Глава 2 (1026184)
Текст из файла
СОВРЕМЕННАЯ ТЕОРИЯ АНАЛИЗА ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ В ПАРАКСИАЛЪНОМ ПРИБЛЙЛЕНИИ И В ОБРОТИ АБЕРРАЦИИ ВТОРОГО И ТРЕТЬЕГО ПОРЯДКОВ 2.1. Пвраксиальные лучи и аберрации третьего порядке осесимметричных градиентных оптических систем Рассмотрим асесимметричную оптическую систему, состоящую из к поверхностей и заключенных между ними однородных и градиентных оптических сред. Оси ОЕ прямоугольных декартовых систем координат, в которых описываются уравнения оптических поверхностей и функции распределения показателей преломления, сонаправлены и совпадают с оптической осью; оси ОУ сонвправлены и лежат в меридианальном сечении; аси ОХ сонвправлены и лежат в сагиттальнам сечении. Среды пространства предметов и пространства изображений являются однородными и имеют показатели преломления и...
и и,' , = и, „ соответственно. Плоскости предмета и изображения оптически сопряжены. Расчет параксивльных и нулевых лучей в осесимметричной градиентной оптической системе рассмотрен в работах ~19-22,36,49,59,б2-б4,б9,81,8б-88~. Так как траектория параксиального луча бесконечна близка к оптичекой оси, то координаты парвксиального луче х=Х, у=7 и углы о , а между оптической осью и проекциями касательной к траектории луча на меридианальную и свгиттвльную плоскости являются бесконечно малыми. В соответствии с 1191 векторы линейных координат Е и оптических направляющих косинусов Т параксивльнаго луча можно представить в виде: + О(2), (2.1) +О(2); т=т„„-п„.
у=О где и — показатель преломления среды, В =(0,0,я)', т =(О,Э,п~ ,) — векторы линейных координат и оптических направляющих косинусов луча, совпадающего с оптической осью; 0(2) — величины второго порядка малости относительно параметров Х,Р,а„,а . Если функция распределения показателя преломления градиентной среды имеет вид: п(х у е) = и (е) + и (е)(х +у )+ и (и)(х +у ) + ° ° ° (2 2) где и, (я ), и, (и), и, (я) — функции, зависящие только от координаты я, то траектория параксиального луча в среде с функцией распределения показателя преломления (2.2) описывается системой диФференциальных уравнений (19-21,49): траектории параксиальных лучей описываются выражениями (19,49,861: с1 Х(к) /йг = -а (и) с1(и (а)о (з))Яз = — 2п (а)Х(ъ) с1 3'(т,)/йя = -о (е) й(п (я)а (я))~ля = — 2п, (я)У(т,) В среде с радиальным распределением показателя преломления 1/2 п = и, 1 - я* (х'+у' ) + Ь,„.
я'" (х*+у' )' (2. 3) (2. 4) (2. 5) (2. 6) где Х,, а , 3~,, а — параметры параксияльного луча в начальной точке траектории. Рассмотрим поверхность Ф(х,у,з)=0, разделяющую две среды с показателями преломления п(х,у,з) и и'(х,у,з). Уравнение поверхности Ф(х,у,з)=0 и Функции п(х,у,з) и п'(х,у,з) записаны в декартовой системе координат с начальной точкой в вершине поверхности Ф(х,у,з)=О. Уравнение поверхности имеет вид: Ф(х,у,з)= г =-х+ — (х +у )+В,(х+у) +В,(х+у)'+ ..., (2.12) где р — кривизна поверхности в вершине. Для сФерической поверхности ~59~: В,=р Р8, В,=р /16„ Преломление параксияльного луча на границе двух сред описывается выражениями ~49,86~: (2.13) а' и,' =и о + (п,'-п )р7, (2.14) где Х,У вЂ” координаты параксиального луча на поверхности Ф(х,у,г)=0; о' ,а ,с' ,а — углы параксиального луча до и после преломления на поверхности; и,' = и'(О,О,О), п,=п(О,О,О) Расчет нулевых лучей, параметры Х,У,а ,о которых пропорционально увеличены по сравнению с аналогичными Х(я) = Х соз(щ)-о з1п(~з)/О; о„(е)=Г соя(як) Хо я Б1п(щ) ю У(з) = 3~ соз(щ)-ст з1и(~з)Я; о (з)=а„соз((,з)-3', (, з1пЯз) а' и,' = п о (и,' - п,)р Х ; показатели преломления в вершине поверхности.
