Диссертация (1025634), страница 7
Текст из файла (страница 7)
Чемменьшей погрешностью характеризуются измерения по сравнению с оценкойсостояния системы, тем больший вес они получат. Относительные весанеизвестных, определяющих вектор состояния системы, зависят от степени ихвлияния на вектор измерений: больший вес получат те переменные, вкладкоторых в измерения больше.Уточнение начальных условий на основе поступивших на данном циклеизмерений, в общем случае, приводит к уменьшению неопределенности воценке состояния системы. Исправленные таким образом начальные условия иявляются выходными данными фильтра Калмана на каждом цикле. Назаключительномэтапеработыалгоритмапроисходитподготовкакпоступлению нового вектора измерений. На основе заданного линейногопреобразования, связывающего последующий вектор состояния с предыдущим,прогнозируется оценка состояния системы, отнесенная к моменту следующегоизмерения.
При построении ковариационной матрицы прогнозируемоговектора состояния фильтром Калмана учитывается возможность искажениямодели, описывающей поведение системы, некоторым случайным процессом сизвестными статистическими параметрами. Поскольку конкретные значениявозмущающего эффекта не могут быть известны, данное обстоятельствоспособствуетповышениюпоследовательнойобработкинеопределенностиновыхизмеренийпрогноза.происходитПомеренакоплениефильтром полезной информации, поэтому если элементы вектора состоянияуверенно выражаются через измеренные величины, то суммарная погрешностьоценок, как правило, должна снижаться. Однако поскольку вместе сулучшением точности оценок на этапе их уточнения имеет место ее снижениепри построении прогноза, то эти тенденции, компенсируя друг друга, в48последствии приведут к стабилизации неопределенности, характеризующейоценку состояния системы.
В случае отсутствия фактора, вносящеговозмущения в процесс перехода системы из одного состояния в другое,погрешность оценок в итоге достигнет нуля. Изменяющаяся в процессе работыалгоритма степень неопределенности оценки состояния системы влечет засобой и изменение весов, вычисляемых на втором шаге; данное обстоятельствовыделяет фильтр Калмана как алгоритм с переменными весами.Традиционные методы оценивания предполагают использование полнойматематической модели исследуемого процесса.
Это обстоятельство затрудняетреализацию традиционных алгоритмов оценивания на борту объекта в условияхдефицита машинной памяти. Скалярный подход [57] позволяет существенноуменьшить объем машинной памяти, необходимый для организации процедурыоценивания,атакжесократитьвремясчета.Скалярныеалгоритмыпредставляют собой формулы с переменными коэффициентами, позволяющиепроводить оценивание отдельно каждой компоненты вектора состояния.
Длясинтезаскалярныхалгоритмовоцениваниянеобходимосформироватьскалярное уравнение модели для интересующей компоненты вектора состоянияи приведенные измерения.Достаточно высокой точностью и в то же время простотой реализации вБЦВМ отличаются адаптивные алгоритмы оценивания, являющиеся прямымимодификациями фильтра Калмана.Адаптивное оценивание.Адаптивныеалгоритмыоценивания,являющиесяпрямымимодификациями фильтра Калмана, работают аналогичным образом. Отличие отфильтра Калмана заключается в адаптивном определении ковариационныхматриц входного и измерительного шумов.Адаптивный алгоритм оценивания, способный функционировать вусловиях отсутствия достоверной статистической информации о входном шумеотличается от фильтра Калмана видом уравнения для определения априорной49ковариационной матрицы ошибок оценивания, которое записывается вследующей форме:[](2.25)Адаптивный алгоритм оценивания, способный функционировать вотсутствии априорной информации о статистических характеристиках входногои измерительного шумов имеет следующий вид:̂[{[{Вычисление[̂][̂]математического]]⁄ожидания(2.26)вадаптивномалгоритмепроизводится в соответствии со следующей формулой:̂∑()(2.27)Из результатов моделирования можно сделать о том, что адаптивныйфильтр Калмана с минимальной ошибкой производит фильтрацию иэффективно работает при отсутствии достоверной априорной информации овходном шуме.Стабильный регуляризованный фильтр Калмана.При решении конкретных прикладных задач применение фильтраКалмана сопряжено с рядом таких проблем, как возможное отсутствиесходимостипроцессаоценивания,возникающееиз-занеполнотыилинедостаточности априорной информации о свойствах процесса, или потеряработоспособности фильтра при подаче на его вход многомерного сигнала, неимеющего шума хотя бы в одной составляющей.Эти недостатки в некоторой мере устраняются при использовании идей иметодов регуляризации в алгоритмах фильтрации.
Регуляризованный фильтр50Калмана, представляет собой фильтр в структуру которого включен генераторслучайного стационарного сигналавыходного сигнала ̂. Это приводит к смещению оценки, но улучшает ее статистические свойства и сходимостьпроцесса оценивания [36].Под расходимостью фильтра Калмана понимают увеличение ошибкиоценивания вектора состояния по сравнению с ее теоретическими значениями.Увеличение ошибки объясняется уменьшением элементов матрицы усиленияфильтра, (связанное с изменением динамики ЛА, при неизменной матрицеобъектав модели фильтра), до слишком малых значений, что приводит кснижению «чувствительности» фильтра к вновь поступающим измерениям,несущим информацию о поведении исследуемого процесса.Этот подход к синтезу фильтров Калмана не гарантирует потериустойчивости в случае неопределённости свойств входного сигнала, чтообусловлено отсутствием априорной информации об оцениваемом процессе.Коэффициент усиления фильтра, вычисляемый по невязке.‖̂‖(2.28)может стать меньше некоторого порогового значения, ограничивающегообласть устойчивости.
