Глава 2 (1026184), страница 3
Текст из файла (страница 3)
Формулы (2.57)-(2.58) аналогичны формулам (2.54)-(2.55), описывающим меридиональный и сагиттальный радиусы кривизны яс$ерической поверхности (2.53). Такое сходство геометрических свойств этих поверхностей ведет и к одинаковым яберрационным свойствам этих поверхностей. Уравнение где р — кривизна в вершине поверхности. СФерическая аберрация, кома, астигматизм, кривизна поля изображения, дисторсия этой линзы исследовались для случая, когда предмет находится бесконечно далеко от первой поверхности линзы.
Такая линза, в работе [781 получила название "линза — псевдоаксикон" ("ряеийоах1ссп 1епяез"). В отечественной литературе исследования в области аберраций четных порядков осесимметричных оптических систем продолктл А.П.Грамматик статьей ~12~. В ней были рассмотрены асФерической поверхности ~2.53) можно аппроксимировать степенным рядом (2.56), козФФициенты которого равны ~43,59] о ' ~ ~ о ) о' '*' * Аберрации второго порядка одиночной ас4ерической поверхности (2.56) исследовались в работах ~13,15-18,37,41,42,46]. В статье ~1 5] получены 4армулы монохроматических аберраций второго порядка: сферической аберрации, астигматизма и кривизны поверхности изображения, дисторсии одиночной асферической поверхности, описываемой уравнением (2.56). В статье ~17] было показано, что в центрированной оптической системе, содержащей поверхности типа "псевдоаксикон", присутствует меридиональная кома.
В этой же статье приведены 4юрмулы для расчета меридиональной комы и астигматизма одиночной ас4ерической поверхности типа "псевдоаксикон". В статьях ~18,45] дается вывод 4срмул, предназначенных для вычисления монохроматических аберраций второго порядка для поверхности типа "псевдоаксикон". В работах ~41,46] исследован угловой эйконал одиночной асФерической поверхности типа "псевдоаксикон". угловой эйконал Ф определяется как оптическая длина пути луча РМР' между основаниями перпендикуляров АР и А'.Р', спущенных на падающий и преломленный лучи из точек А и А', являющихся осевжчи точками оптически сопряженных плоскостей предмете и изображения (рис.2.2).
Расстояния от точки О ~вершины асФерической поверхности) до точек А и А' равны з и з' соответственно; М точка встречи луча с поверхностью; п,п' — показатели преломления сред, которые разделяет поверхность (2.56). Выражение для углового зйконала имеет вид [6): Ф = -ге~~ а ~(~-г )т~(д-д )у+(Р-Р )х , где х„у,т, — координаты точки М в системе координат СХУ2 (рис.2.2); р,ц,1 — оптические направляющие косинусы луча ГУ.; Р',д',1' — оптические направляющие косинусы луча МР'.
В силу осевой авметрии рассматриваемой асФерической поверхности оптические направляющие косинусы могут входить в Функцию Ф только в соотношениях: Р'+Ч'=и'; (Р')*+(Ч')'=(и')'; РР'+К'=и. В работе [44, "приводится разложение Функции углового зйконала Ф в степенной ряд по степеням и,и',~ с точностью до членов четвертого, а в работе [41) до пятого порядка малости.
С точностью до членов четвертого порядка малости включительно такое разложение будет иметь вид : Ф=Ф +Ф +Ф +Ф + ° . ° где Ф = — па~-и'а' ; Ф,= Аы + В(и') + Са о Ф,=-а,, ( и'+(и')'-Яи')'" 3 1 (и и!)2 Ф„=Юй+Е (и' )'+Го" ~Ой (и' )'+Ни'о'~К(и' )'о' 1 Ф а г Б' г 8п' 4п(п-и') (и-и') ~ 2 В,г' + — а, 'г,' Угловые эйконалы Ф,,Ф, определяют поперечные аоерряции второго и третьего порядков соответственно.
В статье [42] на основе Функции Ф,, описывающей угловой зйконал третьего порядка ас4ерической поверхности (2.56), получены формулы для вычисления геометрических яоерряций второго порядка оптической системы в п й Ья — 3 а . и . и . Н . У +Ь . Й х 4 г У= (п-и')' г, С=в (и-п' ) ' г н= (и-и')' гО К= (и-и')' — В„г' + — а', г", — + — В,г,' + — а', г' где А~,' ,Ь6,' — меридианальная и сагиттальная составлянщие аберрации второго порядка; й~,й ,К~,У вЂ” нормированные Индекс (~) — обозначеет, что величина координаты луча. 2п' (а' ) з' (в> (~п) в ~2.б1 ) где з' — меридианальный астигматический отрезок; я' 3П Я сагжттальвый астигматический отрезок в приближении аберраций второго порядка. Исследованию Фигур рассеяния лучей при наличии аберраций второго порядка в осесимметричной оптической системе, посвящены работы ~13,42]. В качестве практического примера использования поверхностей типе "псевдоексикон" может служить бифакальнея офтальмологическая линза ~9б].
В статье [79] исследованы аберрацжонные свойства находящейся в воздухе градиентной линзы, которая представляет собой ограниченный плоскими паверхнастямж стержень из материала относится к поверхности ~. В работах 115,18] приведены формулы для расчета в приближении еберраций второго порядка меридианального и сагиттального астигматических отрезков: с радиальным распределением показателя преломления ("рзецсаах1сап ягеЫеп~"): 3 результате исследований доказано, что в плоскости изображения такай линзы будут иметь место аберрации второго порядка. Для случая бесконечно удаленнага предмете приведены аналитические выражения для расчета сферической аберрации, камы, дисторсии, астигматизме и кривизны изображения в приближении аберраций второго порядке. ВЫОДН ПО ГЛАВЕ г Изложена современная теория анализе осесжчметричных градиентных оптических систем в параксиальном приближении и в области аберраций третьего порядка.
Приведены Формулы для расчета коз44ициентов аберраций третьего порядка и параксиальных хроматических аберраций в осесимметричных градиентных оптических системах. Даны основные соотношения матричной оптики оптических систем, включающих в себя злементы с радиальным распределением показателя преломления. указано, что малые нарушения осевой симметрии в оптической системе приводят к смещению изображения и появлению новых видов аберраций, несвойственных исходной осесимметричной оптической системе. Приведены 4юрмулы для расчета смещения изображения и коэффициентов аберраций второго порядка неградиентяих оптических систем с малыми нарушениями осевой си~иетрии.
Обоснована необходимость разработки теории анализа градиентных оптических систем с малыми нарушениями осевой сжнметрии в параксиальном приближении и с учетом аберраций второго порядка. Показано, что в новых типах осесимметричных оптических систем, содержащих поверхности и градиентные среды типа "псевдоаксикон", присутствуют аберрации второго порядка. Приведены формулы для расчета аберраций второго порядка в осесимметричных оптических системах с поверхностями типа "псевдоаксикон". Показана недостаточная степень разработки теории аберраций второго и третьего порядка оптических систем указанного типа.
.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
