analyzeCourseII(2) (1021430)
Текст из файла
Московский институт радиотехники, электроники и автоматики
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ «ВЕКТОРНЫЙ АНАЛИЗ»
Студента факультета ВАВТ, группы ВСС-1-02
Чередина В.
МОСКВА 2004 г.
ЗАДАЧА 1. Найти дивергенцию и ротор векторного поля , задаваемого векторным произведением
.
Решение: найдем градиент u, имеем:
Тогда векторным произведением будет:
тогда:
2) Ротор найдем по формуле:
ЗАДАЧА 2. Вычислить криволинейный интеграл:
по замкнутому контуру L, пробегаемому против часовой стрелки, двумя способами: непосредственно и по формуле Грина.
Решение:
1) из задания контура L определим уравнения прямых, составляющих область. Имеем:
Следовательно, вершинами треугольника, представляющего собой контур L, будут:
Тогда, учитывая положительное направление обхода замкнутого контура, имеем:
2) Вычисляя криволинейный интеграл по формуле Грина, имеем:
где:
Следовательно:
ЗАДАЧА 3. Найти поток векторного поля через замкнутую поверхность, ограничивающую указанное тело G, в направлении внешней нормали к поверхности. Задачу решить двумя способами: непосредственно, вычислив поток через все гладкие куски поверхности, и с помощью теоремы Гаусса-Остроградского.
Решение:
1) Вычислим поток векторного поля через все гладкие куски поверхности. По определению потока имеем:
Тогда получим для поверхностей:
2) По формуле Гаусса-Остроградского имеем:
тогда:
Следовательно:
ЗАДАЧА 4. Найти циркуляцию векторного поля по замкнутому контуру, ограничивающему указанную поверхность
. Задачу решить двумя способами: вычислив непосредственно линейный интеграл векторного поля и применив формулу Стокса. Направление обхода контура выбрать произвольно.
Решение:
1) По определению циркуляции, имеем:
Тогда:
Следовательно:
2) По формуле Стокса имеем:
тогда:
следовательно:
В результате:
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.