analyzeCourseI(1) (1021426)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

Московский институт радиотехники, электроники и автоматики

МАТЕМАТИЧЕСКИЙ АНАЛИЗ

ТИПОВОЙ РАСЧЕТ ПО ТЕМЕ «ПРЕДЕЛ И ПРОИЗВОДНАЯ»

Студента факультета ООЗП УПОУ, группы ОТО-4-02

Чередина Вениамина.

МОСКВА 2002 г.

ЗАДАЧА 1. Вычислить .

Дано: , .

Решение:

Для того чтобы найти , разделим числитель и знаменатель дроби на старшую степень , то есть на :

.

Ответ: .

ЗАДАЧА 2. Вычислить , используя второй замечательный предел.

Дано: , .

Решение:

Для того чтобы найти с использованием второго замечательного предела делением числителя дроби на знаменатель выделим целую часть:

;

Преобразуя функции так, чтобы использовать второй замечательный предел, получим

.

Учитывая, что , находим

.

Ответ: .

ЗАДАЧА 3. Вычислить с помощью замены бесконечно малых на эквивалентные.

Дано: .

Решение:

;

учитывая, что , и произведя замену бесконечно малых на эквивалентные , получим

.

Ответ: .

З АДАЧА 4. Найти точки разрыва функции . Определить характер разрывов.

Дано: .

Решение:

Функция будет определена в

интервале . Точками разрыва будут

являться и .

Определим характер точек разрыва.

1) : , . Таким образом, при функция не имеет ни левого, ни правого конечного предела. Следовательно, является точкой разрыва II рода.

2) : , . Таким образом, при функция не имеет ни левого, ни правого конечного предела. Следовательно, является точкой разрыва II рода.

Ответ: имеет две точки разрыва: , . Обе точки являются точками разрыва II рода.

ЗАДАЧА 5. Найти производную функции .

Дано: .

Решение:

, тогда

1) ;

2) ;

3) Для нахождения производной прологарифмируем обе части равенства . Получим . Продифференцируем обе части последнего равенства по . Так как является функцией от , то есть сложная функция и . Следовательно,

;

имеем

.

Ответ: .

ЗАДАЧА 6. Найти производную функции, заданной параметрически: .

Дано: , .

Решение:

1) ;

2) .

Ответ: .

ЗАДАЧА 7. Найти производную неявной функции, заданной уравнением .

Дано: .

Решение:

Так как является функцией от , будем рассматривать и как сложные функции от . Следовательно, и . Имеем:

.

Ответ: .

ЗАДАЧА 8. Вычислить с помощью дифференциала приближенное значение числа .

Дано: .

Решение:

Известно, что если приращение аргумента мало по абсолютной величине, то и . Таким образом, полагая , а , имеем:

.

Ответ: .

ЗАДАЧА 9. Определить, в каких точках заданной линии касательная к этой линии параллельна прямой , и написать уравнение этой касательной.

Дано: , .

Решение:

Определим выражение тангенса угла наклона касательной к кривой. Он будет равен производной функции. Так как является функцией от , будем рассматривать как сложную функцию от . Следовательно, .

По условию параллельности прямых на плоскости следует , то есть , тогда: , то есть через точку будет проходить касательная к параллельная . Таким образом, уравнение этой касательной, проходящей через будет иметь вид:

.

Ответ: точка , уравнение касательной, проходящей через : .

Характеристики

Тип файла документ

Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.

Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.

Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.

Список файлов учебной работы