Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. - Распознование и цифровая обработка изображений (1033973), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Последовательность действий при распознавании фигуры иллюстз,Г рирует иерархическое дерево (рис. 3.6), в углах которого реализуется некоторая аналитическая или логическая функция. Вид дерева и реализуемых в узлах функций зависит от числа и разнообразия классифицируемых контуров. Сам процесс распознавания фигур осуществляется последовательным сужением числа классов, к которым может быть отнесен анализируемый контур, посредством дихотомий. Процесс этот длится до тех пор, пока фигура не получит однозначного наименования. Иерархическая система распознавания контуров. В узле А разделя- ,,1' ются компактные и некомпактные фигуры.
С этой целью проверяется ~ б,— ба! % — ба ! = 0,35 — по ог ',о неравенство — ) р, или: ( р„где р, = 0,35 — ор ба+ба бг-1-бв 79 классификации, подбираемый экспериментально в зависимости от типов анализируемых фигур. П р и м е ч а и и е. Здесь и далее зиачеиие порогов подобраиы эксперимеитальио; оии обеспечивают распозиаваиие указаииых фигур в узлах дерева с иаибольшей вероятностью.
Если [6, — 6,[/ (ба + 6,) ( р„то распознаваемый контур считается компактным, в противном случае — некомпактным. В узле В от прочих фигур отделяется контур 14 (спираль). Неизвестная фигура относится к спирали, если выполняется неравенство 5„/ /(б,бз) ( р„где р, = 0,4 — порог классификации. В противном случае это не спираль. В узле С от прочих отделяются фигуры 12 и 13 по критерию вытянутости контура 6[/Бг ) р„где р, = 4 — порог классификации; 61— наибольший из параметров 6, 10 11 1 5 б 1 1 т 6 Р и 6,; 61 — наименьший из Д О Сл Ц О Я С) ')1/ /') [ [(,1 параметров 6, и 6,.
В узлеР проверяется сте- пень искривления фигуры по 1 критерию Бг/Ьз ( р», где р, = = 0,5 — порог классификации; бз.— -6»+6», если 6») бз, бзь=бз+6», если бг < бз. Если параметры контура удовлетворяют последнему не/4сгоонз1й набор грагур равенству, то фигуре присваРис. 3.6. Иерархическое дерево распозиаваивается номе с номер 12, а остальф и г у р ' н ы м к о н т у р а м, а н а л и з и р у емым в узле Р— номер 13.
В узле Е исследуются прошедшие через узлы В и С фигуры, которым номер не был присвоен (фигуры 1 — 11). Для каждой из этих фигур (рис. 3.7) геометрическую площадь 5г можно найти через параметры 6,, т. е. 5г = / (6,) (1 = 1,2,..., 5). Покажем, как это делается, на примере некоторых фигур. Фигура !. 5„,=5,— 5,=-6, [(2/3 — и/4)6,+и/4 (бз+ + 6,)[, где 5, — площадь, заключенная между параболой и штриховой прямой; 5, — площадь полуэллипса.
Ф и г У Р а 2. 5га = 5»+ 5з = (2/3) баб* + (з»/4) бз (бт бе). Найдем значение величины б" через параметры бь Уравнение параболы в системе координат хоу имеет вид у = ах'. Так как а = у (6»)/6»з = = бз/6», то б* = у (бз/2) = а (6,/2)' = бзбз/(46»). Тогда 5г, = = (и/4) 6»бз + (1/5 — и/15) 63 6»/6» Ф и г у р а 3 5гз = (2/3) бгбз. Ф и г у р а 4. 5м = (1/2) Б, (6, + а). Для определения параметра а через б, рассмотрим два подобных треугольника. Из подобия их следует, что (6, — а)/(26,) = 60 (6, — а/2)/(6, — 6,), откуда а = (26»6» + бзбз — 6,6,)/6,.
Тогда 5г» = (бт/Ьз) (бзбч + 6,6, — 0,5 бдбз). Ф и г у р а 5. 5„= [(бз + с)12[ (Ь, — Ь) + (и/4) 6,Ь вЂ” (и/4) ас. Здесь величины а, Ь и с легко определяются. Из рисунка видно, что =6,— 6,— 6,. игура 1 игура фигура б фигура 7 фигура В фигура 5 фигура 11 фигура /й фигура 9 Рис З7 Набор распознаваемых фигур При сечении конуса плоскостями, параллельными его основанию, ",' получаются подобные фигуры, поэтому с/6,= а/Ь и с =(а/Ь) ба= (бз/Ь) (6» — бз — бз).
