Диссертация (1025521), страница 11
Текст из файла (страница 11)
Смена полярности этогопроцесса происходит с вероятностью 0,5 независимо от предыдущих сменполярности при случайных значениях координат с интервалами кратными и вдоль осей и соответственно. Нормированная корреляционная функцияданного случайного однородного поля по аналогии с одномерным случаем [80]имеет вид (Δ, Δ) = {(1 −|Δ||Δ|) (1 −),0,|Δ | ≤ ∩ |Δ| ≤ . (2.49)|Δ | > ∪ |Δ| > Проведем анализ дифракционной картины на фазовом транспаранте при−1условии Δ ≠ в области частот | | < 0,5и | | < 0,5−1 , принявдопущение, что огибающая функция в данной области не меняется и равна( , ) = . Для этого преобразуем выражение (2.47) к видуΔΔ̃ ( , ) = cos ( ) 1 ( , ) + sin ( ) 2 ( , ), (2.50)22где введены следующие обозначения:−121 ( , ) =−12∑∑ exp[−2( + )],(2.51)=−=−22−122 ( , ) =−12∑=−∑ , exp[−2( + )],(2.52)=−22где , – случайная величина, принимающая значение –1, если , < 0, и 1,если , > 0.
При = = 0 и 1 = 2 функция 1 ( , ) = , афункция2 ( , ) = 0.Тогдазначениемаксимуманулевогопорядкадифракционной картины равно̃ (0,0) = cos(Δ⁄2 ).(2.53)72Функция 1 ( , ) при бесконечном количестве ячеек фазовоготранспаранта представляет собой сумму -функций смещенных относительно−1друг друга на величины Δ = и Δ = −1 . Для конечного числа ячеекфункцию 1 ( , ) можно представить в следующем виде∞1 ( , ) = ∑∞∑ sinc [ ( −=−∞ =−∞) , ( − )].(2.54)−1В рассматриваемой области пространственных частот |Δ | < 0,5и|Δ | < 0,5−1 функция 1 ( , ) описывает вид поля комплексных амплитуд внулевом порядке дифракции:1 ( , ) = sinc( , ).(2.55)Сравнивая выражения (2.52) и (2.47) видно, что функция 2 ( , ) сточностью до коэффициента равна функции ̃ ( , ) при Δ = .
Из этогоследует, что при изменении величины Δ пространственное распределениефункции ̃ ( , ) не меняется, а происходит перераспределение амплитудмежду нулевым порядком и окружающей дифракционной картиной. Величинанулевого порядка определяется первым слагаемым в выражении (2.50), апространственноераспределениедифракционнойкартины–вторымслагаемым.Уровень интенсивности дифракционной картины будем характеризоватьСКО. Распределение интенсивности представляет собой спекл-структуру,среднее значение которой равно СКО, поэтому для нахождения СКОраспределения интенсивности определим математическое ожидание квадратамодуля второго слагаемого в выражении (2.50):ΔΔ22 22 2 = = sin2 ( ) 〈|2 ( , )| 〉 = sin2 ( ) , (2.56)22где 〈 〉 – оператор усреднения в пределах одной реализации, т.е.∞∞122〈|2 ( , )| 〉 =∫ ∫ |2 ( , )| rect (,) .4Δ Δ2Δ 2Δ−∞ −∞(2.57)732Используя теорему Парсеваля значение 〈|2 ( , )| 〉 может бытьнайдено как2〈|2 ( , )| 〉 =∞∞= ∫ ∫ [̃2 ( , ) ⊗ sinc(2Δ , 2Δ )]̃2∗ ( , ) ,(2.58)−∞ −∞где ̃2 ( , ) – преобразование Фурье функции 2 ( , ), определяемое как−1−122̃2 ( , ) =∑=−∑ , ( + , + ).(2.59)=22Подставив выражение (2.59) в (2.58) и применив фильтрующее свойство-функции легко показать, что2〈|2 ( , )| 〉 =−12∑=−−122∑ |, | .(2.60)=−22При подстановке выражения (2.60) в (2.56), с учетом того, что .
–случайная величина, принимающая значения 1 или –1, получим2 2 = sin2 (Δ⁄2).Отношениемаксимума интенсивностинулевого(2.61)порядка кСКОраспределения интенсивности в дифракционной картине равно2|̃ (0,0)|Δ= ctg 2 ( ).2(2.62)Из выражения (2.62) следует, что чем больше количество ячеек фазовоготранспаранта, тем более жесткий допуск необходимо накладывать на вносимыйфазовый сдвиг. Например, если отклонение от разности фаз π составляет 0,5%,величина максимума интенсивности нулевого порядка в дифракционнойкартине в 16 раз превосходит величину СКО при размере фазовоготранспаранта 512×512.
На практике такая величина нулевого порядка невыделяется на фоне спекл-структуры, так как соизмерима с максимальным74значением в распределении интенсивности. Фактор неравенства количестваячеек 1 и 2 не оказывает существенного влияния на величину максимумаинтенсивности нулевого порядка. Например, если Δ = и 1 ≠ 2 , величинамаксимума интенсивности нулевого порядка в дифракционной картине(1 − 2 )2 .пропорциональна|1 − 2 | ≤ √ величинаСледовательно,нулевогоприпорядкавыполнениинеусловияпревосходитСКОраспределения интенсивности дифракционной картины.2.6.Сравнительный анализ спекл-метода маркировки иинтерференционного метода маркировкиВ интерференционном методе маркировки и в спекл-методе маркировкистеганограмма формируется в результате дифракции когерентной волны наамплитудно-фазовом транспаранте.
