Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. - Распознование и цифровая обработка изображений (1033973), страница 30
Текст из файла (страница 30)
,Каждый из этих адресов увеличивается для очередного ! на (ф/Лф+1) х .'х (6/О+ 1). Легко понять, что точка обзора (т1е!р/Л!р; йв 6/Ло) плоскости трое принадлежит такому элементарному прямоугольнику фст( этой плоскости (см. рис. 4.2), координаты вершин которого равны рр лр,е ле1;1р+лр.(6+Вл61; ДР'+ Л л р. (6'+ В ле); Д р' + В л р, 6' л81;( (4. 6) 'где !р' и 0' — целые части величин т1 (!р/Л р) и т)в (07ЛО), Для отыскания значения хт!(т1еф/Лф, т)е 8/Л8)/А,) для очередного ;1 необходимо прежде всего определить порядок аппроксимации зави"симости х! (!р, 8/А !), поскольку последняя задана в дискретных точ'ках плоскости <ро8. Положим, как и в 5 4.1, что /с.
с !1т ,(р,Е/А,) = т. т,(ф,е/А,)= 2, ~ — „' р+ — Š— С„„. т=! " Порядок нумерации треугольников плоскости фее определяется в бло-,; ке И аналогично тому, как это имело место в блоке 12 (см. рис. 4.1). Назначение блока 14 заключается в установлении принадлежности ':"точки обзора (т1, !р /Л!р, т)е 8/ЛО) одному из треугольников, на кото"рые разбивается прямоугольник, определяемый соотношением (4.6). 'Для этого можно, например, подставить эти координаты в уравнение , прямой, разбивающей упомянутый прямоугокьник на треугольники.
Обозначим координаты вершин треугольника, которому принад„", лежит точка обзора, символами (р„о,), (!р„8,), (!р„о,). Естественно, ., что р„!рз, !рз, О„оз, ееЕМз (где Мз — множество целых чисел !р', ; 0', !р'+ 1 и 8'+ 1). Тогда значение х! ((т1 (!р/Лтр), т)е(6/Ле)1/Ат) ,": может быть найдено (блок 1б) из уравнения хтПЧ ф/Лф Чев/ЛЕ)/А/1= !. Ез — ет х (!рз, 0,/Ат) — х (!р, Е /А7) х! (ф„ед/А/) — (т1 !р/Лр — фт) ~ р, — р, е, — е, юрз — <р! хт(фз, О,/А/) — хт(ф„6т/А!) +(Чее ЛЕ Е ) -/ ! 1фз — !р, хт(фз ез/А!) — хт(ф! ет/А!1~ ~ р, — р, е, †, ~ ф.-ф, е,-е, , ~т!) ' ' Й',' Блок 17 схемы к обзору отношения не имеет. Его назначение заключается в отнесении предъявленной для узнавания проекции, характеризуемой набором признаков х,(<р, О/А»)(1 = 1,2,..., и), к одному из объектов (при идентификации) или классов (при классификации).
Возможно использование единообразной методики определения значений признаков х, (1 = 1, 2, ..., и) при однократном'.'обзоре как для / с М„так и для / Е М,. Для этого достаточно преобразовать матрицу-строку ))х, (О/А»)з Ц (О' = О, 1, 2, ..., В/ЛВ) для каждого», 1Е 6М, в матрицу вида (4.1) с одинаковыми строками и использовать процедуру обзора, описанную выше для произвольных по форме объектов. Однако при незначительном упрощении подпрограммы обзора зто привело бы к резкому увеличению потребности в машинной памяти н среднего времени, необходимого для многократных предъявлений объектов для узнавания. Попадание точки !т)э (фЛ~Р), т)з (В/Лй)1 на границы элементарного прямоугольника или на общую сторону соответствующих ему треугольников, а также различные соотношения между величинами выражения (4,5) не влияют на описанную процедуру обзора.
Последнее тем более справедливо, что в реальной системе моделирования каждая матрица (4.1) подвергается предварительно некоторому преобразованию. Смысл этого преобразования заключается в том, что каждые четыре элемента упомянутой матрицы, соответствующие вершинам некоторого элементарного прямоугольника плоскости Чюй, обязательно делаются не равными друг другу попарно. Вносимая при этом погрешность является незначительной. Необходимость такого преобразования не связана с описанной методикой обзора, а возникает прн решении задачи обучения автомата узнаванию пространственных объектов, которая использует те же исходные данные (см. 5 4.1).
Нетрудно предусмотреть возможность смены закона распределения вероятностей значений углов»р и 0 прн обзоре, возможность автоматической перестройки схемы обзора при изменении числа признаков или обьектов, а также возможность обзора того или иного объекта заданное заранее число раз при случайных ракурсах наблюдения и т. д.
5 4Л. ВЕРОЯТНОСТНЫЕ МЕТОДЫ ОБУЧЕНИЯ ЭВМ РАСПОЗНАВАНИЮ ОБЪЕКТОВ Общие вопросы вероятностного распознавания изображений. Предположим, что изучается некоторый ансамбль Й" свойств х» (1 = = 1,2, ..., и") проекций объектов, подлежащих идентификации. В общем случае эти свойства — функции некоторого вектора то = = (»з„а„..., а»), параметры которого характеризуют ракурс наблюдения, освещенность и т.
п. Будем говорить, что объекты заданы в среде й", если известны все зависимости свойств х» (»з/А») = хц (в) (»' = 1„2„... и") для каждого из объектов А» (/=1, 2, ..., »и). Обозначим через 1 множество целых чисел 1,2,..., т. Тогда 1-й и 1-й объекты неразличимы в среде й", если х» (в/А») = х» (в/А ~) (1 = 1, 2, ..., и ' /,16 1' ! Ф 1). 138 Если некоторое свойство х, не зависит от условий наблюдения, Т.
