Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. - Распознование и цифровая обработка изображений (1033973), страница 20
Текст из файла (страница 20)
Как будет показано выше, это позволяет существенно сократить потребность в т машинной памяти для хранения соответствующих распределений, акже время поиска необходимых для принятия решения значений , а этих распределений. Важен также вопрос о погрешностях вычисления моментов, связанных с пространственной дискретизацией нзображення. Аналитическая 84 Если в разложении 2 (2! — 1)а= — д!а+ а+1 1= ! Г гл з га гл 1 — — С~~ 2а В Ма — сггХ 0 — — -~.
° .гл гд га' ' ' гл 0 г... 1О Рис 3 8 Пример изображения хга з(2» — ц В !уа з— для аналитической оценки пог. решности вычисления момен(где последний член содержит М нлн тов МЯ; В, В,,... — числа Бернулли; Сг, С',... — числа сочетаний нз а элементов по 1,3,...) ограничиться а "° только первыми двумя членами, что уже прн М = 1О дает относнтель- ную ошибку, не превышающую 0,00б%, то га га-1 ~ (2! — 1) = — 61~+! — — с«Ма (3.6) а+1 12 1= 1 Тогда с учетом (3.6) формулу (3.5) можно привести к виду 1 а (а+1)+6(()+1) (а+1) (()+1) 24ИЯ (а+1) (()+1) что дает следующую относительную погрешность вычисления момента 6' аа 24)у» Прн (а + р)„„к = б, бар = 1% найдем, что гт' = !4.
Громоздкие, но несложные расчеты, аналогичные приведенным, показывают, что прн выборе в качестве признаков величин 'жз = ! р! Х ! р! г,! !+1-а+ р размерность «сетчаткн», требуемая для нх вычисления с наперед задан- ной относительной погрешностью, как правило, гораздо меньше, чем в случае использования признаков т„р. оценка этих погрешностей может быть выполнена лишь для изображе' ний частного вида (напрнмер, квадрата). На рнс, 3.8 показан квадрат со стороной, равной 1, н количеством очек по осям ох н оу, равным М.Теоретнческое значение отсчетных точек ' момента т„р порядка (а + р) для него прн двух град ц р а а нях я кости !1 равно т„а = ) ) хаур с(хг(у = И(а+ 1) ()) + 1)!.
Дискретный же оо эквивалент этой величины составит 80' гдс! гл н Практические вопросы масштабирования проекций. Р екоторые вопросы практического выполнения масштабирования проекци . ассмотрим екции с помощью моментов. Можно предложить два способа учета масштаба по известной величине й. после е Первый способ предполагает умножение координа б т изо ражения мых п го ориентирования на величину 72, а затем выч ычнсление тре уеб ризнаков.
При этом если не предпринять ника каких специальных ри удут определяться признаки изображения, имеющего разрывы между элементами, а при 12 ( 1 — наложения по оэтому после упомянутой коррекции координат требуется пер о— ложення последних. мирование описания силуэта или контура.
о Второй способ основывается на приведении моментов р ванной проекции к ее моментам )в„'з после масштаби ования с п ов )«аз ориентимощью соотношений )!аз=(за+ "+2)зав для силуэта; 1 )воз=(с )ваз для контура а+а+ ! (3. 8) Эти выражения дают точный результат только для непрерывных изображений. П ост анств ные погрешности, кото ы р р енная же дискретизация вносит определе- н- аналитически. оторые з случае простых проекций можно оценить ментов, Рассмотрим на «сетчатке» квадрат со стор н " У роной единичных элеординат Оху так же, , расположенный относительно системы ко драт, показанный на рис.
3.8. Его момент будет равен 1Р 1Н а 1=! 1=! ЕСЛИ тЕПЕрЬ В раЗЛОжЕНИИ ~ 1« ОГраНИЧИтЬСя ПЕРВЫМИ дВуия ЧЛЕ- нами, т. е. положить гг й)а-с ! ~а и+1 2 Х '= — + —, (3.9) чтоприУ = 1ОиЖ = 50,кп име — р ру, дает относительные ошибки, раве, и, 1о соответственно, то — (а+6+2) А'а+а+' вг 4 а (св+ 1)(6+1) 2(а+1)(й н( 1) + 4 Аналогичный квадрат со стороной )еЛ( будет иметь момент Ла+З+2 да+В+ 2 + за+3+ ! (а+))+ 2) )0 + + ' (се+! ) (()+ 1) 2 (а-1- 1) (6+ 1) а+3 ! )а+3 4 "Рн пРий'енении соотношениЯ (3.8) — момент ты — за+3+2 86 з = глав, Тогда относительная погрешность масштабирования, связанная с дискретизацией, равна 6" ,;у — „" 22(й — !На+6+2) у+(й' — 1Н +')(6+') аз т' 4И й)в+22 (а+6+2) И+(а+1) (6+ 1) (3.
РО) Так, например, зависимость 62о (70, Ф), рассчитанная по этому выражению, показана на рис. 3.9 (кривая 7). Та же зависимость, свободная от погрешностей усечения, связанных с применением формулы (3.9), иллюстрируется здесь кривой 2. На этом 1 же рисунке показана для сравнения функция 620 (Й, У), соответствующая в 77 г аналогичных условиях контуру квадрата со стороной У и толщиной контура в один элемент «сетчатки» (кривая 3). Как видим, проекцию на «сетчатке» желательно иметь как можно больше, а величину 12 — ближе к 1, причем лучше, если й > 1. Признаки, определяемые выражением (3.7), зависят от й прн дискретизации изображения очень слабо. Так, например, если при большом У выражение (3.10) для моментов второго порядка г дает грубую оценку 6„"3, равную 2 (й— — 1)Я!26!), то нетрудно показать, что соответствующая оценка для признаков вида (3.7) подчиняется соотношению 3 ()2 — 44 — 1)Я22 661), т.
