действие динитрохлорбензола и кротонового масла примерно одинаково, тобольные, у которых наблюдалась реакция только на один раздражитель, разделились бы примерно поровну — у одной половины реакцию вызвал бы динитрохлорбензол, у другой — кротоновое масло. Следовательно, ожидаемое число в обоих случаях(23 + 48)/2 = 35,5. Для сравнения наблюдаемых чисел с ожидаемыми воспользуемся критерием χ2. (Поскольку число степенейсвободы равно 1, применим также поправку Йейтса.) Имеем:АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ317Таблица 9.7.
Кожная реакция на ДНХБ и кротоновое маслоРеакция надинитрохлорбензол+–8148Реакция на кротоновое масло +–232121∑ O−E − 2 =χ2 = E221 1 23 − 35,5 − 48 − 35,5 − 2 2=+= 8,817.35,535,5Для уровня значимости 0,01 табличное значение χ2 с однойстепенью свободы равно 6,635 (см. табл.
5.7), то есть меньшевычисленного. Таким образом, оказывается, что действие динитрохлорбензола отличается от действия кротонового масла.Рассмотренный пример показывает, сколь далекими от истины могут оказаться выводы при необоснованном применениистатистических методов.Критерий Мак-Нимара, подобно парному критерию Стьюдента, часто используется для выявления изменений в наблюдениях типа «до—после», когда интересующий нас признак принимает одно из двух значений («есть—нет»). Другое, очень важное, применение критерия связано с анализом парных наблюдений.
Что это такое, вы узнаете, решив задачи 9.9 и 9.10.А теперь перечислим шаги критерия Мак-Нимара.• Исключите из рассмотрения больных, реакция которых быланеизменной, и подсчитайте число тех, чья реакция изменилась.• Поделите это число пополам.• Вычислите меру отклонения наблюдаемого числа меняющихреакцию больных от ожидаемого. Для этого воспользуйтеськритерием χ2 с поправкой Йейтса.• Сравните полученное значение χ2 с критическим, имеющимодну степень свободы.ÃËÀÂÀ 9318ÇÀÄÀ×È9.1.  èññëåäîâàíèè Ô.
Ýøëè è ñîàâò., î êîòîðîì ìû óæå ãîâîðèëè â çàäà÷å 8.8, ñðàâíèâàëè äâà ñðåäñòâà äëÿ ïðåäóïðåæäåíèÿ îáðàçîâàíèÿ çóáíîãî íàëåòà: õëîðãåêñèäèí è õëîðèä àììîíèÿ. Êàæäûé èç ó÷àñòíèêîâ èññëåäîâàíèÿ â òå÷åíèå 48 ÷àñîâïîëîñêàë ðîò îäíèì èç ñðåäñòâ, ïîñëå ÷åãî íàëåò îöåíèâàëè âèçóàëüíî. ×åðåç íåêîòîðîå âðåìÿ îïûò ïîâòîðÿëè ñ äðóãèì ñðåäñòâîì (î÷åðåäíîñòü îïðåäåëÿëàñü ñëó÷àéíûì îáðàçîì). Áûëèïîëó÷åíû ñëåäóþùèå ðåçóëüòàòû.Õëîðèä àììîíèÿ3260254565606883120110Õëîðãåêñèäèí14392413931014136Ýôôåêòèâíî ëè ïîëîñêàíèå õëîðèäîì àììîíèÿ?9.2.
 ðàííåì äåòñòâå àíòèáàêòåðèàëüíóþ çàùèòó (â ÷àñòíîñòè, îò ñòðåïòîêîêêîâ) îáåñïå÷èâàþò àíòèòåëà, ïîëó÷åííûåîò ìàòåðè. Åñëè àíòèòåë ê ñòðåïòîêîêêàì âûðàáàòûâàåòñÿ ó ìàòåðè íåäîñòàòî÷íî, ðåáåíîê îêàçûâàåòñÿ áåççàùèòíûì ïåðåäýòèì ìèêðîáîì.  òàêèõ ñëó÷àÿõ áåðåìåííûì ïðåäëàãàëè ââîäèòü ïíåâìîêîêêîâóþ âàêöèíó: ñ÷èòàëîñü, ÷òî áëàãîäàðÿ ñõîäñòâó àíòèãåííîé ñòðóêòóðû ïíåâìîêîêêà è ñòðåïòîêîêêà ýòî ïîçâîëèò óñèëèòü âûðàáîòêó àíòèòåë ê ñòðåïòîêîêêàì.Ê.
Áåéêåð ñ ñîàâò. (Ñ. Baker et al. Influence of preimmunizationantibody levels on the specificity of the immune response to relatedpolysaccharide antigens. N. Engl. J. Med., 303:173—178, 1980) ââåëèïíåâìîêîêêîâóþ âàêöèíó 20 æåíùèíàì è îïðåäåëèëè óðîâåíüàíòèòåë ê ïíåâìîêîêêàì è ñòðåïòîêîêêàì äî è ïîñëå âàêöèíàöèè. Âîò ÷òî îáíàðóæèëè èññëåäîâàòåëè.АНАЛИЗ ПОВТОРНЫХ ИЗМЕРЕНИЙ319Концентрация антител до и после вакцинацииАнтитела к пневмококкам,Антитела к стрептококкам,мкг/млмкг/млПослеПослеДо вакцинации вакцинации До вакцинации вакцинации791630,40,41001270,40,51332880,40,514111540,40,9436660,50,5631560,50,51276440,50,51402730,50,51452310,50,521710970,612,25512270,60,61703100,71,1104911890,71,298616950,80,843611800,91,2113211940,91,912911861,02,02284441,00,913526901,68,1110952,03,7Оцените статистическую значимость изменения уровня антител к пневмококкам и стрептококкам.9.3.
Чему равна вероятность обнаружить не менее чем двукратное увеличение концентрации антител к пневмококкам истрептококкам при уровне значимости 0,05? Графики чувствительности критерия Стьюдента, изображенные на рис. 6.9, применимы к парному критерию Стьюдента, если используемое вних п приравнять к удвоенному объему выборки.9.4.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
