Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. - Распознование и цифровая обработка изображений (1033973), страница 29
Текст из файла (страница 29)
4.3, где/«цт = ЛфЛО/(фО (х'ц ах х'цл ы)). а х'ц, (х/ ( х', (с положительной производной) и х~ьер ( х/ ( х// „„(с отрицательйай производной). Очевидно, что вычислениейц, в точках упорядоченной последовательности целесообразно только для тех ее элементов, значения которых лежат в открытом интервале (х'ц, аа, х'~.этих). Как видим из рис. 4.3, вычисление дц, для некоторого упорядоченного значения х (ф, О/А;) из этого интервала, обозначенного х' го х~у „может быть выполнено сравнительно легко: цуер быт~ ) цт (Х//т тах х'уа) а (х" ( ) —... ри х// „(хата ( х', Пе тах ааеф~ /т тех.
Этими соотношениями можно пользоваться при любых 1, ' и т, поскольку значения х' х' люых1,/ ит, цут!а, Х цуср, Х матах НИКОГДа НЕ РаВНЫ ДРУГ другу попарно вследствие преобразования исходных данных с помощью блока Р (см. Рис. 4.1). Одновременно при этих вычислениях исключается возможность появления б-функций. 132 Формирование лц (х,') (см.
Рис.4.1, блок 14) заключается в следуюем. Каждой точке упорядоченной последовательности ставится в соответствие некоторая ячейка памяти машины. После вычисления значе., ния дц, в этой точке оно прибавляется к содержимому упомянутой ячей' ки. Ы результате па окончании цикла вычисления д'ц, (х),) (т =- 1, 2, ..., '/1/ ) в этих ячейках будут храниться значения дц (х,') в точках упорядоченной последовательности. К сожалению, из-за неравномерности шага квантования по оси абсцисс возникает необходимость в запо'минании соответствующих им значений аргумента.
Для контроля правильности вычисления очередной плотности 4 ц(х,') распределения вероятностеи признака можно подсчитывать одновременна и значения закона распределения бц (х/) случайной величины х для обьекта А; в тех же точках упорядоченной последовательности. Площадь под кривой распределения дц (х~') и последнее значение соответствующей ее кривой распределения бц (х ) должны быть равны 1. Как следует из алгоритма вычисления плотности дц (х ), последняя на участках между подсчитанными значениями изменяется линейно. Значит, для вычисления кривой распределения бц (х ) можно воспользоваться интегрированием по правилу трапеций (см рис.
4.1, блок б). Таким образом, рассмотрена процедура определения плотности рас пределения 1-го признака для 1-го объекта. Для получения всех плот настей лц (х ) эту процедуру следует проделать для всех 1 = 1, 2,... л и/ = 1,2,..., т. Соответствующие вычисления описаны в блоках 2, 3 17, и 18 (см. Рис. 4.1). Полученные зависимости в случае необходимо сти могут быть скорректированы усреднением по несущественным па , раметрам, дополнительно влияющим на случайность описания формы ,' проекции, а также представлены в аналитической форме с помощью 1 хорошо разработанных методов выравнивания статистических рядов.
Схема назначения порогов па признакам. Рассмотрим назначение ' порогов при использовании минимаксного критерия. Как будет пока.' зано в 3 4.4, для каждой пары объектов 1, 1 (1, 1~ М, () М,) в этом случае возможно назначение по тому или иному признаку х; только " одного порога Пць хотя связанный с этим критерием подход довольно ' пессимистический. Для отыскания порога П ц, в такой постановке достаточно сравнить ; соответствующие кривые распределений бц (х'1) и бц (х',). Удобно одну из кривых, например кривую бц (х';), представить в виде(1— „— бц (х'~)).
Тогда величина порога П ц, равна абсциссе пересечения .,' кривых бц (х;) и (1 — бц (х,')1, т. е. соответствует уравнению ц~ йц (х/) ах; = ) 4'ц (х;) пх';. При этом вероятности непревыПц, щения дц, и превышения рц, случайной величиной х' значения , Пц, для класса 1 при дихотомии объектов А, и А, по параметру х : могут быть найдены из соотношений рц~=ап(пцй р Н=1 — сн (пцй. 1 где Пц«=ПНП шц=рц~ Пц (Пгц) рьц= чу=! — Пц(ПНП) (4 4) 1ЗЗ удод банных 2 Усгпанобка с/(/ъ/Е...,ю) и числа инспекций //ачало цикла бычиспения значениа Кг((//, Ч)'бР,// дубд1/л/), ь'=/Я,....п Начало цикла обзороб (г дыдорка значений «г(Ф, д/4/) ', в'; «;(Р, д/4/)и о,'л кь(Р. д/и/)ччт, вй> х (и д/Аз) Ф в дпя оче ебйого ь УолУчение г/,Ув,т).
