Диссертация (1025521), страница 7
Текст из файла (страница 7)
На основе анализа существующих оптических методов маркировкиизображенийсделано заключение, что для получениястеганограммы,устойчивой к имитации, целесообразно использование псевдослучайнойфазовой модуляции оптического сигнала, а в качестве основной операциикодирования – оптического фурье-преобразования.42ГЛАВА 2. РАЗРАБОТКА ОПТИЧЕСКИХ МЕТОДОВ МАРКИРОВКИРЕГИСТРИРУЕМЫХ ИЗОБРАЖЕНИЙ, ОСНОВАННЫХ НАПРИМЕНЕНИИ ФУРЬЕ-ПРЕОБРАЗУЮЩИХ ОПТИЧЕСКИХ СИСТЕМ2.1.Математическое описание процесса маркировки в оптическомканале системы регистрацииПроцессвнедренияАКввидеБИ,заданногокоэффициентомпропускания (, ), в оптическом канале заключается в суммированиираспределения интенсивности ( ′ , ′), формируемого основным оптическимканалом системы регистрации, например объективом видеокамеры, соспециальносформированнымраспределениеминтенсивности ( ′ , ′ )(стеганограммой), в параметрах которого содержится АК (см. Рис.
2.1). Приэтом основной оптический канал и канал, осуществляющий формированиестеганограммы, могут быть независимыми, частично или полностью совпадать.БинарноеизображениеτM(x,y)IW(x',y')T{M}КлючСтеганоизображениеIS(x',y')ИзображениеконтейнерIС(x',y')Рис. 2.1. Схема внедрения АК в виде БИ в изображение-контейнерДля простоты рассмотрения будем считать, что в качестве контейнераиспользуются полутоновые изображения. Это равносильно внедрению в одномиз цветовых каналов при использовании цветных изображений.Суммарное распределение интенсивности, образующее маркированноеизображение (стегано-изображение) ( ′ , ′), определяется формулой (′, ′) = (′, ′) + (′, ′).(2.1)43Согласно [57] ПЧС интенсивности, формируемой основным оптическимканалом в плоскости изображения оптической системы (ОС), определяетсявыражением̃ОС ( , , ),̃ ( , , ) = ()2 sin2 ′ ̃ ( , , )(2.2)где () – спектральный коэффициент пропускания ОС; ′ – заднийапертурный угол объектива; – линейное увеличение ОС; ̃ ( , , ) – ПЧС̃ОС ( , , ) –спектральной плотности яркости в пространстве объектов; ОПФ.Отметим, что данный способ внедрения является неадаптивным, так какраспределение яркости в пространстве объектов априори неизвестно и процессформирования стеганограммы не зависит от содержания изображенияконтейнера.Какследуетизвыражения(2.2)априориизвестнойхарактеристикой изображения-контейнера является ограничение на его ПЧС,определяемое ОПФ.Функция ( ′ , ′) описывает стеганограмму и представляет собойзакодированное БИ, которое задается в виде некоторого амплитудно-фазовогораспределения (, ), то есть ( ′ , ′) = { , },(2.3)где – оператор кодирования; – вектор параметров кодирования.С учётом эффектов пространственной фильтрации и дискретизации,сигнал на выходе МПИ может быть представлен в виде′ (′, ′, ) = ()пи [′ ( ′ , ′ , ) ⊗∞⊗ пи (− ′ , − ′ )]∑( ′ − , ′ − ),(2.4),=−∞где ⊗ – обозначение интегральной операции свертки; ( ′ , ′) – -функцияДирака;пи = × –площадьчувствительногоэлементаМПИ; пи (′, ′) = −1пи rect(′⁄ , ′⁄ ) – пространственный импульсный откликчувствительныхэлементовМПИ;чувствительных элементов МПИ.
, –периодырасположения44ТаккакМПИосуществляетинтегрированиеподлинамволн,зарегистрированный сигнал примет вид∞ ( ′ , ′) = ∫ ( ′ , ′ , ).(2.5)0Преобразования, описываемые выражениями (2.4) и (2.5) являютсялинейными, поэтому сигнал ( ′ , ′) можно представить как сумму двумерногосигнала ( ′ , ′), описывающего изображение-контейнер, и сигнала ( ′ , ′),описывающего стеганограмму. Для представления изображения в цифровомвиде осуществляется квантование зарегистрированного сигнала по уровням: ( ′ , ′) ( , ′) = Int {}, ( ′ , ′)′(2.6)где Int{} – оператор выделения целой части числа; ( ′ , ′) – матрицаквантования, значения которой определяются настройкой аналого-цифровогопреобразователя.Основной задачей, требующей решения, является реализация процессакодирования с помощью оптических средств.
