Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 20
Текст из файла (страница 20)
е-!и1" — 11 Пт й 2Тбв1 — т приходим и однородной системе линейных алгебраических уравнений: (Эг и Вв — )ьбв1) а1 0 (и — т, ..., т). 1 — гл (8.58) Определение собственных чисел ь )1 и соответствующих им собственных функ- ций дополнительно поясним в следующем примере. 100 а не только множителя р (1 — з), как в указанном примере. Разложение корреляционной матрицы Ф,(1, )= ч', Х,и,(1)1)„"() (8.
54) т и Пример 4. Р На фоне белого шума обнаруживается 7 временной сигнал в виде прямоугольного радиоимпульса без внутриимпульсной модуляции, действующего на интервале времени от 7 — Т/2 до Т/2. Корреляционная функция флюктуационного множителя аппроксимируется г тремя (2т+ 1 = 3) членами ряда (48). Ап- 4~У проксимирующие кривые представлены на рис: 8.6: 1 — для случая Во = 0,5, Вд = В„,= = 0,25; 2 — для случая В, = 0,36, Вд = = В д = 0,32. Согласно (52) при этом Эч.д = = 2Эо/и, Эчдз = 0 в обоих случаях. 7 — — 1 э" Система уравнений (58) в результате при- 1- " Т л водится к виду: (ВдЭ,— Л) а д+2В,Эоао/п=О, Рис. 8.6 2 ВоЭоа д/и+(ВоЭо — Л) ао+2ВоЭоад/п=О, 2Вд Эо сдо/од+(Вд Эо — Л) ад = О. (8.59) Неравные нулю ее решения имеют место при собственных числах Лд, Лм Ло, определяемых из равенства нулю определителя (Вд Эо — Л) (Л' — (Во+Эх) Эо Л+Во Вд Эо (! — 8/и')) О.
Для аппроксимации 1 (рис. 8.6), когда В, = 0,5, Вд = 0,25, собственные числа имеют значения Лдж 0,7!6Эо Лз = 0 34Эо. Ло =0 025Эо ° (8.60) Для каждого фиксированного значения Л все неизвестные числа ад (1 = = — 1, О, 1) системы (59) выражаются через каное-либо одно из них, например ад. Через него же выражается согласно (57) соответствующая собственная функция У (/). Общий коэффициент пропорциональности (в частности, ад) определяется из условия нормировки (55). Так, для собственного числа Лз —— 0,25Эо и принятых Во, В, имеем ао = О, сдд = — а,. Согласно (57) Уз (1) = 12а, згн (пВТ) Х (1) ( — Т ( 1 а Т).
о Из (55) получим, что — 4адЭ, = 1 и с точностью до начальной фазы (/о П) =з1п(п1/Т) Х (/)/')/Эо. (8.61) а/ Р . 8.7 101 Рис. 8.8 (8.62) Литература: [4, 5, 7, 9, 11, 27, 29, 41, 46, 51, 52, 55, 96, 110[. 102 Для собственных чисел Хт ие 0,7163о и лз св 0,0343е аналогично: Ут (()= [0,7+0,47 соз (пНТ)[ Х (()!)' 23е (уя (() =[2,24 — 3,25 соз (ггПТ)[ Х (()7['23з. Значеыие собственного числа Лмз,з характеризует величину математического ожидания энергии парциального колебания. Оно оказывается наибольшим для первого парциального колебания рис.
8.7, близкого к неискаженному сигналу с прямоугольной огибающей. Наименее интенсивным оказывается второе парциальное колебание, корректирующее форму огибающей сигнала: усиливающее симметричные искажения или же, наоборот, приближающее эту форму к прямоугольной. Несимметричное по отношению к центру импульса второе парциальное колебание учитывает возможное несовпадение момента максимума флюктуационного множителя Ь (1) с центром неискаженного сигнала (здесь ь (т) =- [В (01) Оптимальное устройство обнаружения сигнала с известным временным положением включает три подканала обнаружения когерентных сигналов [/7 У (() и схему некогерентного квадратичного суммирования.
Второй подканал для упрощения можно исключить ввиду малости величины ьз. При фильтровой обработке, некритичной к временному положению сигнала, может быть исключен в ряде случаев и второй пвдканал. Пример 5. На фоне белого шума обнаруживается частично разрушенная временными флюктуациями пачка нз большого числа М неперекрывающихся радиоимпульсов. Флюктуирующая огибающая пачки разлагается по собственным функциям. Принимаются предположения: о стационарности флюктуационного множителя В ((); о величине произведения ПфлТ, меньшей или немногим большей единицы.
Первое предположение оправдывает применение (54), (57), (58). Второе предположение позволяет ограничиться тремя (2т+ ! = 3) членами ряда (48), а для пачхи с прямоугольной огибающей использовать (59). При Вз = 0,5, Вт = 0,25 сразу получим (60) — (62) . В результате приходим к разложению искаженной флюктуациями когерент. ной пачки коротких радиоимпульсов на когерентные составляющие (рис. 8.8), аналогичному рассмотренному ранее разложению искаженного длинного радиоимпульса (рис. 8.7). Оптимальная обработка сводится к некогерентному суммированию, в данном случае трех выходов когерентных каналов. Приближенно она заменяется двухканальной или одноканальной. РАДИОЛОКАЦИОННЫЕ СИГНАЛЫ И СОВРЕМЕННЫЕ МЕТОДЫ ИХ ОБРАБОТКИ 9.
