Диссертация (1025521), страница 10
Текст из файла (страница 10)
2.8. Схема формирования стеганограммы, основанная на4-f коррелятореПоле комплексных амплитуд на входе ФПО 3 определяется формулой1 (, ) = 0 (, ) exp[1 (, )],(2.36)где (, ) – комплексный коэффициент пропускания амплитудного (0 и 1)или фазового (0 и π) транспаранта 1, содержащего АК; 1 (, ) – фазоваяфункция псевдослучайного фазового транспаранта 2.Поле комплексных амплитуд на входе ФПО 5 c точностью до константыопределяется выражением2 ( , ) = 0 ℱ { (, ) exp[1 (, )]} exp[2 ( , )],(2.37)где 2 ( , ) – фазовая функция псевдослучайного фазового транспаранта 4.В результате преобразований поле комплексных амплитуд на выходеФПО 5 представляет собой реализацию нормального случайного поля иопределяется выражением65′ ( ′ , ′ ) = ℱ{2 ( , )} =1′ ′ 1′ ′1′ ′ 1′ ′= 0 [ (− ′ , − ′ ) exp [1 (− ′ , − ′ ) ]] ⊗2222⊗ ℱ{exp[2 ( , )]},(2.38)где 1′ , 2′ – фокусные расстояния ФПО 3 и 5, соответственно.В этом случае 4- коррелятор реализует алгоритм двойного случайногокодирования фазы, предложенный в работе [54] для оптического шифрованияинформации.
В работе [46] предлагается использование данного алгоритма длямаркировкиизображенийпутемсложениядействительнойчасти,формируемого поля комплексных амплитуд и изображения-контейнера. Так какдействительная часть комплексной функции содержит информацию о фазе, тодля восстановления распределения (, ) достаточно осуществить дваобратныхфурье-преобразованиясучетомдвухслучайныхфазовыхтранспарантов, выполняющих функцию ключа. Такой подход не может бытьиспользован при аппаратной реализации данного метода, так как при этом вплоскости МПИ регистрируется интенсивность. Однако для восстановленияполя комплексных амплитуд может быть использован подход, предложенный вРазделе 2.3.1, предполагающий использование фазовой функции опорного полякомплексных амплитуд.
Эффективность такого подхода показана автором вработах [58, 70]. Под опорным полем комплексных амплитуд понимаетсяраспределение, формируемое в плоскости регистрации при отсутствиитранспаранта, задающего АК:′′ ( , ′)1′ ′ 1′ ′= exp [1 (− ′ , − ′ )] ⊗ ℱ{exp[2 ( , )]}.22(2.39)В результате процесс восстановления комплексного коэффициентапропускания (, ) транспаранта 1, содержащего АК, по известномураспределению интенсивности в плоскости регистрации ( ′ , ′ ) описываетсявыражением (, ) = 0−1 ℱ −1 {ℱ −1 { exp[]}exp[−2 ]} ⋅ exp[−1 ],(2.40)66где ( ′ , ′ ) – фазовая функция опорного поля комплексных амплитуд′ ( ′ , ′ ).РезультатыпроцессоввнедренияиизвлеченияАК,полученныечисленным моделированием, при формировании стеганограммы по схеме 4-коррелятора представлены на Рис.
2.9. Из сравнения Рис. 2.7, д и Рис. 2.9, ввидно, что увеличение количества ФПО не приводит к ухудшению отношениясигнал/шум.Использование двойного случайного кодирования фазы обеспечиваетболее высокую степень кодирования АК, так как в этом случае ключомявляется пара фазовых масок с псевдослучайным распределением фазы.(а)(б)(в)а – стеганограмма; б – стегано-изображение; в – восстановленная амплитуда.Рис. 2.9. Результаты моделирования процесса внедрения и извлечения АКпо схеме 4-f коррелятораОднакоиспользованиесхемы4-корреляторадляформированиястеганограммы имеет ряд существенных недостатков по сравнению сиспользованием одного ФПО, к которым можно отнести жесткие допуски напродольное и поперечное положение фазовых транспарантов, а также большиепродольныепоперечныегабаритыОС,формирующейстеганограмму.Увеличение поперечных габаритов вызвано тем, что при использовании схемы4-коррелятора линейные размеры транспаранта, содержащего АК, прямо67пропорциональны требуемым линейным размерам стеганограммы.
В то времякак при использовании для кодирования одного ФПО линейные размерытранспаранта обратно пропорциональны требуемым линейным размерамстеганограммы.Поэтомуприпрактическойреализацииспекл-методамаркировки целесообразно выбрать схему формирования стеганограммы содним ФПО.2.4.Алгоритмы фильтрации шумоподобного сигнала2.4.1. Медианная фильтрацияПроцессизвлеченияАКвключаетвсебяоперациюцифровойфильтрации, задачей которой является выделение стеганограммы, имеющейвид шумоподобного сигнала, из изображения-контейнера. Причем этот этапоказываетопределяющеевлияниенаэффективностьвсегоалгоритмаизвлечения. Для решения этой задачи могут быть использованы цифровыефильтры, основанные на порядковых статистиках, например медианный фильтр[71, 72]. Медианная фильтрация и различные её модификации [73, 74] являютсяметодами нелинейной обработки сигнала, которые широко используется дляподавления шумов или фонов, сопутствующих полезным сигналам.Двумерная медианная фильтрация определяется как операция надвумерноммассивеотсчетов (, ),описывающимизображение,изаключается в замене значений элементов этого массива в центре некоторойдвижущейся апертуры медианой исходных значений отсчетов в пределахэтой апертуры.
