analyzeCourseII(4) (1021432)
Текст из файла
Московский институт радиотехники, электроники и автоматики
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ «ДИФФЕРЕНЦИАЛЬНЫЕ УРАВНЕНИЯ»
Студента факультета ВАВТ, группы ВСС-1-02
Чередина В.
МОСКВА 2004 г.
ЗАДАЧА 1. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.
Решение: Имеем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными. Следовательно:
Интегрируя обе части уравнения, получаем:
ЗАДАЧА 2. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения.
Решение: Имеем однородное дифференциальное уравнение. Положим:
Следовательно:
получаем дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными.
Производя обратную замену, получаем:
ЗАДАЧА 3. Найти решение задачи Коши.
Решение: Имеем линейное дифференциальное уравнение первого порядка. Решим однородное линейное дифференциальное уравнение с разделяющимися переменными:
Применим метод Лагранжа (вариации произвольной постоянной), тогда:
Подставив эти значения в исходное уравнение, получим:
В результате получаем:
находим частное решение при значении :
Следовательно, частным решением при значении будет:
ЗАДАЧА 4. Найти общее решение или общий интеграл дифференциального уравнения второго порядка.
Решение: Имеем линейное дифференциальное уравнение второго порядка не содержащее независимой переменной. Положим: тогда:
Производя обратную замену, получаем:
ЗАДАЧА 5. Найти общее решение дифференциального уравнения, используя характеристическое уравнение и метод вариации произвольной постоянной.
Решение: Решаем соответствующее однородное уравнение с постоянными коэффициентами:
Составим и решим характеристическое уравнение:
Следовательно, частными решениями однородного уравнения будут:
а общим решением однородного уравнения будет:
находим вронскиан:
частное решение неоднородного уравнения находим по формуле:
Тогда общим решением будет:
ЗАДАЧА 6. Операторным методом найти решение задачи Коши.
Решение: перейдем к изображениям:
Следовательно:
Используя метод неопределенных коэффициентов, представим дробь в виде суммы простых дробей. Имеем:
приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях р, имеем систему линейных уравнений:
Воспользуемся методом Гаусса для решения системы линейных уравнений:
Тогда может быть представлена в виде:
Следовательно, используя таблицу соответствий, имеем:
ЗАДАЧА 7. Решить задачу Коши для системы уравнений.
Решение: составим характеристическое уравнение матрицы системы:
При уравнения для определения собственного вектора имеют вид:
и сводятся к уравнению . Последнее уравнение определяет вектор
.
При уравнения для определения собственного вектора имеют вид:
и сводятся к уравнению . Последнее уравнение определяет вектор
.
Получаем фундаментальную систему решений:
общее решение системы имеет вид:
Воспользуемся начальными условиями для нахождения произвольных постоянных:
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.