Teoria_i_tekhnika_obrabotki_radiolokatsi onnoy_informatsii_na_fone_pomekh (1021138), страница 15
Текст из файла (страница 15)
Прямая 5 соответствует когерентному накоплению дружно-флюктуирующих по закону Релея импульсов пачки. Из хода приведенных зависимостей следует, что флюктуационные потери при дружных флюктуациях пачки можно ориентировочно оценить для различных Р и г" по кривым рис. 6.6, построенным для когерентных сигналов М = 1. При независимых флюктуациях флюктуационные потери снижаются с увеличением М. 77 В работе П05] представлены расчетные кривые для логарифмически-нормального распределения флюктуаций.
Расчет проводился путем разложения плотности вероятности (18) в ряд Грама — Шарлье с использованием третьего асимптотического приближения Эджворта. При больших отношениях среднего значения эффективной поверхности цели к медианному о„!оц„,д —— йц флюктуационные потери для дружных флюктуаций пачек импульсов больше, чем в релеевском случае.
Много полезных таблиц имеется в 1145]. 7.6. Показатели качества последовательного обнаружения иекогерентиых сигналов Последовательное (трехальтернативное) обнаружение оптимизировалось в равд. 2.5 для случая, когда обследуется один разрешаемый элемент пространства. Практический же интерес представляет одновременное наблюдение в и разрешаемых элементах. Для каждого элемента принимаются решения «не знаю» и «знаю»; решение «знаю» распадается на двухальтернативные решения «да» и «нет». Решение «не знаю», связанное обычно с непринятием двухальтернативного решения хотя бы об одном элементе пространства, служит основанием продолжать наблюдения и получать при этом дополнительную информацию. Информация поступает, однако, не только о разрешаемых элементах, решения о которых не были приняты, но и об элементах, решения о которых могли быть приняты.
Наряду с процедурами неодновременного принятия решения, когда дополнительная информация не используется, привлекают внимание процедуры одновременного принятия решения с использованием всей получаемой информации. Подобные процедуры в силу своей специфики называют иначе процедурами с многократным пересечением порогов 185!. Особенности неодновременного и одновременного принятия решений проявляются в неодинаковых вероятностях Рпп (и) принятия решения точно на р-м шаге. Рассчитаем этн вероятности в предположении, что элементы разрешения, за исключением одного, пустые (не содержат цели), считая известными условные вероятности непринятия решения во время й-го наблюдения для пустого г' (й) и непустого Й (й) элементов. Для упрощения пренебрегаем статистической связью решений об одном и том же элементе разрешения на различных шагах последовательной процедуры 1881.
Для процедуры неодновременного принятия решений находим после р-го в- шага вероятности невыхода решающей статистики за пороги П Р(а) в пустом а=! в и П О (й) в непустом элементах. а-! Вероятность принятия частного решения по данному элементу хотя бы один раз за р шагов определяется выражением в п ! — П 7(й) или ! — П 'В(й), а=! а=! в зависимости ст того, является ли он пустым или непустым. Вероятность принятия окончательного реп.ения для совокупности пустых и непустого элементов 78 за р шагов составит а только за р-й шаг Рпв (Р) = Р(Р) — Р(Р— 1).
(7А8) где г) (р — 1) — вероятность непринятии решения за (р — 1) предыдущих шагов. Непринятие решения на каком-то А-м шаге обусловливается непринятием решения хотя бы для одного разрешаемого элемента и характеризуется вероят- ностью Вероятность непринятия решения за (р — 1) шагов принимает вид в — г т)(м — 1)= П 11 — ~! — 7(й)]" ' ~! — Р(/г)Ц ° (7.50) Для любой из рассматриваемых процедур среднее значение числа шагов до принятия решения р= Х )ьр (р) (7.51) гг 1 Дисперсия числа шагов (И-Рпв)'= Х (р — Р)'рпр(р). н Условная вероятность пропуска цели (по окончании процедуры) Р= ~з Р(р) р (р)/Ь вЂ” Р(р)1.
