analyzeCourseII(3) (1021431)
Текст из файла
Московский институт радиотехники, электроники и автоматики
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ «РЯДЫ»
Студента факультета ВАВТ, группы ВСС-1-02
Чередина В.
МОСКВА 2004 г.
ЗАДАЧА 1. Исследовать на сходимость числовой ряд с положительными членами.
Решение: вычислим предел общего члена при (необходимый признак сходимости). Имеем:
- следовательно, ряд сходится.
ЗАДАЧА 2. Установить является ли знакочередующийся ряд сходящимся абсолютно, сходящимся условно или расходящимся.
Решение: Ряд, составленный из абсолютных величин, сходится:
применив признак Даламбера, проверим на сходимость знакочередующийся ряд, имеем:
Следовательно:
ЗАДАЧА 3. Найти интервал сходимости степенного ряда . Исследовать сходимость ряда на концах интервала.
Решение: найдем радиус области сходимости:
Исследуем сходимость ряда на концах интервала:
применив признак Даламбера, проверим на сходимость ряд, имеем:
Следовательно, ряд сходится.
применив признак Даламбера, проверим на сходимость ряд, имеем:
Следовательно, ряд сходится.
Ответ: ряд имеет интервал сходимости
.
ЗАДАЧА 4. Разложить функцию в степенной ряд по степеням
, используя известные разложения элементарных функций в ряд Тейлора. Указать область сходимости полученного ряда.
Решение: разложим в ряд Тейлора по степеням х, имеем:
Заменим х на (х -1), получим:
найдем радиус области сходимости:
Следовательно: область сходимости полученного ряда .
ЗАДАЧА 5. С помощью разложения подынтегральной функции в степенной ряд вычислить определенный интеграл с точностью
.
Решение: разложим в ряд Тейлора по степеням х, имеем:
Подставляя значения, получаем:
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.