Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 18

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла (страница 18)

Перенося полученное в правой части выражение в левую часть равенства, найдем уравнение ) Ф (1, )(Ел(~,0) — —. Г 1 А ) ' ( л ' 8 1+Аоз/2 й (з) к*т (0) ~ Фн (В, т) озот=о. 18.25) О Уравнение (25) имеет очевидное решение, справедливое для произвольных значений параметров 0 т: ЕЛ (з, В) —.- АР (з) Н* (0)/8(1+Аоз/2). В соответствии с (9) оно распространяет выражение логарифма отношения правдоподобия (17) на случай произвольно коррелированной и нестацианарной гауссовской помехи.

Входящая в (17) величина Е определяется выражением Ю т тт (1) Не (1) ЛГ 2,) 0 показывающим, что формально введенная величина Й(Г) действительно являет- ся весовым вектор-столбцом. Анализируя показатели качества обнаружения, можно убедиться также, что оз — параметр обнаружения. 8.$. Примеры синтеза оптимальных обиаружителей некогерентных гауссовских сигналов но также и (приближенно) Ф (/ ) ~ ~ (/) /зп/п — з) с(/ 1.л(/, з)= ) Ел(/)е/з"1'г 'с(/. (8.28) 91 Пример 1. Протяженная — Т/2 < /< Т/2 «вырезка» из стационарного небелого шума в полосе частот П )) 1/Т обнаруживается на фоне стационарной небелой шумовой помехи.

В силу асимптотически большого произведения ПТ )) 1 полагаем значение х, (Г, з) за пределами интервала — Т/2 < /, з< Т/2 равным нулю. В пределах же указанного интервала используем решение (10) для случая, когда интервал Т растягивается на бесконечность. С учетом такого растяжения примем на заданном интервале не только Ф (/, )=- ~ /1/ (/)~~ "11 ')г(/, — Ю Поскольку три указанные функции сведены к функциям разностного аргумента, интеграл в левой части скалярного варианта уравнения (10) приводится к двойному интегралу свертки. Пребразованием Фурье от такого интеграла является произведение спектральных плотностей свертываемых функций. Поэтому фурье-преобразование уравнения (10) ведет к его существенному упрощению [М, (1) + А5 (1)) ЕА (1) Л1„()) = А5 (1), характерному для линейных интегральных уравнений с разностным ядром.

Отсюда 1.А ()) = АЯ ([)1[И, (1) + АЯ (1)! Л' (1), что полностью определяет искомое значение функции ЕА (1, з) в за- данном интервале ее аргументов — Т12 ( з, 1( Т12. В связи с полученным результатом преобразуем скалярный вари- ант формулы (9).

Подставляя в него выражения ЕА (1, з), Ф (1, з) и ограничивая пределы интегрирования интепвалом — Т12 ( 1, з( Т12, получаем т!г ттг )п1= — ~ ~ ') Уо(1) 1. (1) У(з) ехр [12п1(1о-а)) г(1о(зо(1'— 1 2 — т1г — т)г— г т т — — ~ Л', (т) й А (1) ехр [12п (т — 1) (1 — з) [ т[1сЬо[тгЦ.

Г ЙА о о о— Вводя спектральную плотность «вырезки» шума на интервале Т т1г )' (1) е — 1'"1' о(1= )'(1) — т1г и учитывая асимптотическое приближение интеграла т)г тго(у и г ( $1п и (ч — 1) т и ( — 1) — т1г с увеличением Т к дельта-функции 6 (т — 1), получаем выражение 1 )п1= 1 1 [уа[г1-Ф4 — Т~ А 1 Л',у)1.ла4. (828) Ю о — Ю Интерпретация выражения (28) облегчается при введении вспомога- тельной функции [ут([) =-)'([) К ()) =)'Я Ь'1 ([) (8.29) и ее фурье-преобразования В'(1), связанных, в частности, соотношением ~'[[Рй! Ч= ~[й(1)[Ч1. 92 Подставляя соотношения (27), (29), а также последнее соотношение и (28), окончательно получаем 1п1= — ( (В'(г)!'й — Т ( 1п~1+ 1д~.

(8.30) Операции оптимального обнаружения (28) — (30) реализуются согласно структурной схеме рис. 8.1, а. Схема включает стробируемый каскад, выделяющий колебания на интервале существования полезного сигнала — Т(2 ( Г( Т(2, оптимальный фильтр ОФ с амплитудно- частотной характеристикой К (7) = ) Е (7), обеспечивающий когерентную обработку принимаемых колебаний, квадратичный детектор, некогерентный интегратор и пороговое устройство.

В случае обнаружения случайного сигнала на фоне белого шума амплитудно-частотная характеристика фильтра К Ц) рассчитана на его когерентное накопление за время корреляции. Так, при спектре сигнала, близком к прямоугольному, характеристика К (7) близка к прямоугольной с полосой П. Когда же сигнал маскируется небелым шумом, характеристика К (1) приобретает провалы, соответствующие пикам спектральной плотности шума. В ряде случаев, тем не менее, длительность переходных процессов в фильтре много меньше времени некогерентного накопления. Стробирование напряжения за время Т на входе устройства можно заменить интегрированием за это же время на его выходе (рис. 8.1, б).

