Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. - Распознование и цифровая обработка изображений (1033973), страница 25
Текст из файла (страница 25)
Чем больше величина Хар' для частной пары признаков х„ и хр, тем больше статистическая связь между ними (для статистически независимой пары признаков [А/ет) = [Л/евт! и Хвр = О). Для использования критерия Пирсона в выражении (3.51) величины Х15 для частных пар признаков следует нормировать, разделив их на (Хввр),„, для этой пары признаков, т. е.
надо найти а р=квв /(Х', ) (3. 54) й 3.10. ПОСТРОЕНИЕ МИНИМАЛЬНЫХ ОПИСАНИИ КЛАССОВ ОБЪЕКТОВ, ОБЕСПЕЧИВАЮЩИХ ТРЕБУЕМУЮ ВЕРОЯТНОСТЬ ИХ РАСПОЗНАВАНИЯ Под минимальным описанием классов объектов будем понимать ту наименьшую совокупность признаков распознавания и их градаций, которые позволяют с наперед заданной вероятностью распознавать имеющиеся классы обьектов. Для решения поставленной задачи должны быть известны следующие исходные данные: А, (д = 1, о() — число классов распознаваемых объектов; р (А!) — вероятность появления классов; х,, х,, ..., хд, ... х„— совокупность признаков распознавания; р (хд/А,) — условные вероятности признаков х„в каждом классе А;; р (ха р/А;) — условные се А(. вероятности совместного появления пар признаков х в каждом клава с- П р н м е ч а н и е.
Излагаемая методика построения минимальных описаний нлассов предусматривает учет только парных статистических связей между признаками. Условные вероятности р (х„/А;) сведены в табл. 3.4. Для каждого класса распознаваемых объектов строятся таблицы условных вероятностей р (х„в/Ад) (табл. 3.5). Если отбирать признаки таким образом, чтобы минимизировать ошибку распознавания при парных разделениях классов, то на основании условия (3.30) общая ошибка распознавания будет меньше суммарной ошибки при всех парных разделениях классов. Если для про- 108 Условные веРоЯтности Р (каз/Л(! пРизнаков ха в классе А; стоты рассуждений считать все классы объектов равновероятностными, т.е.
р (А,) = р (А,) = ... = р (А!) = ...= р (А ), то при парных разделениях классов в (3.52) следует считать р (А,) = р (А,) 0,5. Пользуясь этим соотношением, можно определить индивидуальные информативности всех признаков при всех парных разделениях классов. Результаты вычислений информативностей т(ев' "' ()д, Х 1,2,...,(п; й =- 1,2,..., а) могут быть сведены в таблицу. Таблица составляется для каждого из х„ признаков (например, табл.
3.6 составлена для признака ха). Совокупность признаков распознавания, составляющих минимальиое описание какого-либо класса, в соответствии с графиком р,р = Р, (д'а) должна обладать информативностью в 0,692 бит, чтобы обес,кг печить веРоЯтность РаспознаваниЯ РпР ) 0,95. В классической постановке нахождение минимального описания классов распознаваемых объектов составляет задачу линейного прон граммирования, т.е.определение ш(п ~ ха при ограничении величины а=! т' ) 0,692. Эта задача решается следующим образом.
Таблица 37 таина признаков ха. хб в илассах АН и АЬ Таблица 3.6 Часто г . Призвана ха 6 Киваем А Аг '(т ьг[н) +йг<Л) ьб [,г<н)]о [ <л)]о Лй ЛР ~<н) +)у<Л) ер б Ю]'=[5)йр))' Аз 7[1, 2) у(1, т) хл 7(2,!) у(2, т) й)йн) ~. З)(Л) ай Гз [й)(н)]о [й)йл)]о Лй Лй д(н)+д)(Л) Тр Лб [дгйн)]о р,<л)]о йр лй 7(т, 1) 7(т, 2) Таблица 38 Условные варовтиости и (хь/А<) признаков х), и и г ха х х, х, А( 0,000 0,000 0,000 1„000 О, 000 0,800 0,000 0,000 0,960 А, 0,890 0,980 О, ООО 0,000 0,000 0,560 0,000 О, 000 0,580 0,000 0,000 0,000 О, 000 О, 000 0,700 1,000 0,310 О, 968 Аз 0,000 1,000 Аа 0,000 0,000 О, 000 О, 000 О, 000 0,000 а, ООО 0,000 0,000 О, 000 0,000 0,000 0,660 0,000 0,825 0,860 Аа (з 4 0,000 Аз га ' 0,984 ( 4,444 0,000 0,000 1, 000 О, 000 0,000 0,590 Нндивидувхьиав иибориативиость признана х ири вариан разделении классов и з табл.