Оператор кодирования долженприводить БИ, содержащее АК, к пригодному для внедрения виду, то естьобеспечивать: визуальную незаметность наличия стеганограммы нафонеизображения-контейнера; сохранность АК после воздействия алгоритмов сжатия стеганоизображения; возможностьизвлеченияАКприаприоринеизвестномизображении-контейнере.Как было показано в Параграфе 1.5. одним из способов аппаратнойреализации процесса кодирования является использование когерентных ОС,выполняющих преобразование Фурье [55, 56].
В этом случае БИ (, )задается через поле комплексных амплитуд (, ) на входе ФПО. Полекомплексных амплитуд на выходе ФПО ′ ( ′ , ′) регистрируется МПИ, в45результате стеганограмма определяется как ( ′ , ′) = |′ ( ′ , ′)|2 . Дляпредотвращения потери информации, содержащейся в фазе, необходимосформировать такой вид комплексной функции ′ ( ′ , ′), в котором было быпросто реконструировать фазу поля комплексных амплитуд по полюинтенсивностей.
Например, при задании входного сигнала в виде чётнойфункции относительно оптической оси ФПО выходной сигнал будетдействительным, то есть содержать значения фаз 0 или π. Альтернативнымспособом сохранения фазовой информации является использование прирегистрации опорного оптического сигнала. В диссертации излагаются дваметода оптической маркировки, названные интерференционным методоммаркировки и спекл-методом маркировки, в которых при реконструкции полякомплексных амплитуд на входе ФПО используется опорный сигнал,выполняющий функцию ключа.2.2.Интерференционный метод маркировкиПроблема потери фазовой составляющей когерентного поля прирегистрации, а вместе с ней и значительной части информации, может бытьрешена путем формирования стеганограммы в виде интерференционнойструктуры. В этом случае стеганограмма, может быть представлена какрезультат интерференция двух волн в плоскости регистрации:′∗ ′ = |′ + ′ |2 = |′ |2 + |′ |2 + ′ ′∗ + ,(2.7)где ′ ( ′ , ′ ) – поле комплексных амплитуд объектной волны, в параметрахкоторой содержится АК; ′ ( ′ , ′) – поле комплексных амплитуд опорнойволны, параметры которой известны и могут использоваться при извлеченииАК.ЗадачуизвлеченияАКможносвестиквосстановлениюполякомплексных амплитуд ′ ( ′ , ′ ) из распределения интенсивности ( ′ , ′).Классическоерешениеэтойзадачизаключаетсявумножениизарегистрированного распределения ( ′ , ′ ) на опорную волну ′ ( ′ , ′ ) иможет быть реализовано с помощью оптических средств.
С учетом46суммирования стеганограммы ( ′ , ′) с изображением-контейнером ( ′ , ′),результат восстановления примет вид′2 ′ = (|′ |2 + |′ |2 + )′ + ′ |′ |2 + ′∗ .(2.8)Из выражения (2.8) следует, что поле комплексных амплитуд ′ ( ′ , ′ )можно восстановить, если обеспечить пространственное разделение первогослагаемого в выражении (2.8) от второго и третьего слагаемых, в которыхсодержится функция ′ ( ′ , ′ ).2.2.1. Интерференция с опорной плоской волнойПусть опорная волна представляет собой плоскую волну с известнымипараметрами, а объектная волна, в параметрах которой содержится АК,представляет собой результат дифракции Фраунгофера на амплитудно-фазовомтранспаранте, локализованный с помощью ФПО 2 в плоскости МПИ 3(см. Рис.
2.2). Использование зоны Фраунгофера позволяет применять алгоритмБПФ, что значительно упрощает вычисления как на этапе моделированияпроцесса формирования стеганограммы, так и на этапе извлечения АК.τM(, )-aПлоскаяволнаОпорнаяволнаОбласть АК yΔxΔbbb1-f2A(x,y)f-a31b1 – амплитудно-фазовый транспарант; 2 – ФПО; 3 – плоскость регистрации.Рис.
