Анисимов Б.В., Курганов В.Д., Злобин В.К. - Распознование и цифровая обработка изображений (1033973), страница 26

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 26)

Измеренные и выравнивающие частоты наличия (отсутствия) Признаки !прнзнаиов х„ х, в классах А» и А» Аэ 0,0000 А 0,0000 0,0000 0,0000 ! 0,6920 0,0000 ха — ! 0,6920 0.0000 117 1!6 Информативность ( ь ' признака к, в классах А( »«, Х) А» ! А* ! Я* ! А» ! А» ! Я, ! ,В, — ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо о,оооо ! — ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо о,оооо ! о,оооо ! — ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! — ! о.оооо ! о,оооо Аа 0,0000 ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,0000 ! — ! 0,0000 Аа ! 0,00 0 ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,0000 Ат ! 0,5150 ! 0,5!50 ! 0,5150 ! 0,5!50 ! 0,5150 ! 0,5150 Информативность ('а ' признаке х в классах А.

)», Х) ! А. ! А, ! Я, — 0,6920 ! 0,6920 ! 0,6920 ! 0,6920 ! 0,6920 ! 0,0800 0,6920 ! — ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,4030 0,6920 ! 0,0000 ! — ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,4030 0,6920 ! 0,0000 ! 0,0000 ! — ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,4030 ! 0,6920 ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! — ! о,оооо ! о,4озо Ав 0,6920 ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,0000 ! — ! 0,4030 А ! 0,0800 ! 0,4030 ! 0,4030 ! 0,4030 ! 0,4030 ! 0,4030 Информативность (а ' признана х, в классах Я.

(«а) А» ! А ! А» ! А» ! Я» ! А» А» — ! о,оооо ! О,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! 0,6920 о,оооо ! ! о,о"оо ! о,оооо о,оооо ! 0,6920 ! 0,0000 ! 0,0000 ! — ! 0,0000 ! 0,0000 ! 0,6920 А, о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! А, ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо ! о,оооо А ! 0,6920 ! 0,6920 ! 0,6920 ! 0,6920 0,6920 ! — ! 0,6920 А ! 0,0000 ! 0,0000 0,0000 ! 0,0000 0,0000 ! 0,6920 ! 0 [-95=95 [бз[ 0+17=- 17 [бз[ о+з=з [бз[ 126+11 =! 37 [63[ Приаиакв х- а 6+0=6 [63) 6+126»м 134 [63) 102+0=! 02 [63) 10+0=! 0 [63) Таблица 3.29 Таблица 3.26 Признана Признаки ! 3+о=з [63! 109+0=109 [63] ! 0+112=1! 2 [63) 0+0=0 [63) «а «а О+! 26 126 [63) 14+0=14 [631 ! 89+0=-89 [63) 37+14=-51 [63! Таблица 327 Признаке Признака О+О=О [63! 0 ';98=98 [63! хз хт 89+0=89 [63! 37+28=65 [63) х- е 91+0=9! [63) 2-)-126=! 28 [63) 31+0=31 [63) !(8 х- а 119 Поэтому из оставшихся шести признаков для этой пары классов выбираем такой, У котоРого [7)в г')швх, Такам пРизнаном бУдет пРизнак хз, дла котоРого Пз г' = 0,515.

4. Определим критерий Пирсона [у[кует')з. По аналогии с табл. 3.7 составим табл. 3.25, Пользуясь данными этой таблицы, по формуле (3.53) найдем коэффициент Хьр) (95 — 63)з (З вЂ” 63)з (!7 — 63)з ((З7 — 63)з 63 63 5. В соответствии с (3.54) определим коэффициент, оценивающий уровень статистических связей между признаками хв и х: [у[~ г')з 194 2ЯУ 6. По (3.51) найдем информативность пары признаков: 7[ '=0,515+0,403 ~1 — 0,77 — ~=0,687( 0,692. 0,692 ~ Таким образом, необходимо продолжить процесс наращивания числа признаков для разделения классов Аз и А,. 7. Из табл. 3.!6 — 3.24 выберем признак хз и составим таблицы наличия н отсутствия пар признаков хз,э и ха е в классах А з и Аг (табл. 3.26 и 3.27).

Измеренные н выравннзающне частоты наличия (отсутствия) признаков х»,х, в классах А, н А» Измеренные н вмравннвающне частоты наличия (отсутствия) прнэианов «». «, в классах А, и А, 8. По данным этих таблиц определим значении коэффициентов: [)()з,гг)з — !14»х»з гг 0 452. [)((з; Р =93, щ»гйг) =0,37. 9. ИнфоРмативность составит 7[эре!»э = 0,877) 0,692.