(2. 8) (2. 9) (2.10) (2.11 ) параметрами параксиальных лучей, также ведется по формулам (2.З)-(2.1 4) [З6,49~. В осесимметричной оптической системе параметры любого нулевого луча в любой точке траектории могут быть представлены в виде линейной комбинации параметров двух вспомогательных лучей в этой же точке траектории [1 9,65): составляющие нормированных полевых координат луча; й ,й — меридиональная и сагиттальная составляющие нормированных апертурных координат луча [19); Ь,а — высота и угол первого вспомогательного луча, который принадлежит меридиональной плоскости и проходит через осевую предметную точку; Н,р — высота и угол второго вспомогательного луча, который принадлежит меридиональной плоскости и проходит через центр входного зрачка.
Теория аберраций третьего порядка градиентных оптических систем, обладающих осевой симметрией, изложена в работах [1 9,21,49,63,64,81,86-88). Ыеридиональная А~,' и сагиттальная ЛС,' составляющие геометрической аберрации третьего порядке в плоскости изображения оптической системы выражаются через нормированные координаты й ,й ,№ ,№ и коэффициенты Б,, зависящие только от конструкции системы. Б соответствии с [59,64,86) выражения для геометрических аберраций третьего порядка имеют вид: Ж(2) =Ь(е)й + Н(е)№ У(з) =Ь(з)й + Н(з)№ с (х) =а(х)й + Р(г)№ и (х) =о(х)й + Р(з)№, „ где № ,№ — меридиональная и сагиттальная У' х (2.15) (2.16) (2.17) (2.18) -2п,', а,', 4,,' = Б,(й' +й')й + Б,(36 й' +У й' +21 й й )+ З( х х х) 4 ( м + Б, (У' 4-6' Н~ ); -2п,', а,', АС,' = Б, (й' +й' )й + Б, (36 й' +Г й' +21 й й )+ З( м х х х ) 4 ( х м м) + Б,(У' +У' У ) (2.2О) где а,' , = а. .. — угол первого вспомогательного луча после преломления на поверхности я, то есть в пространстве изображений; У=п„,(а„,Н„, — Р...'и„,) — инвариант Лагранжа- Гельмгольца [19~.
Каждый из коаФФициентов Б, может быть представлен в виде Г4 в-1 Б, = Б. , + Б, поверхностями ~ и (,Н1). Для среды, в которой распределение показателя преломления описывается Функцией (2.2), коаФФициенты Б, (индекс ~ спущен) имеют вид [19,21,49,69,8б~: В, = ~[ ~(я)п ~а)а'(я))— 8пз (~)~ (~)+4п (~))» (~)~х (4) по (х)~х (4 ) (2.22) КоаКпщиенты Б, , характеризует вклад в аберрацию, обусловленный преломлением луча на поверхности ~, а коаФФициент Б. , — вклад, обусловлиплй прохождением луча через среду (~+1), ограниченную Б", = Л(Ь(г)и (и)~(и)а'(и))— 8п, (з)Н(л)Ь'(т) + 2п, (т)й(а)а(х) Ь(х)р(я)+Н(г)а(я) — и (и)а (и)~(и)]Ии (2 = И(Ь(и)и (и)~*(и)а(ъ)]— 8п, (л)Ь'(х)Н'(л) + 4п, (я)й(я)Н(я)а(к)]3(я)- — и (и)а*(и)~*(и)]й~; ~ п,(к) Б4 2 7 ак ~ п' (я и,' = и[и(и)и.(и)1'(а)]— 8п, (я)Ь(т)Н (к)+2п, (я)Н(з) Р(к) Ь(т)Д(я)+Н(х)а(г)— — и (е)а (е)р (2) с(е (2.26) В Формулах (2.22)-(2.26) интегрирование производится по осевой толщине градиентной среды; слагаемые вида Л(т) есть разность значений Функции т в конечной и начальной точках интегрирования.