Дифракционная картина локализуется вплоскости регистрации с необходимым масштабом с помощью ФПО.Следовательно,обаметодамогутбытьреализованыпоодинаковымоптическим схемам с различными амплитудно-фазовыми транспарантами.Основное отличие двух методов состоит в том, что интерференционныйметод позволяет маркировать ограниченную область пространственных частот,а спекл-метод – всю область пространственных частот регистрируемогоизображения.Прииспользованиидлявнедрениясреднейобластипространственных частот стеганограмма, сформированная интерференционнымметодом маркировки, будет в меньшей степени искажаться под воздействиемметодовсжатия,чемстеганограмма,сформированнаяспекл-методоммаркировки.Стеганограмма, формируемая спекл-методом маркировки, имеет видреализации «белого шума», поэтому менее заметна, чем стеганограма,формируемаяинтерференционнымметодоммаркировки,вкоторойприсутствуют регулярные полосы с определённым направлением и периодом.В интерференционном методе маркировки в процессе формированиястеганограммы задействовано меньшее количество ячеек псевдослучайногофазового транспаранта, чем в спекл-методе маркировки.
В результате чего, с75одной стороны, для обеспечения незаметности нулевого порядка дифракциитребуется менее жесткий допуск на глубину рельефа фазового транспаранта, сдругой стороны, для извлечения АК требуется знать ключ меньшего размера,чем в спекл-методе маркировки.Выводы к главе 2На основе результатов, полученных в главе 2, можно сделать следующиевыводы:1. Разработан интерференционный метод маркировки регистрируемыхизображений,вкоторомстеганограммапредставляетсобойрезультатинтерференции объектной и опорной волны в зоне Фраунгофера, при этомпараметры объектной волны содержат АК, а параметры опорной волныявляются ключом. Показано, что при формировании стеганограммы в видеинтерференционной структуры АК содержится в ограниченной областипространственных частот изображения-контейнера в неявном виде и можетбыть извлечен с помощью алгоритма фазовой корреляции.2.
Разработан спекл-метод маркировки регистрируемых изображений, вкотором стеганограмма представляет собой спекл-структуру, возникающую врезультате дифракции на бинарном псевдослучайном фазовом транспаранте взоне Фраунгофера, при этом АК задается путем амплитудной или фазовоймодуляции излучения в плоскости транспаранта.
Формирование стеганограммыв виде спекл-структуры позволяет внедрять АК во всем пространственночастотномдиапазонеизображения-контейнера.ДляизвлеченияАК,внедрённого спекл-методом маркировки, разработан метод реконструкции полякомплексных амплитуд в плоскости псевдослучайного фазового транспаранта,по распределению интенсивности в дальней зоне дифракции.3. Получена аналитическая зависимость, устанавливающая связь междуколичеством ячеек и перепадом фаз в бинарном псевдослучайном фазовомтранспаранте и отношением максимума интенсивности в нулевом порядкедифракции к СКО интенсивности в дифракционной картине, получаемой в зонеФраунгофера.76ГЛАВА 3. ИССЛЕДОВАНИЕ УСТОЙЧИВОСТИ ОПТИЧЕСКИХМЕТОДОВ МАРКИРОВКИ К ВОЗДЕЙСТВИЮ МЕТОДОВ СЖАТИЯИЗОБРАЖЕНИЙ И ВИДЕОПОТОКОВ3.1.Порядок задания битов аутентифицирующего кода на амплитуднофазовом транспарантеВо второй главе были рассмотрены принципиальные возможностиреализацииоптическойпредложенывариантымаркировкипостроениярегистрируемыхоптическогоизображенийканала,иформирующегостеганограмму.
Независимо от области применения подобную маркировкуможно рассматривать как передачу данных, для чего требуется определитьпорядок задания битов АК на амплитудно-фазовом транспаранте, а такжеразработать соответствующий этому порядку алгоритм обнаружения наличияАК в стегано-изображении и алгоритм извлечения битов АК из стеганоизображения. Формализовать процесс задания информации можно путемразбиения площади фазового транспаранта, в пределах которой задается АК, нанекоторое количество элементарных областей, каждая из которых задает одинбит АК путём амплитудной или фазовой модуляции оптической волны.ЭлементыАКсодержатсявпараметрахвосстановленногополякомплексных амплитуд (, ) на входе ФПО.
Умножив распределение (, )накомплексно-сопряженныйкоэффициентпропусканияпсевдослучайного фазового транспаранта ∗ (, ) и взяв от полученногопроизведениядействительнуючасть,восстановленныйсигналможнопредставить в виде(, ) = (, ) + (, ),(3.1)где (, ) = 0 эт (, ) – полезный сигнал; эт (, ) – нормированное БИ,содержащее АК (эталон); 0 – амплитуда полезного сигнала; (, ) –нормальное однородное случайное поле с математическим ожиданием 〈〉,дисперсией 2 и корреляционной функцией (Δ, Δ ) = ̃0 (Δ, Δ).77Аддитивные искажения при восстановлении присутствуют как винтерференционном методе маркировки, так и в спекл-методе маркировки. Впервом методе искажения обусловлены спектральными составляющимиизображения-контейнера, приходящимися на область пространственных частот,в которую внедряется АК.
По этой причине для внедрения следуетиспользоватьобластисреднихивысокихчастот,гдеспектральныесоставляющие изображения-контейнера незначительны. Во втором методеискажения возникают из-за использования фазовой функции опорногораспределения поля вместо фазовой функции, потерянной при регистрации.Крометого,дополнительныеискажениявозникаютпривыделениистеганограммы из стегано-изображения с помощью цифровой фильтрации.Для обнаружения сигнала известного вида на фоне аддитивной помехи ввиде «белого шума» целесообразно применить согласованную фильтрациюсигнала (, ), позволяющую увеличить отношение сигнал/шум и улучшитьвероятностные характеристики обнаружения.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