Проблема заключается в выборе способа вычисления иустановки коэффициента усиления фильтра. Подобная проблема можетбыть решена следующим способом.В общем случае алгоритм регуляризованной фильтрации определяетсявекторным дифференциальным уравнением [16]:̂Коэффициент усиленияфильтра определяется следующим образом:̂Здесь̂(2.29)̂[]– ковариация погрешности выходного сигнала;(2.30)и–ковариационные матрицы соответственно шума входного сигнала и белогошума;̂минимизирующий невязку ‖– вектор невязки; α – параметр регуляризации,‖ .51Исследуем способ повышения устойчивости регуляризованного фильтра,основанный на сравнении уровней среднеквадратического отклонениявходного воздействия и абсолютной величины невязкиE(t)Z(t)шума.̂ Eα(t)КлючКα(t)∫(-)ГССF(t)(-)σzH(t)Рис.
2.2. Структурная схема регуляризованного фильтра КалманаКогда в процессе работы абсолютная величина невязкибольшеоказывается, сигнал с выхода усилителя коммутируется на выходной сумматор ирассогласование междуи̂уменьшается. Если невязка меньше,модель является адекватной, фильтр работает в режиме прогнозирования, т.е.не требует коррекции и вход выходного сумматора отключен от выходаусилителя и обнуляется.
Участок решения разбивается на интервалы неравнойдлительности с постоянными значениями на каждом интервале. Решениепредставляет собой кусочно-постоянную функцию времени.Таким образом, обеспечивается стабилизация матричных коэффициентовусиления посредством добавления к элементам матрицы некоторой части отрегуляризующего оператора, а также ограничение дисперсии ошибок за счетпостоянного сопоставления ошибок со среднеквадратическим отклонениемвходного шума. Этот способ позволяет улучшить сходимость и сохранитьоптимальность регуляризованного алгоритма.52Известный метод замораживания [64] может быть отнесен к методамрегуляризации. Этот метод заключается в жестком ограничении коэффициентафильтраотносительноопределенногопорога,которыйвыбираетсяизпрактических соображений.Решение задач оценивания с использованием методов регуляризациирешения будут устойчивы в том случае, если погрешность результатаобработки согласована с погрешностью исходных данных. В практическихприложениях согласованность часто нарушается, что обусловлено наличиеманомальных погрешностей (сбоев, промахов, грубых ошибок, выбросов).Аномальные измерения обычно выявляются в процессе предварительнойобработки (первичной, предварительной фильтрации).
Однако выявлениеаномальных выбросов в измерениях представляет собой сложную задачу, таккак необходимо использовать какой-либо критерий выявления аномальныхизмерений из выборки. Проникновение аномальных измерений в оценкуприводит к существенному снижению точности оценивания и, в конечномитоге, к снижению эффективности выполнения поставленных задач.Фильтр Язвинского.Расходимость фильтра Калмана, обусловленная отсутствием достовернойаприорной информации о ковариационной матрице входного шума являетсяодной из наиболее часто встречающихся причин ограничивающих применениефильтра Калмана для оценки состояния динамических объектов.Фильтр Язвинского позволяет предотвратить расходимость процессафильтрации за счет адаптивной оценки ковариационной матрицы входногошума в процессе функционирования алгоритма.
Фильтр Язвинского относитсяк семейству корреляционных алгоритмов. Адаптивная оценка ковариационнойматрицы входного шума осуществляется на основе обработки статистическогокомплекса ЛА, доступная информация об исследуемом процессе содержится вобновляемой последовательности.
Поэтому для синтеза адаптивной цепи в53алгоритме Язвинского предложено использовать статистические свойстваобновляемой последовательности.РассмотримфильтрЯзвинскогодляоцениванияпогрешностейнавигационной системы ЛА, работающей совместно с радиолокационнойсистемой (РЛС) или GPS. Уравнения погрешностей навигационной системы ЛАимеют вид:̂где̂– n-вектор состояния;(2.35)– r-вектор входного возмущения;–(n x n) – матрица объекта.Входные возмущения предполагаются r-мерным дискретным аналогомгауссового белого шума с нулевым математическим ожиданием и известнойковариационной матрицей:[где](2.36)– неотрицательно определенная матрица размерности (r x r);–символ Кронекера, означающий{(2.37)Часто вектора состояния измеряется(2.38)Здесь– m-вектор измерений;– m-вектор ошибок измерения;(m x n) – матрица измерений.Ошибки измерения (иначе измерительный шум) и входные возмущения(иначе входной шум) некоррелированы:[]при любых j и kНачальное значение вектора состояния полагаем гауссовым случайнымвектором с нулевым математическим ожиданием, независящим от входныхвозмущений ошибок измерений:также как и в фильтре Калмана.[];[]для любого k54Требуется на основе математического ожидания объекта и априорнойинформации о статистических характеристиках входных и измерительныхшумов и, осуществляя измерения части вектора состояния, требуется оценитьвектор состояния так, чтобы функционал J принимал минимальное значение.[̂ ](2.39)Рассмотрим алгоритм Язвинского для диагональной матрицы входногошума вида.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
