Физические основы методов исследования наноструктур (1027625), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Nozières, C.T. de Dominicis, 1969 21):2⎛δ ⎞α = ∑ 2(2l + 1)⎜ l ⎟ .l⎝π ⎠(2.71)В случае полной экранировки электронами проводимости остовной дырки фазовые сдвиги δ l на уровне Ферми должны удовлетворять правилу сумм Фриделя 22):⎛δ ⎞Z = ∑ 2(2l + 1)⎜ l ⎟ ,l⎝π ⎠(2.72)где Z=1 – заряд остовной дырки. Используя выражения (2.71) и(2.72) можно из экспериментальных значений индекса сингулярности рассчитать фазовые сдвиги электронов, рассеивающихся на потенциале остовной дырки в процессе экранировки.В описанных процессах возбуждение электронов происходило всвязанные состояния, и конечное состояние соответствовало возбужденному атому. В том случае, когда при возбуждении электронпереводится из связанного состояния в атоме в свободное состояние непрерывного спектра, и конечным состоянием является состояние иона с вакансиями на валентном и остовном уровне, процесс электронного возбуждения называют стряхиванием электрона (shake-off), а возникающие в спектре сателлиты – сателлитамистряхивания.
В силу того, что спектр энергии свободного электронаявляется непрерывным, сателлиты стряхивания являются более«размытыми», чем сателлиты встряски, а в некоторых случаях могут приводить лишь к асимметрии спектральных линий.Сателлиты плазмонных возбужденийРассмотренные в предыдущем разделе сателлиты обусловленыпотерями энергии фотоэлектрона на одноэлектронные возбужденияили многоэлектронные возбуждения электрон-дырочных пар. Помимо этого существует еще один тип многоэлектронных возбуждений: коллективные колебания электронов проводимости, называемые плазмонными колебаниями. Плазмон – это квазичастица, энер21)22)P.
Nozières, C.T. de Dominicis // Phys. Rev. 178 (1969) p.1097.Д.Займан, Принципы теории твёрдого тела, М: Мир, 1974.95гия которой =ω pl равна энергии возбуждения одного коллективного электронного колебания с частотой ω pl (плазмонной частотой).Для вывода выражения для частоты плазмонных колебаний рассмотрим наглядный пример. Пусть в некотором объеме электронного газа V с равновесной электронной плотностью n = N / V , гдеN – общее число свободных электронов, произошло мгновенноеизменение электронной плотности, т.е. локальное изменение полоGGGжения электронов от r до r + dr . Тогда число появившихся в объеме V избыточных электронов из сферического слоя радиуса r итолщиной dr есть:dN = n ⋅ 4πr 2 dr .Появление дополнительного электронного заряда приводит к возникновению электрического поля напряженностьюdE =edN= 4πendr ,r2действующего на электроны с силойdF = −edE = −4πe 2 ndr ,стремящейся вернуть их в положение равновесия.
Уравнение движения электронов под действием этой силы запишется в видеmdr = dFилиdr + ( 4πe 2 n / m)dr = 0 .(2.73)Полученное выражение представляет собой уравнение движениягармонического осциллятора с частотойω pl =4πe 2 n,m(2.74)которая и есть частота плазмонных колебаний, определяющаясяэлектронной плотностью.Для задачи о колебании электронной плотности в двумерномслое (на поверхности твердого тела), ограниченном средой с диэлектрической проницаемостью ε , частота поверхностных плазмонных колебаний вмонных колебаний:1 + ε раз меньше частоты объемных плаз-ω surf = ω pl / 1 + ε .96(2.75)Рис.
2.28. РФЭ спектр линии Al 2s с серией объемных (Р1-Р6) и поверхностных (S1S6) плазмонных сателлитов. Основная линия Р0 показана в уменьшенном масштабе[9]Так, для границы твердое тело – вакуум (ε=1) частота поверхностных плазмонных колебаний в2 раз меньше ω pl .Возбуждение плазмонных колебаний может происходить одновременно с рождением фотоэлектрона, а также по мере его движения в твердом теле. В первом случае говорят о внутренних(intrinsic), а во втором – о внешних (extrinsic) плазмонах по отношению к процессу фотоионизации.Энергия плазмонных колебаний квантуется и составляетE pl = =ω pl .Потери энергии фотоэлектрона на возбуждение плазмонов проявляются в виде сателлитов со стороны больших энергий связи(меньших кинетических энергий) относительно основного фотоэлектронного пика. Поскольку один фотоэлектрон может возбудитьпоследовательно несколько плазмонных колебаний, обычно в спектре наблюдается серия из равноудаленных друг от друга плазмонных сателлитов с энергиями E pl = k=ω pl , где k=1, 2, 3..., интенсивность которых уменьшается с увеличением k.В РФЭ спектрах плазмонные сателлиты наблюдаются для простых металлов (Na, Al, Mg) и полупроводников (Si, Ge).
Характерные энергии плазмонных потерь составляют 5÷15 эВ. Так, дляалюминия энергия объемного плазмона равна =ω pl = 15.3 эВ, а97поверхностного – =ω surf = 10.8 эВ. Типичный спектр плазмонныхсателлитов для линии Al 2s приведен на рис.2.28.2.6.3. Эффект статической зарядкинепроводящих образцовЭффект зарядки происходит в том случае, когда исследуется непроводящий (диэлектрический) или проводящий, но изолированный от контакта со спектрометром образец. В процессе РФЭС анализа в системе «образец-спектрометр» устанавливается равновесиемежду током I 1 эмиссии фото-, оже- и вторичных электронов, покидающих образец, и током I 2 падающих на образец вторичныхэлектронов, возбуждаемых рентгеновским излучением в стенкахвакуумной камеры, держателе образца и прочее.