е. оказывается примерно в 15 раз меньше. И О б б 10 Геометрические моменты в полярной системе координат. Общее выражение для вычисления моментов имеет вид к,о.е Рис. 3.9. Гуафики эависимости 6'ве (2, Л1)! е, б — соответственно квадраты днскретнзаднн нзобреыеннн со стороной Ф=-!О н У !00 Я!вах 2н Р„= ) ) ррв(р, р)аржр, 0 0 где В (р, ср) — функция яркости изображения в полярной системе координат (например, для внутренних точек фигуры В (р,',ср) = 1; для точек вне фигуры В (р, ср) = О); р — радиус-вектор точки контура, проведенный из центра тяжести фигуры; р — показатель степени момента; 1« „— расстояние от центра тяжести фигуры до максимально удаленной точки контура.
Поскольку основная информация о конфигурации фигур для нас содержится в ее контурной линии, то будем рассматривать изменение РаДИУС-ВЕКТОРа Р ОТ Р = )(за!о ДО Р )Снзвх ()тзв!в И Йнзах СООТВЕТСТ" венно расстояния от центра тяжести фигуры до наименее и наиболее удаленных точек контура) (рис. 3.10). 87 Заменив интегрирование по р суммированием, получим р,= ч'„Ар ( р, В(р,, т) гт, 1=! о ГдЕ Ьр — ШаГ дИСКрЕтИЗацИИ радИуеа; 1 = ()5«ыа — Я«а!а)/Лр — Общее число шагов дискретизации радиуса; р« =- Я 1, + )Лр — дискретное значение 1'-го радиус-вектора.
В качестве признаков используем отдельные слагаемые этого момента. Для нормирования изображения по масштабу введем нормнрующий множитель $ = 1««(8 — 8м,„) (где Я вЂ” площадь изображения (силуэ- та); 5 „— площадь круга радиуса У' К«а!а)' Р15 = ру!)5 1„— нормированный радиус-вектор рг. Тогда окончательно для вычисления признаков распознавания фигур получим следующее выражение: У« 2я а' сд,=й (р', в(рьр)ьр.
О Основные достоинства момеитной си- стемы признаков классификации следу- 0 хс« ющне: 1. Признаки инвариантны к паралРнц 3.10. Раннус-нектары (фн- лельному переносу, поскольку полюс гуры) системы координат совмещается с цент- ром тяжести фигуры. 2. Нормирующий множитель й и нормированное значение р,а обеспечивают инвариантность к изменениям масштаба изображения. 3. Интегрирование по углу <р обеспечивает инвариантность к повороту. 4, Число признаков легко наращивается без перестройки алгоритма вычисления путем увеличения г' и р. б.
Моментные признаки, с одной стороны, в достаточной степени интегральны, так как вычисляются по площадям кольцевых сечений фигуры и нечувствительны к некоторым погрешностям в описании контура, они позволяют практически неограниченно наращивать ансамбль параметров распознавания; с другой стороны, уменьшая шаг Лр (увеличивая Х), можно получить все более детальное описание контура. Рассмотрим основные этапы алгоритма формирования моментных признаков.
Э т а п 1. На этом этапе алгоритма вычисляется площадь фигуры через координаты ее точек: 3= с',! 1(у«+У!+!) (х! — х5+!)1««2, ! где и — число точек контура. Э 2. На этом этапе алгоритма находятся статические моменты ' инерции контура в исходной системе координат по приближенным . ражениям — — ~ (х;+к!+!)(у,'+у! у;+,+у!+!); 6 «=1 я гк —— — 2а (у; — у!«!)(к!5+к!к!+!+к!5+!), 6 с-! Э 3. На анном этапе алгоритма определяются координаты тап . ада в эт точк : центра тяжести фигуры и начало координат переносится в эту у: х «т 15, Х'=х! — хс ! Уе ° =Г,«5, У У У! Уа « ° где х!', у! — координаты 1-й точки контура относительно новых осей ко' ординат (х'о'у') (рнс.
3.10). Э т а п 4. На этом этапе алгоритма рм :" определяются величины ь .«! Ай = )«'(х!')а+(у,')а и по всем 1 точкам вычисляются рас- «5 стояния Й~!а и Яшах. Кроме того, '' )5«о,1„ИЩЕтСЯ ЕЩЕ ПО ВСЕМ ПРЯМЫМ, Р Х соединяющим две соседние точки, если линейные участки контура задают- Рнс. 3.11. Аппроксимация конту- а к сочно-ломаной линией . ся только начальной и конечнон точ- р у ками.
Э т а п 5. Этот этап алгоритма необходим для определения шага д нскретизации: АР = (!««пах — г«ш!а) «':« Число шагов дискретизации г' задается в зависимости от сложности распознаваемых фигур (чем сложнее фигура, тем больше ). Э т а п б. На этом этапе алгоритма вычисляются значения интегра- Уг=( В(РР Ф) «Р. е Е кодируемый контур аппроксимирован кусочно-ломаной линией (рис. 3.11), то интеграл можно заменить соответствующей су ели ммой: У1= ~ (Р! — Р! !) ОЧ«! +(М! Й!+! 5!П Ь«Р! — Р)' ! ЬЧ«!) 1 2 (=1 где Ь!р! — угол между векторами К; и К5+,. СледУет Учитывать, что если Р! 5 ( К! ( Рп то пеРвое слагаемое берется равным нулю; если р; ( К5, то второе слагаемое не учитывается; если р,, ) Кь то оба слагаемых равны нулю. Змг =к)3'г, а $=1Г(3 — Зппп).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
