Диссертация (1025521), страница 9
Текст из файла (страница 9)
Cпекл-структуру, наблюдаемую илирегистрируемую на некотором расстоянии от диффузно рассеивающейповерхности (в зоне Френеля или Фраунгофера), называют объективной, аформируемую в плоскости изображения рассеивающей поверхности –субъективной. Существенное различие между этими структурами состоит втом, что любая малая область объективной спекл-структуры получаетизлучение от всей рассеивающей поверхности, то есть обладает свойствомголограммы, а такая же область субъективной спекл-структуры – от малойобласти поверхности. Кроме того, при формировании объективной спеклструктуры осуществляется кодирование амплитудно-фазового распределенияосвещающего пучка.
В связи с этим в качестве стеганограммы целесообразноиспользовать объективную спекл-структуру.Автокорреляционнаяфункцияобъективнойспекл-структуры,возникающей при однородном освещении рассеивающей поверхности сразмером × , согласно [68], имеет вид (Δ, Δ) = 〈 〉2 [1 + sinc 2 (Δ ⁄, Δ ⁄)],(2.24)где – расстояние от рассеивающей поверхности до плоскости регистрацииспекл-структуры (при регистрации в задней фокальной плоскости ФПО = ’);〈 〉 – среднее значение интенсивности спекл-структуры.Расстояниемеждуобластямисмаксимальнойиминимальнойинтенсивностями принимается за характерный размер элемента спеклструктуры, который принято называть индивидуальным спеклом. Как следуетизвыражения(2.24),СКОинтенсивностиравносреднемузначениюинтенсивности 〈 〉, а размер индивидуального спекла в объективной спеклструктуре, формируемой ФПО с фокусным расстоянием , равен58 ′=.Есличислонеоднородностей(2.25)освещенногоучасткаповерхностидостаточно велико, то согласно центральной предельной теореме, комплекснаяамплитуда рассеянного поля подчиняется нормальному распределению.
Приэтомисходнаястатистикаотдельныхкомпонентов,участвующихвформировании результирующего поля, уже не оказывает влияние настатистическиехарактеристикиполучающихсяраспределенийполякомплексных амплитуд ′( ′ , ′) и спекл-структуры ( ′ , ′) = |′( ′ , ′ )|2 .2.3.1. Спекл-метод маркировкиМетод формирования стеганограммы в виде объективной спеклструктуры в области дифракции Фраунгофера предложен автором в работе [69].Данный метод можно реализовать по схеме, представленной на Рис. 2.2, приотсутствии опорной волны.
В этом случае внедряемый АК в виде БИ задаетсяамплитудно-фазовым транспарантом, на котором происходит дифракцияплоской волны, а на МПИ регистрируется интенсивность фурье-спектра.Оптический сигнал на входе ФПО описывается полем комплексных амплитудследующего вида(, ) = 0 (, ) exp[(, )],(2.26)где (, ) – функция, в общем случае описывающая амплитудное илифазовое пропускание транспаранта, который задает АК; (, ) – функция,описывающаяпространственноепсевдослучайноераспределениефазытранспаранта.Рассмотрим частный случай, когда функция (, ) транспаранта 1 (см.Рис.
2.2) является бинарной и принимает значения 1 и 0 . Если разделитьобластьфазовоготранспаранта надве соответствующиечасти,полекомплексных амплитуд на входе ФПО можно представить в следующем виде(см. Рис. 2.6)(, ) = 1 (, ) + 0 2 (, ),(2.27)59̅ (, ) (, ); 2 (, ) = (, ) (, ); (, ) – бинарнаягде 1 (, ) = ̅ (, ) = 1 − (, ); (, ) = 0 exp[(, )]функция, описывающая АК; – опорное поле комплексных амплитуд в плоскости транспаранта.1 (, )2 (, ) (, )(, )Рис.
