Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 19
Текст из файла (страница 19)
Пример 3. Пусть элементы рассмотренного в примере 2 вектор- столбца полезного сигнала хе (П= — Уз И!! ь ' "и+8~ ~ (! различаются только временными запаздываниями ~,. Как и ранее, 7 — разность частот спектральной составляющей и несущей 7ь. Сигнальное колебание действует в полосе частот П, спектр его мощности близок к прямоугольному: Яь ()) =- Яь при ! )' ) ( П~2. Помеха имеет вид белого шума с одинаковой интенсивностью в каналах приема, межканальная корреляция помехи отсутствует. По условию, Ф, ((, з) = Л', 18 р — ), й), д) = Л~, 1, 11 д) = Х, ()) 7)у,, (у ()) ~~ у ()) ~~~и~ьм; или 117(1) = а ~ч~ У;п(1+1) е~'"". (8.39) Коэффициент пропорциональности а = ЗГ8ь(Уь (Бь + Уь).
Схема обработки, соответствующая (37), (39), представлена на рис. 8,2. Показаны канальные фильтры с полосой П, линии задержки на лга "гь Рис, 84 Операция (38) с точностью до коэффициента пропорциональности сводится к полосоеой фильтрации и межканальному когерентному суммированию пропуи(енных через фильтр с полосой П принимаемых колебаний: я"=гхпу пй тйр ПОППЕйяягПЯПГПППМй Пгппппгя паяпппения х ао Рис.
8.3 8.6. Примеры синтеза оптимальных обнаружителей частично-ногерентных гауссовских сигналов Пример !. Пространственно-временной сигнал с вектор-столбцом комплексных амплитуд В (О Х (1) наблюдается на фоне белого некоррелированного по каналам шума с корреляционной матрицей Фп (й з) = )те!6 (1 — з). Корреляционная матрица сигнала Фс (1, з) = О, 5Х (1) Х* (з) р (1 — з) (8.40) включает в виде сомножителя скалярную корреляционную функцию р (1 — з) = = М!В (О В* (з)) стационарного,флюктуационного модулирующего процесса В (О.
Матрица (40) соответствует когерентному сигналу, если за время длительности огибающей р (т) = сопз1. Она соответствует полностью некогерентному сигналу, если на протяжении указанного процесса значение Х(О = сопз1. Возможно, что оба условия не соблюдаются, в частности, когда сигнал модулирован и закон модуляции искажен флюктуациями. Тогда говорят о частичной когерентности сигнала.
Среднюю мощность сигнала за время его существования примем постоянной Х (1) ХЯ (1)/2=Реп — — сопз1, (8.41) что соответствует, например, фазовой (частотной) модуляции. В пределах данного примера время корреляции флюктуаций полагаем много меньшим времени наблюдения Т (случай быстрых флюктуаций). Спектр флюктуаций имеет при этом ширину, много большую ПТ. Сформулированные условия соответствуют глубокому разрушению структуры сигнала за счет флюктуационной модуляции. Решающую функцию ищем приближенно в виде В,(1,.) = х(Ох*'(з) хл(1 — ), где зл (т) — функция, пока неизвестная,' зависящая от А.
4 зак. зета (8.42) Луз — тг ) 0 (1 = 1, 2, ..., М), обеспечиваюЩие совмеЩение полезных колебаний каналов во времени с точностью до начальных фаз на несущей )„и общий сумматор. Напряжение с выхода сумматора подвергается квадратичному детектированию, а затем некогерентно накапливается на интервале времени Ге ( г ( ге + Т. Временное стробирование на входе заменено, как и на рис.
8.1, а, сокращением времени накопления. Если времена запаздывания огибающих шумовых колебаний в каналах различаются меньше, чем на ИП, отпадает необходимость их выравнивания. Линии задержки (рис. 8.2) заменяются фазовращателями либо смесителями со сдвинутыми по фазе гетеродинными напряжениями. Структурная схема обработки принимает вид„показанный на рис. 8.3. Она предусматривает антенную обработку, полосовую фильтрацию, квадратичное детектирование и последетекторное интегрирование с помощью видеочастотного фильтра. Выражения (40), (42) подставим в интегральное уравнение (10). Умножив это уравнение на 1/2 Х*т (1) е /тило слева, на 1/2 Х (т) е/З" т справа, проинтегрируем его по й т. По условию Т р 1/Пфа пределы интегрирования растянем до бесконечных.
Используя (41), придем к фурье-преобразованию в спектре, флюктуапий Уоо Р' ЕА (Р) + Айго Р,'р Р (Р) ЛА (Р) = (А/2) Р р Р (Р) (8 43) Обозначив Рору (Р)/Л~о 4 (Р)/2, 1 Аоо (Р)/2 из (43) найдем )"А (Р) = 2Рор/Уо 1+Або(Р)/2 Подставив (44) в (42), получим (8.44) ЕА (1, о) ж 1 Х (1) Х*т (з) е/янн Гà — о) г/Р Г' Ало (Р)/2 2Рор/Уо 3 1 + Ало(Р)/2 — О где дробь в подынтегральном выражении можно представить в виде П/(Ауо (Р)/2)/[1+ Адо (Р)/2)) .