ФУНКЦИИ РАССОГЛАСОВАНИЯ И РАЗРЕШЕНИЕ ПРОСТРАНСТВЕННО-ВРЕМЕННБ!Х КОГЕРЕНТНЫХ СИГНАЛОВ. СИГНАЛЫ БЕЗ ВНУТРИИМПУЛЬСНОй МОДУЛЯЦИИ И МЕТОДЫ ИХ ОБРАБОТКИ 9.1. Общие соотношения для функций рассогласования когеректных сигналов Параметры а, когерентных сигналов могут оказаться рассогласованными с ожидаемыми а. Прохождение рассогласованных сигналов через устройства обработки имеет свои особенности. Рассмотрим эти особенности, предполагая, что корреляция помех отсутствует, а спектральная плотность их мощности ЛГ, в каналах приема постоянная.
Рассогласование влияет на выходной эффект схемы обработки Ч" (а„а), который соответствует модульному значению комплексной весовой суммы ~ Е (а„а) ~ прн т' (Г) = Х (г', а,) и зависит от вида сигнала. Функцию Ч' (а„а), зависящую от рассогласования, называют функцией рассогласования по параметрам или автокорреляционной функцией сигнала. Значения этой функции по отношению к значениям при согласовании Ч" (а„ а,) и Ч'(а, а) могут, вообще говоря, отличаться.
Нормированную функцию рассогласования определяют в виде р = р (а„ а) = Ч"(а„ а)/)/Ч" (а„ а,) Ч' (а, а), где в силу (б.12) р[,„ч-~ х ( х,р, ~мр, )л (р,. ~1=Г (9.1) (9.2) Наиболее часто (но не всегда) допустимо пренебрежение запаздыванием комплексной огибающей на раскрыве антенной системы.
Тогда справедливо соотношение Х~ (Г а) = Х1 (арр) Х (Г арр) (9.3) (9.4) 103 р(а., а) = ррр(а„а) р„(а„а) в котором а, и а„р — векторы временных и пространственно-поляризационных параметров сигнала. Номер канала ( существен лишь при учете пространственно-поляризационных параметров а р, время Г— при учете временных а, . Пространственно-временная функция рассогласования сводится при этом к произведению пространственной и временной функций рассогласования м / м м р р (а„ а) = ~ ~ч~ Х,(а,) Х1(а)~! ~/' ~~~~ ! Х; (а,)!' ~ч~~ 1Х;(а)!', (9.5) ~ 1=1 Г-1 Рва(аы а) = ОО / Г Х(1, а ) Ха(1, а) й/ ( 1/ ~ ~ Х(/, а)!эй/ ) !Х(1, а)(ей/. (9.6) Индексы вида обработки (пространственная и временная) в дальнейшем опускаются.
Как показывается ниже, функции рассогласования существенно влияют на выбор сигналов, а значит, на возможную адаптацию к складывающейся обстановке. 9.2. Пространственные !угловые1 функции рассогласования Рассмотрим эквиднстантную линейную М-элементную антенную решетку с шагом й и равномерным амплитудным распределением.
Она согласуется с плоской волной, падающей под углом б к нормали. Ожидаемое колебание при длине волны Л имеет вид Х; (д) =ехр( — /2п(1 — 1) йз!од/Л) (1=1, 2, ..., М). (97) Суммируя геометрическую прогрессию м ~ч", ехр1 — /2п (1 — 1) й (яп д,— з!и д)/Л), 1-1 из (5) и (7) находим пространственную функцию рассогласования р(д, 6) =!яп (пМй(яви — яп6)/Л) !/ М з!и (пй(яп6 — з1пд)/Л) !.
(9.8) Выражение (8) совпадает с некоторой нормированной характеристикой направленности М-элементной приемной антенны, заданной в функции угла прихода д, при условии, что антенна согласована для угла прихода д (рис. 9.1).. Фиксируя длину раскрыва 1 = Мй и ,вГ~с,4~ Рис. 9.1 104 устремляя й-в- О, а М -~ оо, приходим из (8) к функции рассогласования для непрерывной линейной антенны р (о а, б) = ! я1п (л/ (я1п а с — я!и "о)/Л] ]/! вв! (яш ()с — я]п ())/Л !.
(9.9) Она характеризует корреляцию непрерывных распределений Х(я, б) = = ехр ( — /2п я]п б я/Л) с различными «пространственными чистотами» я!п ()/Л и я!п бс/Л по длине антенны 0 < я ~ 1. Переходя к двумерному прямоугольному раскрыву и Х Ь и вводя сферические координаты б„ б„ получаем Р(бво. бяс бм бя)— ! Мп (да (сов бвс з1п ()яа — соз Оя Мп бя)/Л] х па (сов !1«с з!п бяо — соз 'а«в з]п ()я)/Л в1п (пЬ (5!а (явс 5!а в)яо — в!и дв 5!и оя) /Л] х 1 пЬ (в!п в)вс в! п О«а — з1п вяя Мп бя) /Л что соответствует двумерной характеристике направленности. Единство подхода к вопросам внутриприемной и антенной обработки лишний раз характеризует последнюю как составную часть совокупной обработки принимаемых колебаний. И приемная фазнроваиная антенная решетка, и непрерывная приемная антенна участвуют в оптимизации обработки в целом.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