Таким обРазом, Длп Взделения классов А з и А, ~еобходймо иметь набор признаков хэ, ха, х,. 10. Для разделения классов Аэ и А, возьмем признаки хэ и х» н составим по м табл. 3.28. Таблица 3.28 Измеренные в выравяввавмцне частоты валичвя (отсутствия) пряэиаиов «», «» в классах А» и Аг 11. Определим параметры [)((зву»гг)э = 200, п[эуатг = 0,79, !2.

Определим, что 7»а»г» = 0,70! ) 0,692. Такйм образом, классы Аэ и ;7Ат разделяются парой прйзнаков хэ и ха. 13. Для разделения классов Аэ и Аэ составим табл. 3.29. Измеренные и выравнивающие частоты наличия (отсутстввя) признаков «», «» в классах А» я А» 14, Найдем коэффициенты [у(эа,'аз)! = 194 щ[.'аз = 0 77' !5. Вычислим информативность пары признаков: ![э зг = 0,79! ) 0,692, т. е.

классы Аа и Аз разделяются с требуемой вероятностью. » ! 16. Разделим классы Аэ и Аа по признакам хт и х, длн чего составим табл. 3.30. Таблица 3.30 Измеренные и выразнявающие частоты наличия (отсутствия) признаков «». х, в ялассах А, я А» 17. Определнм коэффициенты (х>э 4>Р = 154, а'з ° > = 0,614. 18. Н >,з — >.з т. е. вы .

Найдем ннформатнвность признаков х н х; /'э 4> = 0,815) 0,692, бранные прнзнакн обеспечивают надежное разделенне классов А н А, >.3 Анап эп 4, н огнчным образом. можно показать, что для разделенна классо А А еобходнмо нспользовать признаки х, х н х, для которых /з' 4> = 0,777 в тн 0,69; 4 4 Ь ),6 2; для разделения классов Аэ н А, требуется набор прнэйаков х, н х4 с ннформатнвностью /''4>> = 0,701 ) 0,692; для разделения последней пары классов Ат н Аэ Достаточно воспользоватьсЯ пРнзнакамн хэ н х,, Дла кото ых нн- форматнвноеть /1> 44> = 0,793 ) 0,692. 4 хз для кото!>Ых нн Таяны образом, для разделенна любых парнык сочетаний классов объектов н х. необходимо иметь следующее нх минимальное опнсанне: х, Х>, ХЭ, Х4, Хэ, Хэ, Х>, Хз Анализ системы прнзнаков показал, что признак хэ можно исключить нз рас- тнвный.

смотрения прн разделения Рассмотренных классов объектов, как малоннформр а- о Рассмотренная методика составления минимальных описаний кл се в проста при реализации на ЭВМ и позволяет наращивать ансамбль а- признаков распознавания в классах до получения требуемой вероятности классификации объектов. й 3.!1. СВЯЗЬ ВЕРОЯТНОСТИ РАСПОЗНАВАНИЯ ОБЪЕКТОВ С ИНФОРМАТИВНОСТЬЮ ПРИЗНАКОВ Р аспознавание классов объектов А 4 (4' = 1, т) можно вести путем использования последовательных дихотомий. При этом оценку информативностей признаков также следует проводить для каждой пары классов.

Будем считать, что признаки имеют только два частных значения: наличие, обозначаемое 1, н отсутствие, обозначаемое О. Поскольку далее будет рассматриваться только нижняя граница изменения !а (наихудший случай), протабулируем ее путем подстановки в (3,52) соответствующих значений р (ха/А,) и р (хэ/А,). При этом получим следующие результаты: Р(АВ=Р(А,)...0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 Р (хд/А>) ° ° ° ° 1 0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,0 1,О Р (ха/Аэ) ° ° ° 0 0 О,! 0,2 0,4 0,5 0,6 0,8 1,0 ! р (ха/А>)— — Р (ха/А ) ! ..1,0 0,9 0,8 0,6 0,5 0,4 0,2 О,О уа>> 4> .....,0,6920 0,5250 0,4120 0,2720 0,2170 0,1660 0,0752 0,0000 После построения вспомогательного графика (см. рис.