Подставив полученное выражение в (9), найдем тч.б ОО 1 Г Р Г 1 1п1= 1 ))р(1)Р ж — т 1 !п)1+ — оо(Р)~бР. (8.45) Рор/то ,) ~ 2 Здесь )Р' (/) — выходное напряжение фильтра когерентного накопления О 1 йт (11 1 Х(з) (~ (/+/о з) оз' 2 (8. 46) — е'т"' (г г')ЫР У(') = ~/ (+уз(Р)/2 ' // 'Р 2 о Задержка то; включенная в зту формулу, обеспечивает реализуемость фильтра. Синтезированная согласно (45), (46) схема рис. 8.4 предусматривает корреляционную обработку принимаемых колебаний У (1) с использованием опорного сигнала Х* (1) и фильтровое когерентное накопление за время существавания сигнала Т.
Время когерентного накопления в согласованном фильтре СФ зависит от его частотной характеристики К.(Р) -Иу (Р)/2)/(1 + у (Р)/2). (8. 47) Рис. 8.4 98 На вход фильтра поступает результат пространственной обработки )г (з) = = Ут(з) Х* (з). Комплексная амплитуда импульсной характеристики фильтра определяется формулой Величина до (Р)!2 = Рорр (Р)!Мо характеризует распределейие нормированной по отношению к шуму мощности сигнала Рор(Мо=гз Ров р (Р) бР/Уо по спектру фл юкту аций. Нормированные частотные характеристики Кн (Р) для колокольной зависимости о (Р) и различных значений до = д (О) представлены на рис.
8.5, где ) )о Р Р. гя Рис. 8.5 Пример 2. Сигнальная и помеховая корреляционные матрицы, как и в примере 1, заданы в виде Фо(Г, я)=(1/2) Х(1) Х* (я) р(à — я), ФпН вЂ” з) Лго)8(1 — я), по флюктуации не обязательно быстрые. В пределах длительности сигнала ( — Т)2 ( й я ~ Т12) разность 0 = à — я изменяется на интервале от — Т до Т. Автокорреляционную функцию флюктуационного множителя разложим в ряд Фурье на этом интервале р (0) = „'~~ Вл е)а" З)т. (8.48) Уравнение (1О) после подстановок сводится к виду коз ьл(1 т)+ — х(1) )" Вас(аипт хат(т)- а — ол Х (1) Х*т (т) ~ В Е(ап(Г-т1ГГ А а м Неизвестные пока вектор-строки ($.49) Х т(т) = ~' Х*т(я) (.л(я, т) е )лш(г бя(/г — и, ..., т) (8.50) находим, умножая (49) слева на Х*т (Г) е )иПРГ !АУо и интегрируя по 1 Это приводит к системе уравнений (1 = — т, ..., ло) ( — +Вг,Эа г)Х",'(т) = ~~Ря ВаЭа 1Х* (г)е (а"т(г.
(8.51) Ь= — ло Ь= — ло Посведние включают символы Кронекера (бь1 =- 0 при й ~ 1, дьь = 1) и амплитуды гармоник разложения в ряд Фурье на интервале 2Т суммарной мощности сигнала Х"т (Г) Х (1)12 (на единичном сопротивлении): т Х*т (1) Х (1) Е)п (а — 11 11 т Г(Г 1 и 2 — т (3.52) Коэффициенты Эв ~ имеют размерность энергии, коэффициент Э, соответствует энергии неискаженного флюктуацкями сигнала.
4' 99 Решения системы (51) определяют решающую функцию (1, т).= — Х (1) '~р' Ва ещпз/т (Х*т(т) е-уант/г Хьт (т)) А 2 а — гл а значит, и логарифм отношения правдоподобия (9). Пример 3. Применительно к условиям примера 2 используется разложение в ряд всей корреляционной матрицы Фс (Г, 3) =- — Х (1) Х "' (3) 2; В Р'" 1( '>/ т 1 2 а — ш (8.53) проводится по ортонормнрованным собственным векторным функциям () (Г) этой матрицы, таким что Т 10 при пфи. (8.55) Логарифм отношения правдоподобия находится по формулам (7'.!2), (7.15).
Умножая (54) на 11 (з), интегрируя по з и используя (55), приходим к линейному интегрально-матричному уравнению г ~ 1ро(1, з)(),() бз=д„е,(1). (8.56) — т Его собственными функциями являются ортонормированные векторы (1 (0, собственнымн числами — коэффициенты а Собственные функции () (1) можно искать в виде линейных комбинаций функций х(г) е)1н~7~ с зависящими от ч коэффициентами 1) (1) х (1) ч," гх1 е!1нпг 1 — т (8.57) Подставляя (53), (57) в (56) и умножая обе части полученного равенства на е 7 (и = — и, ...; и), интегрируем последнее поз, 1 от — Т до Т. Учи-1еащг тывая, что Т.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
