Диссертация (1026340), страница 15
Текст из файла (страница 15)
На выходе задаётся статическое давление 1.04 бар.Шаг по времени задавался в начале расчёта 1 мс, в конце расчёта 0.1 мс.132Использовалась модель турбулентности k-ζ-f, гибридные пристеночныефункции и стандартная модель теплообмена в пристеночном слое.Коэффициентытеплоотдачибезучётаисучётомувеличенияповерхности теплообмена вычисляются как:#=NÈ.Ê∙}#> =* º-* º,NÈ.Ê∙}:* º- * º(4.1),(4.2)где 1 и 2 – сечения в начале и в конце облунённого участка,>- площадь(здесь F = B·H, B·H = 0.47·0.0325 м·м – габариты теплообменника;>–площадь с учётом криволинейной площади лунок), Q – тепловой поток.Число Нуссельта без учёта увеличения площади теплообмена за счётплощади лунок (Num) и с учётом увеличения площади теплообмена (Nums):ââ>Число Рейнольдса:ÃÄ ===3∙8экв5,3: ∙8экв5(4.3).(4.4)7 ∙ b ∙ UэквA(4.5)Dэкв = 18.7 мм - диаметр эквивалентной сферической лункиI = 0.000361 ∙A = 0.56 ∙ 10*§ ∙È.ÙÊ[6]È.§Ê[6]T, v и ρ вычисляются как средние между значениями в сечениях 1 и 2.Nupl – Число Нуссельта для гладкой стенки.Существуютразличныеспособыоценкитеплогидравлическойэффективности теплообменников.
Обычно используется величинаâ ⁄™ ,гдеζ – коэффициент сопротивления, вычисляемый по уравнению Бернулли [141]:l̅ + #•• óY= l̅ + #•• óY+™•• óY.(4.6)Часто скоростными напорами пренебрегают:l̅ − l̅ = ™=•• óY.(4.7)133Другойспособоценкитеплогидравлическойэффективности–энергетический коэффициент академика М.В. Кирпичева [136]:Nгде=∆=PY"… = .(4.8)– мощность прокачивания теплоносителя.В.И. АнтуфьевпредложилзаписатьэнергетическийкоэффициентКирпичева в форме, исключающей влияние температурного напора Δ =[136]:−N(4.9)"… =.Обычно рассматривают относительную форму этих коэффициентов:êG ⁄ êG¼T êG ⁄ êG¼T Q { Q,{ , Q ,ŸG ⁄ŸG¼TŸ¼G ⁄Ÿ¼G¼T Q¼T¼Tгде индекс pl – относящийся к гладкой стенке.Результаты расчёта приведены в Таблице 31 и на Рис.
4.14-4.19, а также вПриложении П.1.Таблица 31.ПерепаддавленияПерепадтемпературТепловойпотокРезультаты моделирования течения в дорожках лунокαВтКПа---млн.ГладкаяповерхностьВтм ∙К316.1817.5130109.9642.38842.388134382.26Сферическая39925.7250142.6255.28852.6311344915.4Овальная65554.1670254.56100.391.8881329917.1Серповидная 1 652.36 53.92650253.499.83791.5351326417.1Серповидная 2600251.3199.00190.6921325417.0Вид лунки647.453.7NumNumsReЧислоКО134Рис. 4.14.
Тепловой поток по длине дорожки сферических лунокРис. 4.15. Тепловой поток по длине дорожки овальных лунок135Рис. 4.16. Тепловой поток по длине дорожки серповидных лунок 1Рис. 4.17. Тепловой поток по длине дорожки серповидных лунок 2136Рис. 4.18. Результаты моделирования дорожки с овальными лунками137Рис. 4.19. Линии тока при обтекании дорожки с овальными лунками138Для поверхности без лунок тепловой поток отличается от полученного позависимости для течения газа при 0.5 <0.27º»º»< 1.0= 0.023‰f È.“ ÃÄ È. Œ1.27 −• [150] не величину менее 0.5% (если Nu и Re вычислены по сечениюрасчётной области: 32.5x15 мм).Из таблицы видно, что наибольший тепловой поток соответствуетовальной лунке, немного меньший – серповидным. Из Рис.