Преобразобание у,у„ б адреса Олрг белее опера инспгиюи/уеькео обьеюпа /б/(г 7 /'й/чт бпребеление и ипа разбиения сооюбеюип1уюШего апппико/пан зленентпарного прпноугаэника на ббаспреуголь- ника //ачало цикла подсчета зла ч ели й «, ((ув д//) д)/Л/), бпределение рабочей плоское/пи Выборка значений к((д/б/')е' и к((д//(/')вз1 для очередного г йодсчет значения «(((у 'МР,У д/бд)/4/) бля очередного г /б Вычисление значения к( ((ув д/В д)/4/'] бпя очередного б Конец цикла бычисления значений к(((з/„Ю~Р, усд/бд)/4/)> б=/,Е-.,п Конец цикла опребелемия значении «1((у, д/бд) 4/), 1=/,г,...,п дпознабание М Конец цикла обзород ," ь' Конец Составление отвечающей этим соотношениям логической схемы не- затруднительно. В системе узнавания порогового типа по окончании процесса обучения необходимо помнить пт (пг — 1) чисел, одна половина которых представляет собой значения порогов Пьи (( 1,2, ..., и; ) = 1,2,..., и; ) ( 1), а другая — соответствующие им значения р„, Величины же д;,, дм/ и рм/ нетрудно рассчитать с помощью соотношений (4.3) и (4.4).
После назначения порога по некоторому признаку в соответствии с тем или иным критерием значение минимизируемой этим критерием величины (например, величины рп ) можно использовать для оценки разделительных возможностей данного признака. Однако следует помнить, что этот признак может быть малоэффективным при разделении одной пары объектов и довольно эффективным при разделении другой пары объектов. Кроме того, величина рм ь характеризует скорее степень пересечения)-го и 1-го объектов по г-му признаку, чем степень совпадения соответствующих плотностей распределения. Поэтому низкая информативность того или иного признака при его применении в системе порогового типа не означает низкой информативности этого признака в системе, использующей на этапе принятия решения кривые плотностей распределения вероятностей значений признаков.
4 4бь ПРИНЦИПЫ МАТЕМАТИЧЕСКОГО МОДЕЛИРОВАния пРОцЕССА ПРОСТРАНСТВЕННОГО ОБЗОРА Необходимость моделирования на ЭВМ процесса обзора пространственных объектов возникаег при отсутствии реальной аппаратуры ввода изобразительной объектной информации в машину. При этом простое запоминание значений, используемых для опознавания признаков для всех возможных положений каждого объекта относительно зрительного аппарата, практически невозможно. Однако этн значения могут быть получены на основе сведений о конечном числе проекций объекта. Схема алгоритма моделирования на ЭВМ процесса автоматического обзора пространственных объектов приведена на рис.
4.4. Схема использует в качестве исходных (блок 1) те же данные, что и схема, показанная на рис. 4.1. Моделирование процесса обзора заключается в предъявлении того или иного объекта Аз () 6Мт()Ма) с заданной априорной вероятностью $)~ ~О (~'„$/ = 1) для распознавания; в получении углов обзора и О при условии, что вероятности их значений распределены по заранее заданному закону; в определении соответствующих этим углам значений признаков хь (ьр, О)А/) (1 = 1,2,..., и) при заданном способе аппроксимации их зависимостей от ф и О. Общее число ракурсов и априорные вероятности предъявления объектов задаются в блоке 2. Организация циклического повторения описанной процедуры обзора заданное число раз происходит в блоках В, 1В.
Далее с помощью датчика псевдослучайных чисел, распределенных, например, по закону равной плотности в закрытом интервале 10, 1), получаются три псевдослучайных числа: Пе„ т1в и т1/ (блок 4). 134 Рис. 4.4. Схема алгоритма молелироваиии иа ЭВМ процесса обзора объектов Числа т)„и т)в используются для определения соответствующих им значений !р' и О'.
