Диссертация (1025521), страница 12
Текст из файла (страница 12)
Сигнал на выходе согласованногофильтра ̂(, ) представляет собой аддитивную смесь сигнальной функции̂ (, ):̂(, ) и помеховой составляющей Сигнальная функция на выходе согласованного фильтра определяется как∞̂(, ) = ∬ ( ′ , ′ )Ф∗ ( ′ − , ′ − ) ′ ′ ,(3.2)−∞где Ф (, ) = 0 ̃0−1 эт (, ) – импульсный отклик согласованного фильтра.Согласно[81]дисперсияпомеховойсоставляющейнавыходесогласованного фильтра ̂2 равна максимуму сигнальной функции ̂ и можетбыть найдена как∞1∬|( ′ , ′)|2 ′ ′ .̂2 = ̂ =̃0(3.3)−∞Отношение сигнал/шум на выходе согласованного фильтра, определяемоекакотношениемаксимумасоставляющей, находится каксигнальнойфункциикСКОпомеховой78=∞1√̃0√ ∬|( ′ , ′ )|2 ′ ′ .(3.4)−∞Так как функция ( ′ , ′ ) является бинарной и принимает в пределахкаждой ячейки псевдослучайного фазового транспаранта некоторое постоянноезначение (0 или 0 ), а спектральная плотность мощности помехи определяетсякак ̃0 = 2 , выражение (3.4) можно преобразовать к виду = 0 √ ,(3.5)где 0 = 0 ⁄ – отношение сигнал/шум до согласованной фильтрации; × – общее количество ячеек псевдослучайного фазового транспаранта(количествоячееквобластиформированияобъектнойволныдляинтерференционного метода маркировки); – коэффициент использованияфазового транспаранта, равный отношению площади модулируемых областейфазового транспаранта, ко всей площади фазового транспаранта.Решение о наличии АК в стегано-изображение принимается на основесравнения максимума сигнала на выходе согласованного фильтра с пороговымзначением П , которое определяется в соответствии с выбранным критериемобнаружения.
При использовании критерия максимального правдоподобияпороговое значение находится как̂ 〉,пор = ̂ ⁄2 + 〈где̂ = 02 −2 –максимумсигнальной(3.6)функциинавыходе̂ 〉 = 〈〉0 −2 – среднее значение помеховойсогласованного фильтра; 〈составляющей на выходе согласованного фильтра.Вид согласованного фильтра при извлечении битов АК долженсоответствовать виду элементарной области псевдослучайного фазовоготранспаранта, в которой задается один бит информации. Если элементарнаяобласть имеет прямоугольный вид с количеством ячеек Δ × Δ , тоимпульсный отклик согласованного фильтра определяется как79ф (, ) = 0 ̃0−1 (,). Δ Δ(3.7)В этом случае сигнал на выходе согласованного фильтра ̂(, ) будетсодержать ряд локальных максимумов, положение которых соответствуетизвестному положению битов АК на псевдослучайном фазовом транспаранте.Решение о наличии или отсутствии битов АК в сигнале ̂(, ) принимается наоснове сравнения соответствующего максимума с пороговым значением.Отношение сигнал шум на выходе согласованного фильтра с импульснымоткликом, определяемым выражением (3.7), находится как = 0 √Δ Δ .(3.8)Из выражения (3.8) следует, что увеличивая количество ячеек фазовоготранспаранта, в которых задается один бит, можно добиться необходимогоотношения сигнал/шум.
Выбор количества ячеек Δ × Δ определяется наоснове компромисса между количеством битов АК и отношением сигнал/шум всигнале на выходе согласованного фильтра.На Рис. 3.1 представлены примеры изображений, полученные врезультате согласованной фильтрации сигнала (, ), полученного причисленном моделировании процессов внедрения АК в виде символов «МГТУ»в изображение-контейнер и последующего восстановления поля комплексныхамплитуд на входе ФПО.Процесс согласованной фильтрации состоял из свертки сигнала (, ) симпульсным откликом, определяемым выражением (3.7), и последующейдискретизации. В результате чего сигнал (, ) преобразовывался визображение ̂(, ), состоящее из локальных максимумов сигнала на выходесогласованного фильтра.Из Рис. 3.1 видно, что шумовая составляющая до и после согласованнойфильтрацииподчиняетсянормальномузакону.Увеличениешириныимпульсного отклика согласованного фильтра приводит к увеличениюотношения сигнал/шум в соответствии с выражением (3.8) и уменьшениюколичества информации в извлеченном изображении.80(а)Pi(б)4534643Pi2(в)Pi21210000.2 0.4 0.6 0.80010.2 0.4 0.6 0.8Xi010.2 0.4 0.6 0.8Xi1Xi(г)(д)(е)а – сигнал на входе согласованного фильтра (, ); б – изображение ̂1 (, ),состоящее из локальных максимумов сигнала на выходе согласованногофильтра при Δ = Δ = 4; в – изображение ̂2 (, ), состоящее из локальныхмаксимумов сигнала на выходе согласованного фильтра при Δ = Δ = 8;г – гистограмма (, ); д – гистограмма ̂1 (, ), е – гистограмма ̂2 (, ).Рис.