При прямоугольном спектре случайного сигнала, обнаруживаемого на фоне белого шума, выражение (30) переходит в г~з 1п 1 ж — ~ ) У (Г) )' Й вЂ” ПТ !п (1 + — '~, (8.31) 2,) мо / — т~з Выражение (31) можно трактовать как следствие формул (7.12), (7.15) логарифма отношения правдоподобия пачки взаимно ортогональных радиоимпульсов с независимыми релеевскими флюктуациями. Импульсы с огибающими вида гйп х!х (с прямоугольным амплитудно-час- л гго! Рис. 83 93 тотным спектром в полосе П) сомкнуты, их число равно ПТ, они фильтруются, детектируются и накапливаются за время Т.

Пример 2. Пространственно-когерентный сигнал, поступающий в совмещенную (однопозиционную) или разнесенную (многопозиционную) систему приема, некогерентен во времени и соответствует,в частности, протяженной вырезке из стационарного шума. Наблюдение ведется на фоне стационарных, коррелированных в общем случае помех. Сигнал описывается вектор-столбцом Х (г) = [х;Х, (г' — 1~)е ' с различающимися амплитудными множителями х; и неодинаковыми запаздываниями г'; огибающей колебаний Х,(г) в элементах приемной системы.

Случайному процессу Х, (г) соответствует скалярная корреляционная функция Ф, (г, з) =- М [Х, (г) Х," (з)/21, а при его стационарном продолжении во времени — спектральная плотность 5а(1)= ~ Фо (т) е — ~'"~'йт. Сигнальной матрице взаимных корреляционных функций Фс(Г э)=М[Х(~)Х (5)/2[=Фс(à — э) соответствует сигнальная матрица взаимных спектральных плотнос- тей 8 ([) = ) Ф, (т) е — ! "и' Йт. Каждый элемент указанной матрицы — х; хз [ М [Х, (1 — г;) Х; (з — 14) ехр [ — 12л1 (( — з)1И (( — з) = 1 =х; х~5, Ц) ехр! — 12пЯ; — Я~ можно свести к произведению комплексно-сопряженных скалярных величин вида х; )~ Зо(7) е ~~"~~' с различными индексами ( и).

Тогда всю матрицу можно свести к произведению эквивалентных векторов 8 (!) = Х, Д) Х (!), составленных из указанных величин: Хэ(~)=)~ Я~уфих; е ' ' '![. После фурье-преобразования интегрально-матричного уравнения (10) с учетом приведенных соотношений и асимптотики 77 Т )) 1 находим матричный аналог скалярного' соотношения (27) [й[,(Д)+АХ,(ДХ Ц)11..

(Д) М Я=АХ,(~)Х,"Д), (832) Здесь Х Д) — матрица взаимных спектральных плотностей помеховых колебаний г[,(7) = ) Ф,(г', з)ехр[ — 12п/(г — з)[Н(г' — з), 94 Ел (7) — фурье-преобразование решающей матрицы Ед (1, з), Ф 1,А(7) = ) ЕА(~, з) ехр [ — 12п7(1 — з)) Н(1 — з). Умножая (32) на обратную матрицу Х„' Д) слева и справа и вводя вектор-столбец й)„- аХ,Д=)4а, (8.33) имеющий, как увидим, смысл решающего вектор-столбца в спектральной области, приходим к соотношению ).А ()) + АК (1) Х*,' ()') ЕА ()') == Лй Д) К" (7). (8 34) Входящее в него неизвестное матричное произведение Х (7) ).А (7) находится путем умножения обеих частей равенства (34) на Х,"(7) слева.

Обозначая образующееся при этом скалярное произведение Х,"'Д) К()) =д'(7)/2, получаем (8.36) 1)Т(1)= ) )р(7) е)'"~'г(7 тд) 1 у) ~ч~ (7)~п ~~т( ) 1 + Ачф (7) /2 Подставляя (35) в (34), выразим решающую матрицу через решающие вектор-столбцы в спектральной области В связи с полученным результатом (36) преобразуем (9). Вводя вектор-столбец спектральных плотностей принимаемых колебаний Т12 У(7)= ~ т'(1)е ~'"НЖ, — Т/2 приходим к аналогичному (30) обобщению этой формулы О) !п)= — ~ )%'(1) !'й — Т ~ 1п(1+г)'Я2) ф.

(8.37) 2 — СО Ю Скалярная функция времени характеризует здесь эффект когерентной пространственно-временной обработки поступающих колебаний. Она является результатом фурье- преобразования скалярной спектральной плотности 1)т(7) — й т(7) у у)д/1 + а(7))2 (8.38) Спектральная плотность 1)т Д) определяет операции когерентной обработки отдельных гармонических составляющих У (7) вектор-стол- 95 бца комплексных амплитуд принимаемых колебаний У (г). Применительно к конкретной структуре вектор-столбца ц (7) = Х„' ()) Х (7) наряду с операциями межканального когерентного накопления сигнала могут предусматриваться операции межканальной когерентной компенсации помехи, неодинаковые в общем случае для различных спектральных составляющих. В случае одноканального приема для х, = 1, у, = 9 приходим к рассмотренным в примере 1 соотношениям: ЛаУ) =Ф 8ьй )~%=1 Ф7)7ли(1) Ч 72=~оЧ)!Л~п5, я е)Ф'т~- ч' О)!2 - ~ ш е).

Характеристики

Список файлов книги