Для этого сначала первое число умножается на величину !р/Л!р, а второе — на величину 8/Л8. Затем выделяются целые части этих произведений Еп1 Ь)е(р/Лф)1 = !р' и Еп1 Ь16 (6/Ло)1 = = О'. Величины !р' и 8' преобразуются в соответствующие адреса (блок б), необходимые для отыскания элементов х! (6/Ат)е, х! (6/А !)в + ! (Р = 1, 2, ..., и), если /~М„или элементов хт(!р, 6/А!)е,в,.
х! (юр, 6/А/)е,е+!'хт(тр, О/А!) +т,в+!,хт(!р,о/А7) +т,в (1=1,2, ", и),[если /ЕМ„используемых в последующем. Одйако для отыскания этих элементрв необходимы также сведения о значении 1 и его принадлежности множеству М, или М,. Для этого интервал возможных значений т)! разбивается на лт поддиапазонов, величина каждого из которых устанавливается равной априорной вероятности предьявления для узнавания соответствующего объекта (установка границ этих поддиапазонов производится в блоке 2). При этом каждому поддиапазону ставится в соответствие свое значение 1. Тогда попадание т) в 1 тот или иной поддиапазон однозначно определяет значение / и его принадлежность к множеству М, или М, (блок 6).
Если / Е М„то цикл подсчета х! (8/Аг) (! = 1,2, ..., и) организуется в блоках 7 и 10. Угол ф здесь не принимается во внимание. Значение х! (6/А7) для очередного ! вычисляется (блок 9) в соответствии с выражением х! (О/Ат) = Ь)в (8/Л8) — 0'] 1х! (О/А!)в+!— — х! (О/А !)в 1+ х; (8/А !)е" Таким образом, значение х! подсчитывается при условии линейной аппроксимации зависимости х! (6/Ат).
Равномерность шагов квантования по осям о!р и оо позволяет легко отыскать значения х! (6/А !)е и х! (0(А !)в ф! без запоминания соответствующих им величин 0' и 6' + 1. Предположим, что для некоторого/ЕМ, в памяти машины начиная с некоторой ячейки с адресом а~ размещаются последовательно элементы матрицы 11х, (8/Ате 11 (6' = О, 1, „8/Ло) в порядке их перечисления в строке слева направо; далее в аналогичном порядке размещаются элементы матрицы 11хз (9/А!)в 11 (6' = 0,1,..., 6/Ло) и т.
д. Тогда адреса ячеек памяти, хранящих значения х, (8/А;)е и х, (О/Ат)в ф! для некоторого фиксированного 6', получаются простым добавлением к адресу ат соответственно 0' и 8'+ 1 единиц. Для каждого очередного ! эти адреса увеличиваются на (6/Л8 + 1). Связанные с выборкой значений х! (6/А;)е и х, (6/А!)е +! действия выполняются в блоке 8. Цикл определения значений х! (!р, 8/А/) (! = 1, 2,..., п), если / ЕМ„организуется в блоках) П, !б. Выборка необходимых в этом случае величин хт(ф,е/А!)е, е"1 х! (!Р, 6/Аг)~, Е,+!., х! (ф, 8/Ат)~,+! е, + ! ,(ф,е/А,),,+,, (4.
5) для очередного ! также выполняется сравнительно легко (блок 12) 136 137 Предположим, что элементы матрицы ~ 1хз (!р, 8/А/)е . в ~~ (где !р' = О, 1, 2,..., !р/Л!р; 8' = О, 1, 2,..., 6/Ло) располагаются в ячейках памя' н машины в порядке их перечисления по строкам слева направо (поедние перебираются последовательно сверху вниз). Тогда адреса чеек памяти, соответствующих упомянутым значениям х, для ! =1, равны ат + !р' (6/Ло + 1) + 8'1 а! + !р' (6/Ло + 1) + (8' + 1); ,+ р'(0(ЛЕ+1)+Е'+ 6/ЛО+2; ~+ р' (Е/Ло+Ц+8'+8/Ло+1 в , орядке упоминания (а/ — начальный адрес массива ячеек объекта А !).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