е. х»(в/А»)=сонэ( для всех значений вектора е, то будем называть го ннвариантным относительно о». Объекту А» соответствует единст)(венная точка в и"-мерном пространстве свойств только в случае, когда ,йоследнее условие имеет место для всех 1 = 1,..., и". При этом иден)Тифнкация этого объекта становится тривиальной задачей. Поиск та'гой среды Й" представляет поэтому существенный интерес, хотя и может быть выполнен далеко не всегда. В общем случае детерминистская постановка задачи идентификации трехмерных тел нецелесообразна. Статистический подход к ней можно сформулировать следующим образом.
Будем считать объекты со стати, стически независимыми свойствами заданными в среде Й', если известны все законы распределения Оц (х~) (1 = 1, 2,..., и', / = 1,2,..., ' т). Тогда /-й и 1-й объекты неразличимы в среде й', если бц (х») = = бц (х») (1 = 1, 2, ..., и', /, 1 Е 1; / ~ 1). Допустим, что последнее условие выполняется не для всех свойств, , а только прн 1= и'+ 1. и'+ 2, ..., и"(и' ~ и'). Тогда исходному , описанию /-го и 1-го объектов в среде Й" однозначно соответствует опи" сание в среде й', включающей набор свойств х; (1 = 1,2, ..., и'). Рас. положим далее последние в порядке уменьшения нх информационной " значимости н выберем первые и свойств в качестве признаков. Необхои димо, чтобы ~ 1; ) Н, (1; — количество информации, получаемое прн »=1 ,.' использовании »-го признака; Н, — начальная неопределенность ' идентификации, равная — ,'~ ($» 1ой, $»); $» — априорная вероятность »=! .,- наблюдения объекта А».) Сформированное таким образом пространство й будем называть иространс»твом иризнаков.
При подсчете количества информации 1, необходимо учитывать ста: тистическую зависимость свойств. Иногда, правда, этого неделают, пол лагая "„~ 1~ ~ аН, (а — коэффициент, характеризующий степень зави»=! ' симости свойств; 1, — та же мера информации, рассчитанная в предпо' ложении их независимости). Для оценки информационной эффективности свойств может быть использован теоретико-информационный подход. Однако прн боль,' ших т н, следовательно, и этот подход слишком громоздкий даже в ; случае, когда зависимость свойств не учитывается. Поэтому практически часто определение размерности пространства й производится в про,, цессе эксперимента. При этом основным критерием является обеспечение заданной надежности распознавания.
Одновременно несложно .- оценить информативность того или иного свойства, степень зависимо. сти свойств и т. п. Для приближенной же предварительной оценки информативности 1-го свойства можно ограничиться подсчетом коэффициента пересечения объектов по этому свойству: 1 — »цн»ц. = ~ Рц(;)»хц е (т — )) ь1.=ц»~! ь~И ~зз где и» (Х1) 011 (хз) — плотности распределения свойства х. для объек з 1 тов Аг и А, соответственно; Л», — область определения плотности распределения 41» (хз), для которой а11 (х1) ) а11 (х,). Следовательно, пространство Й должно формироваться из свойств, имеющих наибольшие значения коэффициентов 7» В одних системах распознавания на этапе принятия решения используются плотности распределения признаков, в других — специально назначаемые пороги по признакам.
Рассмотрим связанные с этим вопросы несколько подробнее. Определение плотностей Распределения признаков при равнораспределенных углах обзора. Плотности распределения признаков, используемых для распознавания, находятся обычно построением на основе материала обучения соответствующих гистограмм, которые аппроксимируются далее в случае необходимости аналитическими зависимостями. При распознавании трехмерных объектов реализация этой методики затруднительна, поскольку необходимо многократное наблюдение обьектов в условиях, адекватных реальной ситуации. Один из методов сокращения требуемого для построения упомянутых плотностей обьема работ заключается в следующем. В рассматриваемом случае можно ограничиться учетом влияния на вид проекции объекта только углов 1р и 6, т. е.
можно положить, что х» (а) = к» (зр, 6) (Е = 1, 2,..., и; ) = 1, 2,..., лз). Плотность распределения 4» (х,) свойства к, (зз/Аг) может быть найдена, если известны зависимость х» (ф, 0) и закон распределения 6 (ф, 8) вероятностей значений углов'обзора. Зависимость х» (1р, 0) носит периодический характер, поэтому ее необходимо изучить лишь на части плоскости фоО (см. рис. 4.2), где О < 1р < ф и 0 < 6 < О, а символами ф и 8 обозначены значения углов, соответствующие периоду изменения величины х».
При обучении зависимость х» (1р, 0) восстанавливается следующим образом. Значения х» вычисляются в дискретных точках плоскости 1ро8 с заданным шагом квантования по углам ф и 8. Далее поверхность х» (1р, 0) аппроксимируегся кусочно-линейной поверхностью так, что через каждые три 'соседние точки (например, точки х» (а), х» (с), х» (з(), см. рис. 4.2) проводится плоскость х» ф О С + (4, 7) сн и,. в, где Н», В11„С»» — константы, определяемые значениями х» (ф,О) в этих точках. Порядок выбора соседних точек может, например, заключаться в следующем. Рассмотрим в плоскости 1роО некоторый элементарный прямоугольник аЬсз(, стороны которого Ы = Ьс и аЬ = з(с равны соответственно шагам квантования по осям о1р и оО.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