3.17) найдем зависимость р„р = /(р (А,), р (А,), р (хь/А,), р (ха/А,)). При наличии двух классов и использовании для решения критерия максимального правдоподобия получаем, что х с Аы если р(А>/х))р(Аэ/х); х С Аэ, если р(А>/х) (р(Аэ/х), где р (А,/х) и'р (А,/х) — условные вероятности отнесения х-й реализации объекта соответственно к классам А, и А,. Вероятность ошибки распознавания классов р, = ппп (р (А,/х); р (А,/х)). 120 Нейдем ошибку распознавания. Допустим, что имеет место условие р (А,/х) ) р (Аэ/х) .

(3. 55) Тогда, учитывая, что р (А,/х) + р (А,/х) = 1, вероятность ошиб'ки р (А,/х) р (Аз) р (х/Аэ) р(А)р(х/А) р (Аэ) р (х/А 4) — р (А, /х) р (Аз) р (х/Аэ) р (А,) р (х/А,) где р (х/А,) и р (х/А,) — условные вероятности реализации хсоот, ветственно в классе А, и А,. Отсюда р(А,/х)р(Аэ)р(х/Аэ) р(Аз)р(х/Аэ) р(Аэ) р (х/А>) р (Ад) р (х/Аэ) , или р(А,/х)(р(А>)р(х/А,)+р(А,)р(х/А;)) р(А,)р(х/Аэ). И, наконец, Р(А ) Р(х/Аэ) р (А>) р (х/А>) +р (А,) р (х/Аэ) ! 1+ (р (А,)/р (Аэ)) (р (х/АВ/р (х/Аэ)1 Поскольку величины, входящие в (3.55), иногда бывает затруднительно определить, перейдем от него к более удобной для практики форме. Воспользовавшись формулой Бейеса, приведем неравенство (3.55) к форме р (А,) р (х/А,) р (А,)р (х/А,) или 1р (А,)/р (А,)) ) ) (р (х/А,)/р (х/А,)).

Тогда окончательно будем иметь 1 1+(р(А>)/р(А4)1(р (х/АВ!Р(х/Аэй ',.' или 1 1+ /Р (А 3)/Р (Аэ)) (Р (х/Аэ)/Р (х/А>)1 р (А,) р (х/А,) если — > р (Аэ) р (х/А>) р (АВ р (х/Аэ) еслн — ( р(А ) р(х/А ) Соответственно вероятность правильного распознавания р(А,) р(х/А>) Р (Ад) р (х/А,)+ р (Аз) Р (х/Аэ) р (А,) р(х/А,) р (А>) Р (х/А>) + р (Аэ) р (х/Аэ) (3.56) 121 На основании полученных выражений (3.55) можно построить график зависимости нижних границ вероятности правильного распознавания р,р от разности значений условных вероятностей наличия соответ- 1: ствующего признака для классов (р (х/А,) — р (х/А,) (при различных 123 значениях разности вероятностей классов [р (А ) — (А ) [. Н , — р» . а ютсяп и ики р ..

8 эти зависимости даны в виде пунктирных л й. О ини . ни получар ф сированиир(х»/А,) = 1 иизменениир(х»1А )от1 О. Выбор нижней г аии р цы изменения вероятности правильного рас— , от до познавания рир будет гарантировать необходимую вероятность п ая ность праДля построения зависимости р,р — — г» (7») сначала протабулируем значение нижней гранины» используя выражения (3.66): р ~А»)=р (А») °.......0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 0,5 ! — » ° ° °,,6 0,4 0,2 00 (хл/ ») ° ° ° ° ° ° ..

0,0 0,1 0,2 0,4 0,6 0,8 1, л!.4~)1 ... 1 1 19 4 Рир ° ° ° ° ° ° ° ° °...1,000 0,910 0,834 0,715 0,625 0,556 0,500 После этого постРоим гРафик фУнкций о,р Р [[Р (х,/А ) — р(хь(А»)[[ по приведенным выше данным; затем график з » — ! [!! ( л») — р (хл/А»Ц и, наконец, совмещением этих гра- фиков получим график зависимости р,р — — г» (7») (все вспомогательр ., 8 показаны штрих-пунктирными линиями). олученная зависимость для одного признака справедлива и ансамбля признаков, П ива и для ольз ясь э й р, если известно их информационное содержан ие. ния мин а у той зависимостью, можно составлять минима льные описа( имальные маршруты) классов объектов распознавания.

Характеристики

Список файлов книги