2.6. Иллюстрация представления поля комплексных амплитуд волныперед ФПО в спекл-методе маркировкиМодуляция, используемая для задания АК, может быть как амплитуднойтак и фазовой, т.е. 0 = exp(Δ), где Δ – перепад фаз в бинарном фазовомраспределении. Преимущество задания АК с помощью фазовой модуляциисостоит в том, что в этом случае статистические характеристики стеганограммыне зависят от вида АК.Распределение интенсивности в плоскости регистрации, определяется как22 = |̃1 | + |0 |2 |̃2 | + 0 ̃1∗ ̃2 + 0∗ ̃∗2 ̃1 .(2.28)После преобразований выражение (2.28) можно записать в виде2 = ̃̃∗ + (|0 |2 − 0 )|̃2 | + (0∗ − 1)̃1 ̃∗2 ,(2.29)где ̃( , ) = ̃1 ( , ) + 0 ̃2 ( , ) – поле комплексных амплитуд вплоскости регистрации при наличии АК; ̃ ( , ) = ̃1 ( , ) + ̃2 ( , ) –опорное поле комплексных амплитуд в плоскости регистрации.Как следует из выражения (2.29), для восстановления поля комплексныхамплитуд ̃( , ) необходимо разделить распределение интенсивности ( , ) на комплексно сопряженное опорное поле комплексных амплитуд60̃ ( , ), которое в этом случае является необходимым для восстановленияключом:̃2|̃2 |̃1 ̃∗2∗2̃= ∗ = + (|0 | − 0 ) ∗ + (0 − 1) ∗ ,̃̃̃(2.30)Для восстановления поля комплексных амплитуд на входе ФПО возьмемобратное преобразование Фурье:ℱ −1 {̃ ( , )} = (, ) + (, ),(2.31)где функция (, ) определяется как=ℱАнализ−1{(|0выражения|22|̃2 |̃1 ̃∗2∗− 0 ) ∗ + (0 − 1) ∗ }.̃̃(2.32)показывает,чтопри(2.32)использованиитранспаранта с псевдослучайным распределением фазы комплексная функция(, ) имеет вид реализации «белого шума».
Следовательно, даже приотсутствии изображения-контейнера или других искажающих факторов,восстановленное поле комплексных амплитуд будет наблюдаться на фонепомехи. Уровень помеховой составляющей в восстановленном сигнале, зависитот значения коэффициента 0 , а также соотношения между площадью фазовоготранспаранта, которая используется для задания АК, и общей площадьюфазового транспаранта.Как следует из выражения (2.30), процесс восстановления аналогиченоперации инверсной фильтрации и обладает недостатками, рассмотренными вРазделе 2.2.2.
Как было показано автором в работе [69], для устраненияуказанных недостатков восстановленное поле комплексных амплитуд следуетискать с использованием только фазовой составляющей опорного полякомплексных амплитуд ( , ):0,5̃ ( , ) = [ ( , )] exp[( , )],(2.33)где ( , ) = arg[̃ ( , )] – опорная фазовая функция.Таким образом, для восстановления поля комплексных амплитуд вплоскости транспаранта потерянная при регистрации фаза заменяется на фазу61поля комплексных амплитуд, полученного в результате дифракции на фазовомтранспаранте в отсутствии АК.Разложив функцию вычисления корня в ряд Тейлора в окрестностисреднего значения распределения интенсивности 〈 〉 и ограничившись двумячленами разложения, получим0,5= 〈 〉0,5 + 0,5〈 〉−0,5 ( − 〈 〉) = 0,5〈 〉0,5 + 0,5〈 〉−0,5 . (2.34)Подставив выражение (2.29) в (2.34), умножив на опорную фазовуюсоставляющую и взяв обратное преобразование Фурье, получим следующеевыражение для восстановленного поля комплексных амплитуд: (, ) == 0,5〈 ( , )〉−0,5 (, ) ⊗ ℱ −1 {|̃ ( , )|} + 1 (, ),(2.35)2где 1 = ℱ −1 {0,5〈 〉−0,5 [〈 〉 + (||2 − )|̃2 | + ( ∗ − 1)̃1 ̃∗2 ] exp[]}.Первое слагаемое в выражении (2.35) вычисляется как свёртка полякомплексных амплитуд (, ) с функцией ℱ −1 {|̃ |}, которая подобна-функции.
С учетом фильтрующего свойства -функции, распределение,полученное в результате свертки, будет подобно искомому распределению(, ). Второе слагаемое представляет собой нормальную комплекснуюпомеховую составляющую.Стегано-изображениепредставляетсобойсуммуизображенияконтейнера и стеганограммы , имеющей шумоподобный вид.
