Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 21
Текст из файла (страница 21)
Ф.З. Время-частотные функции рассогласования Векторный параметр временного сигнала часто включает два скалярных — время запаздывания /з и доплеровскую частоту Рд . вв = = (/в, Рд). В пренебрежении деформацией закона модуляции вследствие движения цели выражение комплексной амплитуды ожидаемого сигнала имеет вид Х(/, вв) = У(1 — !в) е (9.11) Введя векторный параметр сигнала на входе устройства обработки ас = (/з„Рдс), найдем выражение нормированной автокорреляционной функции сигнала (б). Заменив переменную интегрирования (б) / = /во+ я, введем для этого расстройки по параметрам т = /я— — ~„,«=я,— я„.
п,„„,я~« ~ — В~ ~+а «=1 р любом вещественном !р, получим окончательно нормированную функцию рассогласования в виде ОЭ аа р(т, Р) = ) У(я) У*(я — т)е!яа"вйя ) ] У(я)]яйя, (9.12) — Фо — Ф зависящую только от двух разностей параметров ожидаемого и принимаемого сигналов, временной т и частотной Р. я Значения функции рассогласования с точностью до нормировки могут наблюдаться на выходе устройства корреляционно-фильтровой обработки.
В качестве принимаемого~~и опорного на него подаются сигнальные колебания с рассогласованными на т и Р параметрами 105 Ю 1/(з — т)= ~ О()ь)е' Р' "б)н. Используя спектральное представление б (Р+ ) ~ /рнн (е+ч я1 и известное фильтрующее свойство дельта-функции, получаем О ню р(, Р)= )' б()о*( +Р)е"""б ~ 16()Гй (9.14) (9.15) Замена в (12) комплексных амплитуд их спектральными плотностями привела в (15) к перемене мест временных и частотных параметров. Значения функции рассогласования р (т, Р) изменяются в пределах от 0 до 1. Отсутствию расстроек соответствует значение р (0,0) = 1. Наряду с функцией р (т, Р) вводят также функцию р' (т, Р).
Двумерные время-частотные функции р (т, Р) и р' (т, Р) обладают следующими свойствами. 1. Свойством центральной симметрии р ( — т, — Р) = р (т, Р). 2. Свойством единичного объема тела функции У * = О р' (г Р) бтбР = 1 (9.16) СО Никакие способьс модуля1(ии не могут изменить объема тела р'(т, Р). Такое тело подобно куче песка; изменять можно лишь форму кучи, но нельзя избавиться ни от одной песчинки. сна=~а га Рис.
9.2 106 (рис. 9.2). Интегратор устройства настроен на разностную промежуточнУю частотУ гн — го напРЯжение с выхоДа УстРойства постУпает на детектор Д. Это напряжение пропорционально модулю интеграла от произведения взаимосопряженных комплексных амплитуд входного и опорного напряжений. Умножение обеспечивается в смесителе за счет выделения напряжения разностной частоты. Начальные фазы входного и опорного напряжений при этом вычитаются. При вычислении функций рассогласования комплексные амплитуды. выражают иногда через их спектральные плотности У (е) = )е б (т) е1н""н бт, (9.13) 3.
Свойством пропорциональности значений функции р (О, Р) в верти альном сечении тела р (т, Р) плоскостью т=О модулю фурье- преобразования (амплитудно-частотному спектру) от квадрата вещественной огибающей ожидаемого сигнала (9.17) 4. Свойством пропорциональности значений функции р (т, 0) в вертикальном сечении тела р (т, Р) плоскостью Р = 0 модулю фурье- преобразования от квадрата амплитудно-частотного спектра (6 (т) ~ ожидаемого сигнала ОО р(т, 0)= ~ |б(т) !'е' "йч ) (Сг(ч)!'йт. Выражение (18) характеризует форму огибающей на выходе согласованного фильтра при отсутствии рассогласования Р по доплеровской частоте.
Форма этой огибающей зависит от амплитудно-частотного и не зависит от фазочастотного спектра сигнала, компенсируемого фазочастотной характеристикой фильтра. При наличии рассогласования Р по доплеровской частоте форма огибающей напряжения на выходе фильтра характеризуется вертикальным сечением тела неопределенности р (т, Р) плоскостью Р = сопз1. Свойства 3 и 4 непосредственно вытекают из (12) и (15) после подстановки значений аргументов т = О, Р = — О. Свойства 1 и 2 следуют из (12) после несложных математических преобразований. Чтобы прийти к свойству 1, заменим аргументы т и Р в (12) на — т и — Р.