В результате, в зависимости от соотношения токов I 1 и I 2 на образце устанавливается равновесный статический заряд.Рассмотрим характерные области формирования заряда в образце, взяв за начало отсчета поверхность образца, и направим ось z вглубь образца к держателю. Пусть h ~ 1 мм – толщина исследуемого образца.
Область проникновения рентгеновского излучения вобразец составляет Rhv ~ 0.1 ÷ 10 мкм. В пределах этой областипроисходит рождение фото- и оже-электронов, а также вторичныхэлектронов с энергиями KE ≤ hv . Покинут образец только те электроны, которые образовались в пределах приповерхностной области образца, ограниченной несколькими значениями длины свободного пробега электронов λ , определяющейся их кинетическойэнергией (см.
рис.2.6). Длина пробега остовных фотоэлектронов иоже-электронов для металлов составляет λ ~ 1 ÷ 3 нм, для диэлектриков - λ ~ 4 ÷ 10 нм. Для вторичных электронов с малыми кинетическими энергиями KE ≤ 10 эВ глубина выхода, определяемаядлиной пробега, составляет s ~ 10 нм для металлов и s ~ 100 нмдля диэлектриков. Таким образом, получаем следующую иерархиюхарактерных глубин:λ < s << Rhv << h << w ,(2.76)98где w – расстояние от поверхности образца до входной щели анализатора электронов.В соответствии с (2.76), объемный заряд образуется в приповерхностном слое образца глубиной s.
Электроны, рожденные впределах области s < z < Rhv не покинут образец, и будут захвачены ионизованными атомами, так что электронейтральность этойобласти не изменяется. Предположим, что ток эмиссии электроновиз образца превышает ток падающих на образец электронов нейтрализации, так что образец заряжается положительно. Пусть ρ[Кл/см3] – объемная, а σ [Кл/см2] – поверхностная плотность заряда, формирующего потенциал V s = V ( z = 0) на поверхности образца. Для определения распределения электрического поля, создаваемого объемными зарядами в образце и вне его, необходимо решить уравнение Пуассона, которое в одномерном случае (для однородного по поверхности образца) имеет вид:d 2Vρ ( z)=−,2εdz(2.77)где ε – диэлектрическая проницаемость непроводящего образца.Граничные условия, в случае заземленного спектрометра и держателя образца, определяются равенством нулю потенциала держателя V ( h ) = 0 и анализатора V ( −w) = 0 .
Интегрирование уравнения(2.77) с учетом указанных граничных условий приводит к выражению для потенциала на поверхности образцаV s = V ( z = 0) =σ ( h − s / 2).(ε + h / w)(2.78)При условии s << h и h << w , что обычно выполняется, имеемVs =σh,ε(2.79)что совпадает с известным выражением для потенциала на обкладке плоскопараллельного конденсатора с диэлектриком толщиной h,диэлектрической проницаемостью ε и поверхностной плотностьюзаряда σ = Q / S . В нашем случае роль обкладок конденсатора играют заземленный металлический держатель и поверхностный слойобразца с захваченным объемным зарядом.99Поверхностный потенциал образца эффективно изменяет егоработу выхода, приводя к сдвигу всего фотоэлектронного спектрана величину eV s .
Для диэлектрических образцов (например, кристалла NaCl) сдвиг из-за статической зарядки составляетΔBE = eVs ~ 5 эВ. С помощью выражения (2.79) можно оценитьплотность заряда в приповерхностном слое образца. При h = 1 мм,s = 100 нм, ε = 4.9 (NaCl) получаем поверхностную плотностьзаряда σ = εV s / h ~ 3 ⋅ 10 −11 Кл/см2 и объемную плотностьρ = σ / s ~ 3 ⋅ 10 −6 Кл/см3.
Отсюда объемная концентрация захваченного заряда (т.е. концентрация ловушек) n = ρ / e ~ 2 ⋅ 1013 см-3,что составляет n / n 0 ~ 10 −9 долю от общей концентрации атомов.Таким образом, только 0.0000001% атомов поверхностного слоязахватывают положительный заряд, что, однако, приводит к существенному поверхностному потенциалу в 5 В.2.7. Аппаратура для РФЭСБлок-схема установки для РФЭС представлена на рис.2.29.Блок-схемаРис.2.29.основныхэлементоврентгеновского фотоэлектронного спектрометра [7]100Основными элементами спектрометра являются помещенные вСВВ камеру источник рентгеновского излучения (рентгеновскаяпушка), энергоанализатор электронов и детектор электронов, атакже электронный модуль регистрации спектров и управления режимами работы спектрометра.
Далее рассмотрим подробно каждыйиз указанных элементов.2.7.1. Источник рентгеновского излученияСхема рентгеновского источника представлена на рис.2.30.Рис. 2.30. Устройство и принцип работы рентгеновского источника: а – диаграммаэнергетических уровней Al, иллюстрирующая излучательный переход электрона сзаполненного уровня 2p на свободный уровень 1s и эмиссией характеристическогорентгеновского излучения AlKα; б – спектр излучения рентгеновского источника,состоящий из узкой линии характеристического рентгеновского излучения на широком фоне тормозного рентгеновского излучения; в – спектр линии Kα характеристического рентгеновского излучения, разложенный на две компоненты Al Kα1и Al Kα2, отвечающие переходам с уровня 2р1/2 и 2р3/2 и отстоящие друг от другана ~0.43 эВ, что приводит к суммарной ширине рентгеновской линии ~0.85 эВ приширине каждой из компонент ~0.5 эВ; г – схематическое изображение двойногоанода рентгеновского источника в разрезе [19]101Он состоит из катода и анода.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