,,-;.-; При рассмотрении двух выделенных на рисунке подобных треугольа ников видим, что (6, — Ь) /[0,5 (6 — с)) = (бх — бз)/(6» — 0,5 с). ~.;. Подставляя в это равенство значение параметра с, получим квадрат" ное уравнение относительно параметра Ь, т. е. 2 6»Ь'+ (баб»в з("„" ' ч: х — 26,6,)Ь + 6,6, (6, — бз — 6,) = О. Определив отсюда значение Ь, Ч находим 5г .
бз+ Ь и Ьз+о и Ф и г у р а б. 5г, = — 'с+» бз + 4 бзг». Из рисунка име- г эбзбз — 6,6, Ы с(= 6» — бз Ью Ь= — бз 66+66 66 о 666, с= б,— 6 81 Подставив найденные значения размеров аг, 6, с в исходное выражение, найдем площадь В„в. ФигУРа 7.
Я»2=6162 пРи 6дчьбь. Ф и г у р а 8. Вг, = — 6, (6, + 6,) при условии, что 6, > (бз + 6,). Ф и г у р а 9. Для этой фигуры из рисунка имеем Вг, =  — 51— — Я„где  — площадь окружности; Яд — площадь сектора (на рис. 3.7 заштрихована); Вь — площадь треугольника ОАВ, Для нахождения этих площадей решим уравнения двух пересекающихся окружностей, приведенных на рисунке: [У вЂ” (бд — 0,56т))з+ хь = (0,56з)з; уз + хз = (0,56,)т. Отсюдау = 0,5(6' — 0,56,) = 6, 0,56,, Для найденного значения у абсцисса 6" =-3'(0,56,)' — (6,— 056,)'. Тогда !д а = 6"/(6' — 6,)= 26 "/(26, — 6,) и частные площади 2 агс!К [26" /(261 — 6з)! 1 26 Яд = — 6ь =- — 6, 'агс!к; Вз= 4 2п 4 ' 261 — 6,' 0,5 (261 — 6 ) 6", Окончательно имеем В„,=(2 6, — 6,) 6" + ( — — 0,5 агс1я — ) 62.
т 4 261 — 6»т Ф и г у р а 10. Я„а —— (и/4) 6,6„если 6, = 62. Ф и г у р а 11. Ягы — — (и/4) 6,6„если 6, чь 6,. Исследуемые 11 фигур, получающиеся на выходе узла Е (см. рис. З.б), можно дополнительно разбить еще на три группы, введя критерии, характеризующие их форму. В качестве таких критериев можно принять следующие: О, = (6, — (6, + 6,))/64 и О, = [6,— — (64 + бв))/62. Тогда к группе 1 (узел г") будут отнесены фигуры, для которых О, = = О, ( р, (р, = 0,1 — порог классификации), к группе 11 (узел Н)— фигуры, для которых 7, Ю, 11 2, 3, 4,8,9 1,5,0 Такое дополнительное разбиение распознаваемых фигур повышает надежность их классификации.
Распознавание же фигур происходит внутри каждой группы в узлах Р, б, Л по наибольшему совпадению интегральной площади исследуемой фигуры с одним из значений геометрической площади каждой из неизвестных фигур. В случае совпадения этих площадей у неизвестного контура ему присваивается соответствующий номер.
Аналитичес- 82 81 ~< Рь! 81 > Рз', нли Вз > Рь Оз~<Р, к группе И1 (узел 6) — фигуры, для которых О, = О, » р,, Очевидный состав групп по номерам объектов распознавания будет следующим: Группа 1 » 11 » 1!1 ки вышеуказанный критерий распознавания выражается следующим образом: огг оид пг8 6[„если оаг=тп!п ~ ~(опер, ! ~гд где гп — порядковый номер анализируемого контура; М вЂ” классифи! кационный номер контура; 1 = 1, 2,, — число анализируемых кон: туров; а ср — пороговое значение коэффициента о,зависящее отточно; сти коордйнат точек контуров и степени их искажений (см. гл. 7). П р и и е ч а н и е.