Символически эта операция обозначается как̂ (, ) = median{ (, )}.(2.41)Апертура медианного фильтра может иметь произвольный размер и вид(квадрата, креста, круга).Так как шумоподобный сигнал является полезным, то для его выделениянеобходимо использовать медианную фильтрацию с вычитанием. В этомслучае элементы стегано-изображения (, ) в результате действия медианного (вычитающего фильтра с окном , преобразуется в массив , ),представляющий собой искаженную стеганограмму:68 (, ) = (, ) − median{ (, )}.(2.42)Суть преобразования, описываемого выражением (2.42) заключается вопределении медианы в пределах фильтрующего окна и вычитании значениямедианы из значений центрального в этом окне элемента.2.4.2.
Адаптивная локальная фильтрацияОсобенностью медианного фильтра является то, что алгоритм егоприменения постоянен, то есть не учитывает особенности конкретногоизображения.зависимостиПримеромотфильтра,статистическихповедениесвойствкоторогоизображенияизменяетсявнутривобласти,определяемой размером апертуры , является адаптивный локальный фильтрподавления шума [72].Отклик адаптивного локального фильтра в некоторой точке (, ), котораяявляетсяцентром = × ,окрестностиопределяетсязначениями2интенсивности в этой точке (, ), дисперсией шума , локальным средним (, ) и локальной дисперсией 2 (, ) изображения в окрестности .Выражение для адаптивной локальной фильтрации с вычитанием дляизвлечения стеганограммы имеет вид (, )2[ (, ) − (, )],= 2 (, ) (2.43)Локальное математическое ожидание и локальная дисперсия изображениявычисляются как1∑ ∑ (, ),ΔΔ(2.44)1∑ ∑[ (, ) − (, )]2 ,ΔΔ(2.45) (, ) =Δ2 (, ) =ΔИспользование адаптивного локального фильтра позволяет выделятьстеганограмму с меньшими искажениями, но при этом увеличиваетсявычислительная сложность процесса фильтрации.
Выбор медианной илиадаптивной локальной фильтрации для выделения шума в процессе извлеченияАК определяется уровнем сигнала стеганограммы, а также искажениями,69которым подверглось стегано-изображение. Если стеганограмма имеет высокийуровень сигнала ( > 1) или стегано-изображение не подвергалось сильнойкомпрессии, то целесообразно использовать медианную фильтрацию, каквычислительно менее сложную.
В противном случае необходимо использоватьадаптивную локальную фильтрацию. При этом величиной, которая должна2быть заранее известна или оценена, является дисперсия .ПривнедренииобновляемогоАКвпоследовательностькадровраспределение комплексной амплитуды на входе ФПО представляет собойслучайное поле. Как было показано автором в работах [75, 76] случайноераспределение интенсивности в дальней зоне дифракции от случайногобинарного фазового транспаранта представляет собой неоднородное поле, aзначит дисперсия, описывающая флуктуации интенсивности будет зависеть откоординат в плоскости регистрации.
В этом случае в выражении (2.43) следует2использовать локальную дисперсию (, ). Конкретные значения этойфункции могут быть заранее оценены в результате анализа распределенияинтенсивности в дальней зоне, если априори известны форма, порядокрасположенияивероятностьпоявленияэлементовинформациинатранспаранте, содержащем АК.2.5.Математическое описание дифракции на бинарном псевдослучайномфазовом транспаранте в дальней зонеВизложенныхоптическихметодахмаркировкииспользуютсяпсевдослучайные фазовые транспаранты. Основное их назначение заключаетсяв формировании шумоподобного поля комплексных амплитуд оптическойволны в дальней зоне дифракции при освещении фазового транспарантаколлимированным лазерным пучком с длинной волны . Значение фазовогокоэффициента пропускания транспаранта должно быть известно, так какиспользуется при извлечении АК в качестве ключа.
На практике для этойзадачи целесообразно использовать псевдослучайные бинарные фазовыетранспаранты [77], находящие свое применение в оптико-электронныхсистемах верификации [78, 79]. Данный вид транспарантов представляет70особый интерес ввиду простоты их изготовления методами фотолитографии.Бинарный рельеф формируется за одно химическое травление подложки.Бинарные фазовые транспаранты со случайными перепадами фазыпредставляют собой матрицу, состоящую из × ячеек, где под ячейкамиподразумеваются прямоугольники со сторонами × . В общем видекомплексный коэффициент пропускания одной ячейки с номером , –, (, ) можно представить следующим образом, (, ) = exp(, ) rect ( − − ,),(2.46)где , – вносимый фазовый сдвиг, принимающий дискретные значения− Δ⁄2 или Δ⁄2 с равной вероятностью.Дифракционная картина Фраунгофера на фазовом транспаранте приосвещенииплоскоймонохроматическойволнойсамплитудой0 = 1определяется как фурье-образ от суммы комплексных коэффициентовпропускания всех ячеек:̃ ( , ) =−12= ( , ) ∑=−−12∑ exp(, ) exp[−2( + )], (2.47)=−22где ( , ) = sinc( , ) – огибающая функция.Максимум нулевого порядка дифракционной картины равен−12̃ (0,0) = ∑=−−12∑ exp(, ).(2.48)=−22Из выражения (2.48) следует, что отсутствие нулевого порядка вполучаемой дифракционной картине обеспечивается, если перепад фаз Δмежду ячейками фазового транспаранта равен π и количество ячеек 1 ,вносящих фазовый сдвиг − Δ⁄2, равно количеству ячеек 2 , вносящихфазовый сдвиг Δ⁄2.71Фазовый коэффициент пропускания подобного транспаранта при условии ≫ 1 и ≫ 1 представляет собой двумерное случайное однородное поле,принимающее либо значение –1, либо значение +1.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