3.6 отбираются признаки, которые в единственном числе обеспечивают вероятность распознавания пар классов не хуж 95зт <и, Л) (признаки с информативностью )'зн' ' - 0,692). Однако эти признаки, как правило, не позволяют разделять все возможные парные сочетания классов. Поэтому из оставшихся признаков необходимо отобрать наиболее информативные, для которых (7зн' ~~) игах(0,692. Однако каждый один такой признак не сможет обеспечить вероятность распознавания 0,95% любой оставшейся пары классов объектов. В этом случае для разделения какой-либо пары классов выбираются два признака с наибольшей информативностью улн' "' и оценивается их суммарная информативность и т.
д. Число признаков, используемых при разделео ма нии двух классов, наращивается до тех пор, пока их суммарн ая инф р тивность, вычисленная по (3.51), не достигнет уровня 0,692. Чтобы найти суммарную информативность двух признаков 7з(рн'~), необходимо прежде оценить значение коэффициента ал в. С этой целью, используя гистограммы распределения признаков х и х для каж дого р д яемого класса объектов, строят таблицу частот появления различных значений сочетаний выбранных признаков для классов А По это таб этой таблице рассчитывают критерий )(зб по формуле (3.53) и коэффициент ал з по формуле (3.54). Наконец, в соответствии с выражением (3.51) н ( . ) находится суммарная информативность пары выбранных признаков и сравнивается с порогом 0,692.
Пусть т еб ет я ч р у с провести распознавание классов трехмерных объектов с (А)=...= рнр уь 0,95 по следующим исходным данным: А (< =- 1, 2, ..., 7); дый йласс объект = р ( я) = ... = р (А,) — классы равновероятны; х ()г = 1, 2, ..., 9). К ектов описывается своим набором признако: А (,, ), з а. а), Аз (хг, хз, хз ха), Аа (ха), Аь (х,, хн, хз), А„(х, ха, хг), А, (х, табл. 3.8, а с хз, хз, ха). Числовые значения условных вероят й ( гА ) посте р хл; сведены в условные вероятности р (хгаггАД вЂ” в табл. 3.9 — 3.15. 32 = !26 бр Известно, что по каж ом кла изображений <сннм д у классу объектов имеется статистика в виде ков) объектов, снятых под различяыми ракурсами.
110 П р и и е ч з и и е. Черта иад буиваииьиг иидексои означает отсутствие соответствующего признака; аг(н), лг(Л) †часто совиестиого набхюдеиив признаков хл и «8 соответственно и лб ' ай классах А и АМ [)Чйп)]О, [Лг)Л)]в — выравнивающие частоты совместного нозвлеииа приз н б ' 8 иаиоа хл и хб соответственно в классах Ан и Ал.
Ат 0,675 0,570 0,000 0,857 0,890 0,780 0,000 0,000 0,000 При атом угол по азимуту меняется в диапазоне 0 †3' с шагом дискретизации в 20', а угол места — в диапазоне 0 — 90' с шагом в 15'. 1. Используя выражение (3.52), определим индивидуальные информатив. ЗК' ности каждого признака и построим табл. 3.16 — 3.24. 2.
Выберем: а) признак ха, обеспечивающий разделение классов Аз и Аз, Аз в Ам Аз н Аз, А и Аз, А, и Аз, Аз и Аз с вероятностью рнр > 0,95; Таблица 3.13 Таблица 39 Признака хй ! ° ! Признака хй хт х, ха 0,580 0,750 0.76 х, 0,96 злс 0,480 0,76 0,8 о.ззо 0,480 0,96 0,8 хз Таблица 3.14 Таблица 3!О Прнзнакн х), Признаки хй х, х, хз х, 0,590 0,220 0,480 0,570 хд 0,984 0,590 0,470 0,540 0,480 0,984 0,470 О, 590 ха 0,865 хт 0,570 0,540 0,865 Таблица 3!5 Прнзвакн хй Таблица 3,11 х, ~ х> х, х, 0,620 Прязнакн х), 0,510 0,610 0,490 хз х, ха 0,675 с, иъ 0,300 0,700 хз 0,968 0,700 0,600 0,300 0,280 х, 0,3!О 0,675 0,810 0,600 0,610 0,700 0,280 0,700 0,750 0,8!О 0,675 0,620 ха 0,700 0,310 О,?50 0,675 0,5!О Таблица 312 Прнзкзкн «) «а х, 1!3 Условные веровтностн р (хйр/А,) признаков хй в классе А, Условные вероятности р (хйр/Аз) признаков х в классе А й Условные вероятности р (хйр/Ат) прнзнаков хй в классе Аа Условные вероятности р (хйр/й,) прнзнакав х в классе Л, й Условные вероятностн р (хйр/А,) признаков хй в нлассе А Условные вероятности р (х р/Лз) признаков хй в нлассе А, й Условные вероятности р (хйй/А,) признаков хй в классе А, Ф( 'ф( б! признак х, разделяющий классы Аз и Аз, Аа и Аы Аз н А в А аи Аы Аа ;х н.А; ф в) признак хт разделяющий классы Аз и А, Аз н А, А, и Аа Аа и Ав Аа )( Яз, Аз и Аз.