Такимобразом, при восстановлении поля комплексных амплитуд в плоскоститранспаранта из стеганограммы, наложенной на изображение-контейнер, ввыражении (2.35) появится слагаемое равное ℱ −1 { exp[]}. Причём,вызванная этим слагаемым помеха делает полезный сигнал (, ) неразличимымпривосстановлении.Даннаяпроблемарешаетсяпутёмпредварительного выделения стеганограммы из стегано-изображения.
Для этойцели может быть использована цифровая фильтрация, предназначенная дляудаления шума из изображения, с последующим вычитанием. Выделеннаястеганограмма может быть получена как62( , ) = ( , ) − filt{ ( , )},(2.38)где filt{} – оператор цифровой фильтрации для удаления шума. Искажениястеганограммы, возникающие в процессе ее выделения, а также наличиесобственногошумаизображения-контейнераприводяткувеличениюпомеховой составляющей в восстановленном поле комплексных амплитуд.РезультатыпроцессоввнедренияиизвлеченияАК,полученныечисленным моделированием, при формировании стеганограммы в виде спеклструктуры представлены на Рис.
2.7. Условия моделирования такие же, как вРазделе 2.2.1.(а)(б)(в)(г)(д)а – амплитудный транспарант, содержащий АК; б – стеганограмма; в – стеганоизображение; г – выделенная стеганограмма; д – восстановленная амплитуда вплоскости транспаранта.Рис. 2.7. Результаты моделирования процесса внедрения и извлечения АКв спекл-методе маркировки63Из проведенного анализа следует, что и интерференционный методмаркировки и спекл-метод маркировки могут быть реализованы с помощьюодних и тех же оптических средств, отличающихся только видом транспарантасодержащего АК. Если амплитудный транспарант имеет вид в соответствии сРис. 2.5, а, то внедрение АК будет осуществляться в ограниченной областипространственных частот изображения-контейнера в закодированном илинезакодированном виде (если на транспаранте размеры области объектнойволны существенно больше размеров области опорной волны).
Закодированныйсигнал представляет собой свертку между функциями, описывающимипропускание транспаранта в области объектной и опорной волны. Еслиамплитудный транспарант имеет вид в соответствии с Рис. 2.7, а, то внедрениеАК будет осуществляться в виде аддитивной шумовой составляющей, и сигнал,содержащий АК, будет распределен равномерно в пространственно-частотномспектре изображения-контейнера. Для извлечения АК в интерференционномметоде маркировки необходимо знать распределение фазы псевдослучайногофазового транспаранта только в области опорной волны. Для извлечения АК вспекл-методе маркировки необходимо знать распределение фазы всегопсевдослучайного фазового транспаранта.
В каждом из двух методовмаркировки стеганограмма обладает свойствами голограммы, распределеннойпо всему изображению-контейнеру, поэтому возможно извлечение АК изотдельных областей стегано-изображения.2.3.2. Метод двойного случайного кодирования фазыС целью повышения степени шифрования в процессе оптическогокодирования АК необходимо увеличить количество фурье-преобразующихкаскадов, используемых при формировании стеганограммы. Рассмотримвариант применения двух ФПО, когда процесс формирования стеганограммыреализуется по схеме 4- коррелятора, представленной на Рис. 2.8.Сигнал на входе ФПО 3, задаваемый транспарантом 1, модулируетсяпсевдослучайным фазовым транспарантом 2. Сигнал на входе ФПО 5модулируется псевдослучайным фазовым транспарантом 4. Особенностью64метода является то, что если элементы 2 и 4 имеют пространственноераспределение фазы в виде реализации «белого шума», то в результатепреобразования распределение поля в плоскости регистрации также будетиметь вид реализации «белого шума».τM(x, y)yПлоскаяволна1νyφ1(x, y)ϕ2(νx,νy)xf´14yxνx32W(x,y)-f25f´2 6f11 – бинарный фазовыйили амплитудный транспарант; 2,4 – фазовыетранспаранты с псевдослучайным распределением фазы; 3,5 – ФПО; 6 –плоскость регистрации.Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