4.19 видно, что приобтекании овальной лунки возникает моновихревая смерчеобразная структура,которая приводит к увеличения коэффициента теплоотдачи.В отличие от плоской стенки, где тепловой поток убывает по длине ТЭГза счёт остывания газа, в теплообменнике с овальными и серповиднымилунками тепловой поток растёт из-за увеличения турбулентных пульсаций(после достижения определённого значения турбулизации потока теплоотводначинает падать вследствие остывания газа). Большая равномерность тепловогопотока в случае лунок позволяет получить более равномерное поле температурв термоэлекрогенераторной батарее и соответственно меньшее различие ЭДСтермоэлементов (Рис. 4.24).4.3. Математическая модель теплообмена в термоэлектрическомгенератореДля моделирования теплообмена в корпусах теплообменников итермоэлектрических батареях с учётом особенностей ТЭГ была написанапрограммавсредепрограммированияMATLAB,реализующаяметодконтрольных объёмов в трёхмерной стационарной постановке.Теплообменвметаллическойчастиописываетсяуравнениемтеплопроводности Фурье:∇ λ∇T + n = ^7<<(4.10),где T – температура, К; c – теплоёмкость, Дж·кг-1·К-1; n– мощностьвнутренних источников теплоты Дж/м3, λ – теплопроводность, Вт·м-1·К-1.139Для стационарной задачи уравнение (4.10) принимает вид:∇ I∇+ n = 0.(4.11)В пластине термоэлектрического материала объёмом V мощностьвнутренних источников теплоты: n = −¬ТЭГ NТЭГó, где PТЭГ – теплоотдача в ТЭГ,Вт; в остальном объёме n = 0; КПД термоэлемента &ТЭГ вычисляется по (1.5).Источник теплоты от нагрева элементов ТЭГ протекающим по нимэлектрическим током в данном расчёте принимается равным нулю.ДлямоделированиятеплообменавметаллическойчастиТЭГиспользовался метод контрольных объёмов, описанный в [9].Расчётная область представляется параллелепипедом, разбиваемым наконтрольныеобъёмы(Рис.4.20).Различныематериалыотличаютсякоэффициентом теплопроводности и размерами контрольных объёмов.Рис.
4.20. Разбиение расчётной области на КО140Уравнениезаменяется(4.11)дискретныманалогом. Принимаетсядопущение, что все параметры в контрольном объёме равны своим значениям вузловой точке. Дискретный аналог для заштрихованного КО на Рис. 4.20записывается следующим образомg,где g g,* ,ˆg,,ˆ=g -,ˆ, ,ˆg,* ,ˆ, ,ˆ=, * ,ˆ∙5:1=- , ,ˆ+g*,ˆ-, ,ˆ-+g,∆·:,?,D∆W:,?,D∆>:,?,D-∆>:1 ,?,D∙5∆·:,?,D ∆W:,?,D?∆>:,?,D -∆>:,?=g-, ,ˆ, ,ˆ+g*,Dg,,, ,ˆ, g*+g,, ,ˆ,ˆ-- ,ˆ=* , ,ˆ, ,ˆ+g,∙5:=∙5+g,,ˆ*, ,ˆ*∆·:,?,D∆W:,?,D∆>:,?,D-∆>:D1,?,D∆·:,?,D ∆W:,?,D∆>:,?,D -∆>:,?,D1+g,* ,ˆ- ,ˆ+g,,ˆ-n ∆m , ,ˆ ∆¶ , ,ˆ ∆X , ,ˆ .+V,, g,g,,, - ,ˆ+g,,ˆ+,- ,ˆ=,ˆ*=,ˆ*(4.12)∙5?1∆·:,?,D ∆W:,?,D∙5D∆·:,?,D ∆W:,?,D∆>:,?,D -∆>:,?1 ,D∆>:,?,D -∆>:,?,D1,V,,ˆ,,=Теплопроводность граней КО (Рис.