Однако зтн три признака не позволяют разделить все возможные парные со-. иетанвя классов объектов. Таблица 3.16 Таблица 3.18 Классы А( Классы А А, Я< А< Я< А< А< А, 4, 0,1!60 0,0020 0,0330 0,0070 0,6200 0,0200 0,1090 0,0760 0,42!О 0,42!О 0,0140 0,4210 0,1160 0,2515 0,0070 0,25!5 О, 1390 0,2750 0,0540 0,0053 0,0100 0,0110 0,2515 0,0330 Аз 0,0020 0,0110 0,1390 0,0070 0,6684 0,0220 0,1150 0,0850 0,36!О 0,3610 0,0005 0,36!О Аз 0,6200 — 0,3060 0,0000 0,2515 0,36!О 0,2750 0,6684 0,46!0 0,2690 0,3240 0,4210 0,0200 0,0540 0,0220 0,4610 0,0500 0,0260 Аа 0,1090 0,0058 О,!150 0,2690 0,0500 0,0060 Ат 0 „0760 О, 0100 О, 0850 0,3240 0,0260 0,0060 0,4210 0,25!5 0,3610 0,0000 0,3060 0,0000 Таблица 3.19 Таблица 3.!7 Классы Я.
Классы А А, А< Я< А< А< 0,0000 ~ 0,6220 0,0000 ~ 0,6920 0,4500 0,6920 А„ 0,0000 О,!210 0,0000 0,3980 О,ОООО 0,0000 0,12!О 0,0000 0,3980 0,0000 0,2880 0,6920 ~ 0,6920 4 А О,!21 0,6920 ! — ( 0,6220 ~ 0,4500 О,ОООО ~ О,ОООО 0,6920 «,ав ) О, 0000 О,!210 0,3980 0,2880 0,0000 0,0005 ~ 0,6220 ! — ( 0,0070 0,6220 ~ 0,6220 0,0005 Аа 0,3980 0,1426 0,3980 0,0300 ) 0,4500 ! 0,0070 Ат ~ 0,4500 ~ 0,4500 ! 0,0300 0,3980 0,3980 0,0390 Аа О, ОООО 0,0000 3. Из оставшихся признаков отберем наиболее информативные, которые бы .
обеспечили разделение оставшихся пар объектов: А в н А,, А, и Аы А з и Аъ Аз и.А<, А, и А4, А, и А„А, и А Например, для разделения клас~он Аз и А, из отобранных призиаков х4, х„ ,. и х, можно использовать только признак ха. Однако для него 1'з т' = 0,403 ( ,". < 0,692; следовательно, он обеспечит рпр ( 0,95. О,!210 0,0000 0,2880 Ат 0,2880 0,0360 0,2880 0,0390 0,2880 114 115 Информативность 1(Р. Х) признака к в классах Я . й < ! Информативность 1(Р Х) признака к в классах Л й 1 А, Аз Информативность 1(Р Х) признака.х, в классах А й Инфврматнвнвсть 1й ' признака к< в классах А,. (р, ь) 0,0000 ~ — ~ 0,6920 ! 0,6950 / 0,0000 ~ 0,6220 ( 0,4500 — 0,0000 ! 0,6920 ! 0,0005 ~ 0,03)0 0,6920 ~ 0,6950 ~ 0,0000 ) — ! 0,6920 ! 0,0005 ! 0,0300 Таблица 323 Таблица 320 ИнФормативность (и ' прививка х, в нлассах А,.
(«ь) ' Классы А( Классы А( — ! 0,5!50 ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо Аэ Ах 0,5150 0,5150 ! — ! 0,5150 ! 0,5150 ! 0,5150 ! 0,5!50 ! 0,5!50 А, Ах 0,5150 ! о,оооо ! о 5150 ! — ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо Аэ Аз 0,5150 ! О,ОООО ! О 5!50 ! О,ОООО ! — ! О,ОООО ! О,ОООО ! О,(а)ОО 0,5!50 ! о,оооо ! 0,5150 ! о,оооо ! о,оооо ! — ! о,оооо ! о,оооо Аь 0,5150 ! о,оооо ! 0,5150 ! о,оооо ! о,оо о ! о,оооо ! — ! о,оооо 0,5150 о,оооо ! 0,5150 ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! Таблица 321 Таблица 3.24 лаосы Я. » Информативность (в ' признана х, в классах Я («и)' Классы А( А, д ! д ! А ! А, А, 0 6400 ! 0.0000 ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,0000 Аэ О,644О ! — ! О,644О ! О,6440 ! 0,6440 ! 0,6440 ! 0,6440 о,оооо ! о,б44о ! — ! о,оооо ! о,оооо ! О,оооо ! о,оооо Аа Аа ! 0,0000 ! 0,6440 ! 0,0000 ! — ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,0000 А о,оооо ! 0,6440 ! о,оооо ! о,оооо ! — ! о,оооо ! о,оооо «,0000 ! 0,6440 ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,0000 ! — ! 0,0000 ! А, ! о,оооо ! о,644о ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! Таблица 3.22 Таблица 32о Классы А.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
