analyzeCourseI(4) (1021428)
Текст из файла
Московский институт радиотехники, электроники и автоматики
МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ «НЕОПРЕДЕЛЕННЫЙ, ОПРЕДЕЛЕННЫЙ И НЕСОБСТВЕННЫЙ ИНТЕГРАЛ»
Студента факультета ООЗП УПОУ, группы ОТО-4-02
Чередина Вениамина.
МОСКВА 2003 г.
ЗАДАЧА 1. С помощью подведения под знак дифференциала найти
Решение:
ЗАДАЧА 2. Интегрирование по частям найти
Решение:
Положим:
Тогда:
Интеграл так найдем, интегрирую по частям:
Тогда:
Решение:
Представим f(x) в виде суммы простых дробей. Имеем:
Тогда, используя метод неопределенных коэффициентов, находим:
приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях х, имеем систему линейных уравнений:
Тогда f(x) может быть представлена в виде:
Откуда:
Решение:
Используем стандартную подстановку тогда:
Переходя к переменной х получим:
Решение:
Имеем:
ЗАДАЧА 6. Исследовать на сходимость несобственный интеграл и вычислить его, если он сходиться.
Решение:
Имеем:
Предел имеет конечное значение, следовательно, интеграл сходиться.
Ответ: несобственный интеграл сходиться;
ЗАДАЧА 7. Найти площадь области, ограниченной указанными линиями.
Решение:
Найдем точки пересечения графиков данных функций:
Следовательно, тогда по формуле вычисления площади, заключенной между двумя кривыми будем иметь:
ЗАДАЧА 8. Найти длину дуги кривой l.
Решение:
Известно, что длина дуги кривой вычисляется по формуле:
где a и b – интервал. В нашем случае имеем:
Применим метод интегрирования по частям, где:
ЗАДАЧА 9. Найти изображение оригинала f(x) двумя способами:
Дано:
Решение:
Способ 2.
используя импульсную функцию Хэвисайда, запишем функцию в виде:
здесь, для того чтобы в дальнейшем использовать таблицу соответствий, необходимо произвести «сдвиг» функции:
используя импульсную функцию Хэвисайда, запишем функцию в виде:
и в этом случае, для того чтобы в дальнейшем использовать таблицу соответствий, необходимо произвести «сдвиг» функции:
используя импульсную функцию Хэвисайда, запишем функцию в виде:
В итоге изображение оригинала имеет вид:
ЗАДАЧА 10. Найти оригинал изображения
Решение:
Используя метод неопределенных коэффициентов, представим дробь в виде суммы простых дробей. Имеем:
приравнивая коэффициенты при одинаковых степенях р, имеем систему линейных уравнений:
Тогда может быть представлена в виде:
Выделяя полный квадрат в знаменателе последней дроби, разложим ее на сумму таких дробей, оригиналы которых известны. Получим:
Следовательно, используя таблицу соответствий, имеем:
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.