Для среды с радиальным распределением показателя преломления (2.() Формулы (2.22)-(2.26) принжиают вид (49,6З,8~ ]: Б, = Б, + Ь~ЛБ,. где Б', = и, Л( Ь(я)а~(а) ) + п,й(а~ + ~~Ь,) Б', = п А(Ь(я)~3(к)а'(я)) + и й(а,' +~'Ь') 03,а,+~'Н,Ь ); Б, = и А(Ь(к)~3 (к)а(я))+ и й(~3 а +В Н Ь ) о Б, =и Л(Ь(я)~'(к)) + и й03' +Я Н ) О а +К Н Ь ) ~ ЬБ", =-ЗЬ,а,Ь,(а,н +~,~ ) -Ь,а' (а,н +З~З,Ь )- -Ь,К.' (За.Н.+Б.Ь.)- Ь„а.' ~3. -Ь,К.'Н. ; -гЬ а Б (а Н.+~3.Ь.)-гЬ,Ь.Н. (а.Н.+~3.Ь.)-Ь,а.' ~3.' ЬБ," =- ЗЬ,~З.Н.
(а.Н.+Б.К.) — ЬЛ.' (За.Н.+~.Ь.)— — Ь,Н.' (а.Н.+ЗБ.Ь.)-Ь,а.~3.' -Ь,Ь.Н.' ; Ь, = ~п ( — соя'(рХ)з"п(рХ) + сои(р1)и1п'(~й) + р1 )~Я; — п з~п'Щ); Ь, = и ~'(сов" (рХ) — 1); п (сои (рХ)з1п(яй) — сои(аХ)з1п (~й) — 4соз(Кй)з1п(рХ) + +зяй)~(гя) ; = я и (соБ (яй)Бали(яй) — соБ(Ф)Б1и (яй) + + 4соз(~й)зьи(~й)+ Зр1))/2; й — расстояние меиду вершинами поверхностей, ограничивающих градиентную среду; Ь,,Н вЂ” высоты вспомогательных лучей на первой поверхности градиентной среды; а,,р, — углы вспомогательных лучей после преломления на первой поверхности градиентной среди. Для поверхности 1, форма которой описывается уравнением (2.12), коэФФициенты Б, (индекс ~ опущен) имеют вид ~21,49,861: ' — а) + Ь'(и' -и )(ЕВ„ -р')+ 4й р(п,'-и„)+ + о'Ь' (п,'-п,) (2.
28) (а'- а)(р'- ~) + Ь Н(п,' -и,)(8В,-р ) + 4'и Нр(п,'-и,) + + р'Ь'Н(п'-и ); (2. 29) (р — 8)' + Н'Н'(п. -п.)(8В,-р') + 4Н'Н'р(п,-п,) + + р'Ь'Н'(п'-и ); (2. ЗЭ) З,= Г(а 1 1 (2.31) и' п, Нн'(и. — п.)(8В,— р') + Ы'р(п,'-п,) + р'ЬН'(и -и ), (2.З2) где и,' и, Й п' Ф Ф п дя 1 оп П 2 ду 1 д'и' > П 2 ду' х=у=я=О й,Н вЂ” высоты вспомогательных лучей на поверхности ~; а,~ — углы вспомогательных лучей перед преломлением на поверхности д а',~' — углы вспомогательных лучей после преломлением на поверхности,1. 2.2.
матричная оптика градиентной оптической системы В параксиальном приближении для осесимметричной оптической системы справедливы соотношения ~19,21,28]: Х(1) Х, п' с' св> ..св> <в> и' а' <в> у<в> (1> < 1 > <1»с С 1> где (1,1> ~(1,2> (2,1> (2,2) А В С П Х, „, 3'„, — координаты параксиального луча в плоскости, перпендикулярной оптической оси и проходящей через вершину первой поверхности оптической системы; а „,, о „, — углы параксиального луча в пространстве предметов; Х.
Характеристики
Тип файла PDF
PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.
Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
