Диссертация (1025634), страница 8
Текст из файла (страница 8)
Здесь I – единичная матрица. Для упрощения выкладокположим в уравнении измерений матрицу измерений следующего вида:[]Такое допущение не влияет на общность дальнейших рассуждений, таккак существует возможность использования скалярной формы представленияалгоритмов или последовательной фильтрации.Язвинский определяет значение ковариационной матрицы входногошума, при котором наиболее вероятно появление мгновенного значенияобновляемой последовательностипутеммаксимизациипоследовательностиплотности. Определение такого значения проводитсявероятностипоявления. Плотность вероятностиобновляемойимеет следующий вид[16]:[][ ()](2.40)√Учитывая принятый вид ковариационной матрицы входного шума этовыражение примет вид:[](2.41)[После дифференцированиянаходим:]по q и приравнивая результата нулю,55[][{] }(2.42)[][{] }или[][(2.43)]Упрощая это выражение, получим условие состоятельности [16, 32]:(2.44)Выражениедляковариационнойматрицыобновляемойпоследовательности имеет вид:(2.45)Запишем это выражение с учетом апостериорной ковариационнойматрицы ошибок оценивания:(2.46)А с учетом принятого вида ковариационной матрицы входного шума:(2.47)Отсюда определим величину q:(2.48)Выражение позволяет оценивать значение ковариационной матрицывходного шума адаптивным образом после получения каждого последующегоизмерения.
Априорная ковариационная матрица ошибок оценивания в этомслучае определяется следующим образом:̂̂{(2.49)̂(2.50)̂Физический смысл данного выражения заключается в следующем. Если̂это говорит о том, что обновляемая последовательность не состоятельнак своей статистике. Поэтому ковариационную матрицу ошибок оценивания56необходимо увеличивать. Естественно имеется в виду – увеличение нормыковариационной матрицы.
Следствием увеличения ковариационной матрицыошибок оценивания является увеличение нормы матрицы усиления фильтра.Таким способом увеличивается вес измерений в формировании оценок векторасостояния.Если же ̂, то этот случай соответствует ситуации, когда значениеобновляемой последовательности невелико и состоятельно к своей статистике.Тогда в алгоритме принимается ̂, так как по определению скалярнаявеличина q всегда положительна.Недостатками фильтра Язвинского являются необходимость иметьдостовернуюстатистическуюинформациюоковариационнойматрицеизмерительного шума и возможные ошибки, обусловленные использованиемдлявычисленияоценкивекторасостояниятолькоодногозначенияобновляемой последовательности. В условиях малых входных шумов возможнопоявление ситуации, когда появляются случайные всплески измерительногошума (аномальные измерения) при достаточно больших значениях априорнойковариационной матрицы измерительного шума.‖ ‖‖ ‖Таким образом, величинаоказывается слишкоммалой.
Поэтому неизвестно чем обусловлена малость этой величины – малымвходным шумом или аномальным измерением (большим измерительнымшумом).ДляустраненияпоследнегонедостаткаЯзвинскийпредлагаетиспользовать в фильтре не одно значение обновляемой последовательности, анекоторое значение, вычисленное на конечной измерительной выборке.Моделирования проводились при отсутствии априорной матрицывходного возмущения и позволяет сделать вывод о том, что чем шире окнофильтра Язвинского, тем более сглаженной является оценка на выходе фильтра,если характер оцениваемого номинала не содержит случайных изменений57динамики. Данное значение ширины окна применяется в алгоритме исоответствует штатному полету летательного аппарата в горизонтальномполете с постоянной курсовой скоростью.Прирезкомизменениидинамикиполета,например,вслучаестратегического маневра уклонения от атакующих ракет, имеет место ситуациякогда реальная матрица системы не соответствует своей математическоймодели.Для того, чтобы сигнал оценки соответствовал своему актуальномузначению, необходимо уменьшать ширину окна Язвинского с цельюувеличениявеса,скоторымпоступаютданныеобновляемойпоследовательности в фильтр.
При этом критерием варьирования ширины окнафильтра будем считать наличие перегрузки, которая регистрируется ивычисляется по значению сигналов, получаемых от системы GPS. Исходя изэтихданных,формируетсяуправляющиевоздействиеизменение(увеличение/уменьшение) окна фильтра.Модификация алгоритма оценивания с использованием свойствобновляемой последовательности.АлгоритмЯзвинского,основанныйнаиспользованиисвойствобновляемой последовательности, отличается некоторыми сложностями вреализации в БЦВМ ЛА.
В связи с этим ставится задача модификации фильтраЯзвинского.Цельюмодификацииявляетсяупрощениеалгоритмабезсущественной потери точности. Для проведения модификации воспользуемсяскалярным подходом [57]. Скалярный подход позволяет существенно упроститьреализацию алгоритмов оценивания.Скалярные алгоритмы представляют собой формулы с переменнымикоэффициентами, позволяющие проводить оценивание отдельно каждойкомпоненты вектора состояния.
Для синтеза скалярных алгоритмов оцениваниянеобходимо сформировать скалярное уравнение модели для интересующейкомпоненты вектора состояния и приведенные измерения.58Рассмотрим сначала скалярный алгоритм оценивания для постоянныхкомпонент вектора состояния:(2.51)Запишем это уравнение для моментов времени 2, 3, … , n , – где n –размерность вектораи выразим векторычерез.(2.52)⋯Аналогично можно выразить все текущие значения вектора состояниячерез начальное значение x. Теперь запишем уравнения измерений длямоментов времени 1, 2, … , n.(2.53)Подставив значения х в значения z, получим:(2.54)⋯В блочно-матричном виде эта система имеет вид:(2.55)[ ];[[];⋯]59Выразимc учетом этих обозначений(2.56)Матрицасуществует, так как матрица S представляет собой матрицунаблюдаемости, которая является не особой, если вектор состояния полностьюнаблюдаем по выбранным измерениям.