4.21):где ˜ - =È.Ê∙∆>:1I- =‹È.Ê∙∆>: -È.Ê∙∆>:1*¢:15:+¢:15:1*‘ ,(4.13)– интерполяционный коэффициент.Рис. 4.21. К определению теплопроводности граней КОДля решения системы (4.12) используется полинейный метод (методпеременных направлений) [9]:Для каждой пары чисел j и k уравнение (4.12) записывается в виде:g, ,ˆ=V- , ,ˆ+^* , ,ˆ+,(4.14)141где g = g , ,ˆ , V = g -g,,ˆ-, ,ˆ-+g,,ˆ*, ,ˆ ,^ =g*, ,ˆ*+V,=g,, ,ˆ ,,ˆ- ,ˆ, - ,ˆ+g,* ,ˆ, * ,ˆ+Значения коэффициентов на границах расчётной области вычисляются пограничным условиям:- если заданы граничные условия первого рода: температура горячей(холодной) стенки Ts1 (Tsn):-еслизаданы=>g =V =^ =0граничныеусловиятеплоотдачи # (#ö ) и температура жидкости=n ∆m2V =, ,ˆтретьего4+#I , ,ˆ∆m , ,ˆ(рода:коэффициент4ö ):4g =V +#Алгоритм расчёта:^ =01.
Начало внешней итерации2 Начало итерации для данного k (шага по оси z).3 Варьирование j (шага по оси y) от 2 до m-1 и от m-1 до 2 в течениенескольких итераций (в данной работе взято 5). Для каждого jрешениясистемы уравнений (4.14) методом прогонки (TDMA) [9]. Значения температурна боковых стенках (j равно 1 и m) вычисляется из граничных условий.4 Переход на шаг 2 для следующего k.5 Значения температур на боковых стенках (k равно 1 и h) вычисляется изграничных условий. Если условия сходимости не выполняются, переход кследующей итерации (шаг 1), иначе завершение расчёта.В качестве критерия сходимости принято максимальное отличиетемпературы в данном КО от температуры на предыдущем шаге на величинуне более 0.01 К.142Граничные условия.
Для моделирования теплоотдачи в горячемтеплообменнике используется поле тепловых потоков, полученное в п. 4.3.2,которое пересчитывается в поле коэффициентов теплоотдачи (так как втеплообменникенаблюдаетсявынужденнаяконвекция,принимаетсядопущение о том, что коэффициент теплоотдачи не зависит от температурыстенки).Для моделирования течения в холодном теплообменнике используетсяпонятие гидравлического эквивалентного диаметра [150] Uэк =“+´, где Ω –площадь поперечного сечения, м2; U – смоченный периметр канала, м.Коэффициент теплоотдачи определяются, используя зависимость [150]:= 0.023‰f È.“ ÃÄ È. .(4.15)Свойства воды принимаются по [151].Увеличение температуры воды на длине Δz:Δ =3* º Z [.P%¼(4.16)4.4.
Моделирование работы термоэлектрического генератораВышеописанная математическая модель была реализована в программе всреде программирования MATLAB [152] (прил. 2).В качестве темоэлектрического материала выбран низкотемпературныйматериал теллурид висмута Bi2Te3, обладающий коэффициентом термо-ЭДСоколо 170 мкВ/К [153], рабочая температура 20..300°C.Свойства слоёв термоэлектрического модуля представлены в Таблице 32.Принимается допущение об отсутствии термического сопротивления междудеталями (граничные условия IV рода).143Таблица 32.Свойства слоёв термоэлектрического модуля№СлойМатериалТолщина, ммλ, Вт·м-1·К-11Корпус горячеготеплообменникасерый чугун4432Подложканитрид алюминия0.5653Шинаалюминий0.51904Ветви термоэлементаBi2Te31025Шинаалюминий0.51906Подложканитрид алюминия0.5657Корпус холодноготеплообменникаАД313188Зависимостьтермоэлектрическихсвойствтеллуридависмутаоттемпературы согласно измерениям, проведённым в МГТУ им Н.Э.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