2.2. Схема формирования стеганограммы, основанная наиспользовании ФПО с опорной волнойЕсли функция (, ) = (, ) exp[Σ (, )] задает поле комплексныхамплитуд в плоскости транспаранта 1, то поле комплексных амплитудобъектной волны ′ ( , ) = ′ ( , ) exp[( , )] в плоскости МПИ с47точностью до комплексного коэффициента определяется через двумерноепреобразование Фурье:∞′( , ) = ∬ (, ) exp[−2( + )] .(2.9)−∞Комплексная амплитуда (, ) в выражении (2.9) равна произведениюкомплексной амплитуды освещающего пучка в плоскости транспаранта0 (, ) = (, ) exp[ (, )]накомплекснуюфункциюпропусканиятранспаранта (, ) = (, ) exp[(, )], где (, ) – амплитудныйкоэффициентпропусканиятранспаранта;(, )–фазоваяфункциятранспаранта.
Для упрощения анализа будем считать, что амплитудно-фазовыйтранспарант подсвечивается плоской волной 0 (, ) = 0 . Тогда полекомплексных амплитуд объектной волны на входе ФПО можно представить вследующем виде( − , − ) = 0 ( − , − ),(2.10)где , – смещения области транспаранта, содержащей АК, относительнооптической оси ФПО 2;АК может быть задан в виде амплитудной или фазовой составляющейкоэффициента пропускания (, ) транспаранта 1, на котором происходитдифракция плоской волны. Для выполнения требования незаметности наличиявнедренного АК необходимо, чтобы формируемая в плоскости МПИдифракционнаякартинаимеларавномерноераспределениепопространственным частотам.
Этого можно добиться, если фазовая функция(, ) транспаранта 1 является псевдослучайной.Сигнал на выходе ФПО является комплексной функцией и определяетсясогласно выражению (2.9) с учетом = ′ ⁄ ′ и = ′ ⁄ ′ как′ ′2 , ′) = 0 ̃ ( ′ , ′ ) exp [− ′ ( ′ + ′ )], ′( ′где – длина волны излучения; ′ - фокусное расстояние ФПО.(2.11)48Интенсивность в плоскости МПИ, описывается выражением (2.7), где ( ′ , ′) является плоской опорной волной следующего видаcos cos ( ′ , ′) = exp [2 (′ +′)] ;(2.12) – амплитуда опорной волны; , – углы наклона опорной волны кплоскости регистрации.Подставив выражение (2.11) и (2.12) в (2.7), получим распределениеинтенсивности в плоскости МПИ, представляющее собой стеганограмму:2′ ′2′′ ( , ) = 0 |̃ ( ′ , ′ )| + 2 + ′ ′+ 0 ̃ ( ′ , ′ ) exp[−2(0 ′ + 0 ′ )] + ∗+ 0 ̃ (′ ′, ) exp[2(0 ′ + 0 ′)],′ ′(2.13)где использованы следующие обозначения:0 =cos cos +; 0 =+.′′После подстановки выражения (2.13) в (2.1) и последующего взятияпреобразования Фурье получим выражение для ПЧС стегано-изображения:ℱ { ( ′ , ′ )} = ℱ { ( ′ , ′ ) + ( ′ , ′ )}∗= ̃ ( , ) + 4 ′4 02 [ (− ′ , − ′ ) ⊗ ( ′ , ′ )] ++2 + 0 2 ′2 [− ′ ( + 0 ), − ′ ( + 0 )] +∗+ 0 2 ′2 [ ′ ( − 0 ), ′ ( − 0 )].Анализвыражения(2.14)показывает,чтоизображение(2.14) (, )содержащее АК находится в спектре стегано-изображения в областипространственных частот размерами Δ = Δ ⁄′ и Δ = Δ⁄′, смещеннойна значения 0 и 0 , где Δ, Δ – размеры области транспаранта, содержащейАК (см.
Рис. 2.2). Поскольку регистрация интерференционной структурыосуществляется МПИ, то максимальная частота по каждому направлению недолжна превышать частоту Найквиста :490 + 0,5Δ ≤ =1,20 + 0,5Δ ≤ =1,2(2.15)где , – периоды дискретизации сигнала МПИ.Условие (2.15) накладывает следующие ограничения на параметрытранспаранта и опорной волны:1Δcos 11Δcos 1(+)+<и(+)+<. ′22 ′22(2.16)Результаты процессов внедрения и извлечения АК, полученные численныммоделированием, представлены на Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