Во избежание анализа контуров-помех в алгоритм рас; познавания можно ввести порог на минимальную площадь фигуры Зппп. Если для ' неизвестной фигуры оказывается Вн ( Яю1п, то этот контур рассматривается как помеха и не анализируется. Версатнссть раснсзнааання, %, Фигур Размер растра 13 14 1а 4 з а 73 88 94 92 94 99 1 2 85 94 98 99 98 99 97 99 98 99 89 95 96 99 69 93 83 95 !ОХ 10 20»с 20 99 99 85 96 Для набора статистики каждая фигура вписывалась в матрицу.
Затем машинным путем с некоторым шагом изменялись ее параметры и ориентация. Таким образом анализировалось около 800 — 1000 фигур каждого класса. Описанный алгоритм распознавания работает надежно, если погрешность съема координат точек фигур не превышает 5 — 10%.
й 3»Е ГЕОМЕТРИЧЕСКИЕ МОМЕНТЫ-ПРИЗНАКИ ПРИ РАСПОЗНАВАНИИ ГЕОМЕТРИЧЕСКИХ ФИГУР Удобной и надежной системой признаков для классификации гео- метрических фигур служат моменты различных порядков, вычислен- ные в прямоугольной или полярной системе координат. Геометрические моменты в декартовой системе координат. Общее выражение для вычисления моментов имеет вид + птнв= — )) В (», у) х у! Йхйу, где В (х, у) — функция яркости изображения в прямоугольной системе координат; а, р — порядок момента. Использование моментов в качестве признаков базируется на сле- дующей фундаментальной теореме (см. [9)). Теорема: бесконечная последовательность моментов изображения (пг„в) (а, р = 0,1,2,...) однозначно определяегпся его функцией ярко- егпи В (х, у) и, наоборот, функи ия В (х, у) однозначно определяется по- следовательностью (пгов), В табл.
ЗЛ. приведены вероятности правильного распознавания 14 типов приведенных ранее фигур при двух размерах матрицы эле: ментов дискретизации контуров 102410 и 20)д 20. Таблица 3.1 Следовательно, подсчитав некоторые моменты предъявленной проекция, можно опознать ее. Какие моменты прн этом наиболее целесообразно использовать н с какой точностью необходимо нх вычислять, как правило, определяется экспериментально.
Описание проекции с помощью моментов хорошо согласуется с процедурой ее нормализации, рассмотренной в гл. 2.Мажно отметить н такие достоинства этого описания, как наличие у него фнльтрующнх свойств, связанных со сглажнвающнмн качествамн моментов (особенно моментов нечетных порядков); независимость обработки координат элементов иэображения прн подсчете значений признаков; использование прн этом в основном только операций умножения н сложения; возможность определения моментов больших порядков через моменты меньших порядков; легкость наращнвання ансамбля признаков н др.
П р н м е ч а н и е. Ниже предполагается, что для опознавания испол»- ау!ется моменты р р нормализованного изображения. Это, разумеется, ие противоречит упомянутой выше теореме. Для идентификации трехмерных тел иногда применяются не моменты рад непосредственно,.а рассчитанные на нх основе характеристики: ~аа !)!ар ! ~Л~~ ~! ры! (а, ()=1, 2 ) ь г; !+1='а+о (3. 4) В знаменателе этой формулы находится сумма модулей всех моментов порядка (а + р). Этн признаки, обладая достоинствами моментов раз, имеют еще следующие особенности: а) онн в меныпей степени, чем собственно моменты р„а, подвержены влиянию помех. Например, максимальное относительное изменение величин т р для изображений, приведенных на рнс.
2.2, составило около 40~/о прн уровне помех до 30огй, в то время как сами моменты изменялись в 1,5 — 2 раза; б) прнзнакн чар инвариантны к отображениям проекции относительно координатных осей Ох н Оу, а также к ее поворотам на угол и, поскольку прн этом меняются в худшем случае лишь знаки отдельных моментов, а в (3.4) участвуют лишь модули последних. Это позволяет упростить изложенный ранее алгоритм ориентирования, а именно исключить нз условий (2.9) последнее условие; в) величины и р инвариантны также к изменению масштаба проекция. Действительно, прн изменении ее масштаба в й раз момент )ь изменяется в а +3+ раз (для силуэта) нлн в й"+а+' раз (ддя контура), +3+о аа но поскольку все моменты в соотношении (3.4) имеют один н тот же порядок, то величина ч р не изменяется; г) в связи с нормнрованнем моментов в (3.4) все значения величин чаа изменяются в одном н том же диапазоне 0 ( чар ( 1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