Введем новые обозначения:;(2.57)С учетом новых обозначений выражение длябудем иметь вид:(2.58)Сформированный таким образом новый вектор измерений z* позволяетнепосредственно измерять весь вектор состояния. Однако измерять весь векторсостояния возможно лишь после набора n измерений.Запишем уравнение для измерений i-ой компоненты вектора состояния:(2.59)Здесь– приведенный к i-ой компоненте вектора состояния шум.Запишем уравнения объекта для (n+1)-ого момента времени через векторсостояния на первом шаге:(2.60)⋯Для i-ой компоненты вектора состояния уравнения имеет вид:где– элемент векторастрока матрицы⋯(2.61); [∑ ] – i-я.Учитывая предыдущее уравнение, получим уравнение, отражающеединамику i-ой компоненты вектора состояния.⋯⋯[(2.62)]Так как исходные входной и измерительный шумы – дискретные белые60гауссовы шумы, их линейные комбинации также являются дискретнымибелыми шумами.
В этом случае оптимальную оценку можно получитьпосредством фильтра Калмана.Априорная дисперсия ошибки оценивания определяется в соответствии свыражением:⁄где(2.63)⁄– дисперсия приведенного входного шума, которая впрактических приложениях, как правило, неизвестна.Определим оценку дисперсии приведенного входного шума на основеиспользованиясвойствобновляемойпоследовательности.Дисперсияобновляемой последовательности имеет вид:[( ) ](2.64)⁄Подставляя в это уравнение априорную дисперсию ошибки оценивания,получим:[( ) ]Определяя оценку дисперсии[() ](2.65)⁄[(∑) ]:((2.66))получим следующее выражение для оценки дисперсии приведенного шума:[() ]⁄(2.67)Это выражение может быть использовано в алгоритме.2.2.
Разработка алгоритма оценивания погрешностей инерциальнойнавигационной системы в условиях аномальных измеренийОпределениенавигационныхпараметров различныхдинамическихобъектов может осуществляться с помощью инерциальных навигационныхсистем (ИНС). Современные ИНС отличаются различными конструкциями [20,21, 23], но все они имеют погрешности, которые с течением временифункционирования ИНС накапливаются, что приводит к снижению точности61навигационных параметров. Для повышения точности ИНС применяютсяразличные схемы коррекции. Самыми эффективными являются схемыкоррекции,предусматривающиеиспользованиедополнительныхизмерительных систем [33]: бортовых радиолокационных систем (РЛС),радиотехнических систем ближней навигации (РСБН), радиотехническихсистем дальней навигации (РСДН), астрокорректоров, баровысотомеров и др.Наиболее популярными системами, которые применяются для коррекции ИНС,являются СНС.
Измерительные системы имеют разнообразные погрешности,поэтому для повышения точности навигационных параметров применяютразличныесхемыкоррекции[40].ОднакоикорректируемыеИНСнесовершенны – имеют специфические особенности, учету и компенсациинегативных факторов которых алгоритмическим путем посвящена настоящаястатья.СхемыкоррекцииИНС.СНСобладаетдостаточновысокойдолговременной точностью, однако чувствительна к пассивным и активнымпомехам. Поэтому при использовании СНС в качестве внешнего источникаинформации необходимо учитывать эти особенности.Пассивные помехи обусловлены целым рядом факторов: тропосферными,ионосферными,погоднымиявлениями(отражениемрадиосигналовотдождевых фронтов и др.), эффектами отраженных сигналов (в частности, прииспользовании в районах высотной городской застройки).
При движенииназемных объектов под кронами деревьев появляются мерцающие помехи,обусловленные листвой, и т.д.Активныепомехиустанавливаютсяпротивникомидействуютчрезвычайно эффективно: простейшее устройство СНС-jamming позволяетзашумить частоту спутниковых сигналов с помощью генератора случайныхпомех. Более сложные способы предполагают настройку на частоту сигналаспутникассоставляющей.последующимиманипуляциямисегоинформационной62В условиях действия активных и пассивных помех сигналы СНСстановятся недоступными и реализовать схему коррекции, представленную наРис.
1.3, не представляется возможным до тех пор, пока не произойдетвосстановление сигнала.В случае краткосрочного пропадания сигнала СНС можно рекуррентновычислить значение оценки вектора состояния системы ̂ в момент времени k.Тогда уравнение фильтра имеет вид [77]:̂⁄̂⁄⁄⁄̂̂(2.68)⁄⁄⁄Матрицы⁄иможно непосредственно вычислить, применяяуравнения состояния системы.
В тоже время, используя величины ̂значенияив предыдущий момент времени k-1 для рекуррентноговычисления, можно найти значение оценки вектора состояний системы ̂ .Компенсация ошибок ИНС предполагает формирование сигналовкоррекции, пропорциональных ошибкам системы в определении скорости,углам отклонения гиростабилизированной платформы (ГСП) относительносопровождающего трехгранника и дрейфам ГСП. Эти ошибки автономной ИНСв отсутствии сигналов СНС не поддаются непосредственному измерению,поэтому в качестве измерений используют углы отклонения ГСП относительносопровождающего трехгранника, сформированные на основе информации,снимаемой с датчиков углов прецессии гироскопов [40] или сигналы сакселерометров [16].НаиболееточнаякоррекциясовременныхИНСосуществляетсяалгоритмическим путем с использованием информации от СНС.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