Заменяя затем переменную интегрирования з на з — т, получаем Модуль произведения в числителе дроби равен произведению модулей,. а ~ е~'"е' ~ = 1. Множитель ем"г' поэтому можно исключить из числителя. Переходя под знаком модуля к сопряженным величинам, убеждаемся, что р ( — т, — Р)=р (т, Р). Чтобы прийти к свойству 2, учтем очевидное соотношение О г а А(з)сЬ = ~ А(з) йз ) А*(9)йО=Д А(з)А*(9) йзйО, полагая А (з) = У (з) У* (з — т) е7'че'.
Интегрйрованне (15) становится четырехкратным: по т, Р, в и О. Интеграл по Р сводится к дельта-функции егг "< '-ь~ йР = б (в — 9). !07 Тогда интегрирование по з означает замену з на 8 в подынтегральном выражении, а интегрирование по т дает ~ и(8 — ) и (8 — )( = ~ 1и(з) ~ Ь. Тот же результат получим при интегрировании по 8. С учетом знаменателя (12) в результате имеем СО 3 О 1 1/, ~' ~ и(з) Рбз Г ~ и(з) и (з ОР ОО 9А.
Функции рассогласования и тела неопределенности одиночных радиоимпульсов без внутриимпульсной модуляции Проследим свойства тел р (т, Р) для когерентного прямоугольного радиоимпульса с немодулированной несущей (9.19) ( О, ( / ( ) г„/2. Подставляя (19) в (12), получаем 1! з(п(пР(т„— ( т!))/пРт„(, )т)( г„, (9.20) О, (т)) т„. На рис. 9.3 показаны горизонтальные сечения тела р (т, Р) примерно на уровне 0,5 (зачернено) и на уровне, близком к нулевому (заштриховано). На рнс.
9.4 показаны вертикальные сечения тела р (т, Р) плоскостями Р = 0 и т = О. Рельеф тела р (т, Р) (рис. 9.5) согласуется со сформулированными в равд. 9.3 общими свойствами. В силу свойства 1 тело обладает центральной симметрией, в данном случае даже симметрией относительно плоскостей т = О, Р = О. Вертикальное сечение т = 0 рис. 9.4, б является по свойству 3 фурье-преобразованием квадрата огибающей (19) прямоугольного импульса. Это кривая вида18!и х/х~, соответствующая его амплитудно-частотному спектру. Ряс. 9.3 108 Ширина сечения т = О,-обратно пропорциональная длительности сигнала, определяет меру разрешающей способности по частоте (радиальной скорости) при согласованной обработке. Вертикальное сечение Р = 0 рис.
9.4, а имеет вид треугольника 0— ( О , т =» ти. Это отклик согласованного фильтра на прямоугольный радиоимпульс. Его ширина (т„),а — мера временнбго (дальностного) разрешения. По свойству 4 зависимость р (т, 0) является фурье-преобразованием квадрата амплитудно-частотного спектра сигнала з1пс х/х», где х = = пРт„. Ширина ти отклика фильтра на уровне 0,5 обратно пропорциональна ширине сйектра сигнала 1(ти на уровне 0,64.
По мере увеличения длительности импульса ти сечение плоскостью т = 0 сужается, а сечение плоскостью Р = 0 расширяется. Разрешающая способность по скорости повышается, а по дальности ухудшается. Объем тела р' (т, Р) по свойству 2 остается без изменений. Характеризуя возможности разрешения при согласованной обработке, тело р (т, Р) позволяет оценить потребное число каналов для такой обработки. Оно ~находится из условия перекрытия участка площади «время запаздывания — частота» минимальным числом Рис, 9.5 Рис.
9.6 Рис. 9.7 Рис. 9.8 сечений тела автокорреляционной функции на некотором уровне р (т, Р) = р„,„или в децибелах 10 1д (1/р',„). Пример перекрытия до. плеровскимй каналами для случая ти = 1 мс, Р „,„, = 3,5 кГц показан на рис. 9.6. Уровень Рд,„около 0,54; близкие кэллиптическим горизонтальные сечения замейены для упрощения прямоугольными. Наряду с прямоугольным радиоимпульсом (19) рассмотрим колокольный длительностью ти на уровне ехр ( — и/4) ж 0,45: (7(1) = ехр [ — н (йт )Ч.
Из (12) и (21) для него получим р (т, Р) = ехр ( — и 1(т!т„)и + (т„Р)и)72), (9.21) (9.22) Рельеф тела р (т, Р), его горизонтальные сечения, а также вертикальные сечения плоскостями т = сопз1 и Р = сопи( представлены на рис. 9.7 — 9.9. Приведенные рисунки полностью соответствуют основным свойствам равд. 9.3. За счет округления огибающей сигнала ((7 (г)! тело рассогласования колокольного радиоимпульса не имеет боковых лепестков, обеспечивая в этом смысле лучшую'разрешающую способность по дальности и скорости. Функции рассогласования р (т, Р) широко используются не только при расчете обнаружителей, но'.и измерителей.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