3.1. Результаты применения согласованной фильтрации3.2.ПоказателямиОбоснование показателей качествакачества,характеризующимистеганографическийалгоритм, являются показатели, характеризующие скрытность, устойчивость иколичество внедряемой информации. В зависимости от области примененияконкретного стеганографического алгоритма, путём проведения теоретическихи экспериментальных исследований, определяется оптимальное сочетаниезначений данных показателей.Показатель уровня скрытности является основным показателем качества.Длястеганографическихалгоритмов,работающихсизображениями,скрытность обеспечивается, если наличие внедренной информации нельзяобнаружитьприеговизуальноманализеиливрезультатеанализа81статистических характеристик изображения.
При анализе разработанныхметодов ограничимся визуальным контролем качества изображения. В этомслучае скрытность стеганограммы может быть обеспечена низким уровнемнакладываемогосигнала.ПринимаявовниманиеособенностиЗСЧ,стеганограмму можно считать визуально незаметной, если СКО интенсивностиформируемого фурье-спектра не превосходит 1% от среднего значенияинтенсивности в изображении-контейнере.Дляколичественнойоценкискрытностистеганограммыбудемиспользовать индекс структурного сходства SSIM (англ.
structural similarity),предложенный в работе [82], позволяющий оценить степень сходстваизображения-контейнераистегано-изображения.Значениеиндексаструктурного сходства для двух изображений и определяется как (, ) =(2 + 1 )(2 + 2 )(2 + 2 + 1 )(2 + 2 + 2 ).(3.9)где , , 2 , 2 , – средние значения, дисперсии и взаимная ковариацияизображений и ; 1 = (0,01 ∙ 2 )2 , 2 = (0,03 ∙ 2 )2 ; – разрядностьизображений.Подустойчивостьюпонимаетсявозможностьобнаруженияилиизвлечения АК после предполагаемых преобразований стегано-изображения.Применительнокцифровымизображениямивидеопотокамсамымираспространёнными видами преобразований являются алгоритмы компрессииJPEG и MPEG-4, соответственно.
Данные алгоритмы осуществляют сжатие спотерями, то есть в результате их применения часть информации необратимотеряется. Причем удаление информации осуществляется из тех компонентовизображения, которые в меньшей степени влияют на качество его визуальноговосприятия, поэтому этот вид преобразований приводит к значительнымискажениям внедренного АК.Вкачествепоказателяустойчивостиприобнаружениибудемиспользовать вероятность правильного обнаружения наличия АК после82согласованной фильтрации.
При использовании критерия максимальногоправдоподобия вероятность обнаружения определяется какобн∞( − )2∫ (−=) ,2√21(3.10)0,5где – отношение сигнал/шум после согласованной фильтрации, определяемоевыражением (3.5).В качестве показателя устойчивости при извлечении битов АК можетбыть использована вероятность появления ошибочных битов (англ. biterror rate), определяемая как отношение количества ошибочных битов к общемуколичеству битов АК.
Значение равно вероятности появления ошибки приобнаружении битов АК, то есть = 0,5(1 + 2 ), где 1 и 2 – вероятностиошибок первого и второго рода. При использовании критерия максимальногоправдоподобия для обнаружения значение BER определяется по формуле∞2∫ exp(− ), =2√21(3.11)0,5где–отношениесигнал/шумпослесогласованнойфильтрации,определяемое выражением (3.8).Максимальное количество битов внедряемого в изображение АК, будетопределяться отношением общего количества ячеек фазового транспаранта × (количества ячеек в области формирования объектной волны дляинтерференционного метода маркировки) к количеству ячеек используемыхдля задания одного бита Δ × Δ : = (Δ Δ )−1 ,(3.12)где – максимальное значение коэффициента использования фазовоготранспаранта. Значение определяется как отношение площади фазовоготранспаранта, выделяемой для задания битов АК, ко всей площади фазовоготранспаранта.833.3.Обоснование параметров псевдослучайного фазового транспарантаПроведем анализ с целью определения параметров псевдослучайногофазовоготранспаранта,прикоторыхобеспечиваетсяравномерноераспределение интенсивности дифракционной картины в области МПИ ишумоподобный вид зарегистрированной стеганограммы.Вспекл-методемаркировкипараметрамифазовоготранспаранта,которые влияют на вид дифракционной картины, являются количество ячеекфазового транспаранта × , участвующих в образовании спекл-структуры,и размер ячейки фазового транспаранта × (см.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
