LinearAlgebraCourseI (1021425)
Текст из файла
Московский институт радиотехники, электроники и автоматики
АЛГЕБРА И ГЕОМЕТРИЯ
ТИПОВОЙ РАСЧЕТ
Студента факультета ООЗП УПОУ, группы ОТО-4-02
Чередина Вениамина.
МОСКВА 2002 г.
ЗАДАЧА 1. Для пирамиды с вершинами в точках найти:
Решение:
Решение:
Уравнение прямой, проходящей через точки и
имеет вид:
, следовательно, направляющий вектор
имеет координаты
.
Уравнение прямой, проходящей через точки и
имеет вид:
, следовательно, направляющий вектор
имеет координаты
. Теперь найдем косинус угла
между векторами
и
, который равен косинусу угла между направляющими векторами:
Решение:
- направляющий вектор для
,
- направляющий вектор для
.
Следовательно, вектор нормали к плоскости будет равен векторному произведению
:
тогда уравнением плоскости , содержащей точку
, будет:
Решение:
e) Угол между ребром
и плоскостью
;
Решение:
Найдем угол между ребром
и вектором нормали к
. Имеем:
,
; Следовательно:
, угол
между ребром
и плоскостью
будет равен
.
f) Уравнение высоты, опущенной из точки на грань
;
Решение:
,
, значит, уравнение имеет вид:
Решение:
ЗАДАЧА 2. Решить систему линейных уравнений тремя способами:
a) Методом Гаусса:
составим расширенную матрицу из коэффициентов при неизвестных и свободных членов:
b) Методом Крамера:
найдем определитель, составленный из коэффициентов при неизвестных:
,
- определенная система. Далее найдем определители, поочередно заменяя столбцы при соответствующих неизвестных на столбец свободных членов:
в результате имеем:
c) Записать систему в матричной форме:
Решение:
Пусть:
;
;
, тогда
. Найдем
по методу Гаусса:
ЗАДАЧА 3. Найти все комплексные корни заданного уравнения. Отметить найденные корни на комплексной плоскости.
Решение:
, пусть
, тогда
, так как
, для извлечения квадратного корня запишем комплексные числа
в тригонометрическом виде. Так как:
Тогда по формуле Муавра:
Тогда по формуле Муавра:
Graphic’s here!
ЗАДАЧА 4. Решить матричные уравнения и
.
Решение:
a) , найдем обратную матрицу
по методу Гаусса:
ЗАДАЧА 5. Найти собственные числа и собственные векторы линейного оператора, действующего в двумерном пространстве, если известна его матрица в некотором базисе
.
Решение:
Составим характеристическое уравнение
корни уравнения и
являются собственными числами.
Собственный вектор, соответствующий найдем из системы уравнений
, тогда, полагая, что
, собственный вектор для
есть
;
Собственный вектор, соответствующий найдем из системы уравнений
, тогда, полагая, что
, собственный вектор для
есть
.
Характеристики
Тип файла документ
Документы такого типа открываются такими программами, как Microsoft Office Word на компьютерах Windows, Apple Pages на компьютерах Mac, Open Office - бесплатная альтернатива на различных платформах, в том числе Linux. Наиболее простым и современным решением будут Google документы, так как открываются онлайн без скачивания прямо в браузере на любой платформе. Существуют российские качественные аналоги, например от Яндекса.
Будьте внимательны на мобильных устройствах, так как там используются упрощённый функционал даже в официальном приложении от Microsoft, поэтому для просмотра скачивайте PDF-версию. А если нужно редактировать файл, то используйте оригинальный файл.
Файлы такого типа обычно разбиты на страницы, а текст может быть форматированным (жирный, курсив, выбор шрифта, таблицы и т.п.), а также в него можно добавлять изображения. Формат идеально подходит для рефератов, докладов и РПЗ курсовых проектов, которые необходимо распечатать. Кстати перед печатью также сохраняйте файл в PDF, так как принтер может начудить со шрифтами.