в=! (7.52) (7.53) Условная вероятность правильного обнаружения Р = 1 — Р. Условная вероятность ложной тревоги г" находится как значение Р при нулевой энергии сигнала. Входящие в выражения (48) — (53) условные вероятности Р (р) и Р (р) зависят от метода обработки и модели сигнала. В случае квадратичного суммы. рования радиоимпульсов с независимыми релеевскими флюктуациями согласно (44) Р (Ц 1 ((/а (/г)/2 (1+йз/2), й — !) (7.54) Здесь Р (й) — нижнее пороговое значение суммы нормированных по уровню помехи слагаемых при М = Е Оно связано с нижним пороговым значением а логарифма отношения правдоподобия !п ! при д» 1 соотношением (/а (й) яя а+ (2я/4Я) 1п (1 + дз/2), (7.55) 79 Для процедуры одновременного принятия решений событие принятия окончательного решении на р-м шаге сводится к совмещению на этом шаге независимых событий: выхода решающей статистики за вороги в пустых и непустом элементах; непринятия окончательного решения за все (р — 1) предыдущих шагов.
Вероятность рассматриваемого сложного события определяется выражением Рпв(р) =Ь вЂ” Р(р)1" ' Ь вЂ” Р(р)1т)(р — 1), (7.49) вытекающим из (12), (15), Аналогично Ъ =- 7 ((уь (Ь)72 (! + о 12), Ь вЂ” П . (7.30) Здесь (Гь (Ь) — верхнее пороговое значение той же суммы (7ь (Ь) = Ь+ (2Ь!дз) 1и (1+ оЧ2), (7.37) э связанное с верхним пороговым значением логарифма отношения правдоподобия Ь. График изменения пороговых значений 77 (Ь) и Уь(Ь) Рис.
7.7 при фиксированных значениях а и Ь представ- лен в зависимости от й на рис. 7.7. Если бы было принято, что импульсы не фл|октуируют, значенияЪ и 77 выражались бы через функции Торонто. Пороговые значения а н Ь логарифма отношения правдоподобия для процедур с неодновременным и однсвременным принятием решение выбираются поразному. Для процедуры с неодновременным принятием решений их удастся приближенно оценить, пользуясь асимптотическими формулами Вальда (2.30), (2.31), исходя из заданных конечных значений Р = 1 — 7 (на элементе разрешения) и гэ = 1 — (7. Для процедуры с однонременным принятием решения требуется перебор порогов, эквивалентный по существу решению системы трансцендентных уравнений.
Эффект последовательного обнаружения по отношению к обнаружению выборок фиксированной длительности проявляется в экономии энергии при фиксированной средней скорости обзора (или в увеличении средней скорости обзора при фиксированной средней мощности). Эффективность последовательных процедур тем выше, чем меньшее число разрешаемых элементов (по дальности, доплеровской частоте) подлежит одновременному наблюдению. С увеличением числа разрешаемых элементов выигрыш уменьшается.
Рассмотрим обнаружение нефлюктуирующих импульсов сигнала с показателями Р =-0,7, е = 10 ' в случае неодновременного принятия решений. Выигрыш ' составляет около 7 дБ для принятия решений в одном разрешаемом объеме (п = 1), но сокращается примерно до 3 дБ при и = 1000. В случае одновременного принятия решений данные опубликованы для независимых флюктуаций импульсов (851. Выигрыш возрастает на 3 — 5 дБ при достаточно больших значениях п и «1. Для сокращения времени пребывания луча антенны в фиксированном положении используют усеченную последовательную прог(едуру: по истечении установленного числа зондирований проводят однопороговое принятие окончательного решения «да» или «нет» для каждого элемента разрешения.
Видоизменением усеченного последовательного обнаружения является двухэтапное (многоэтапное) обнаружение. Пусть на первом этапе обнаружения излучается некоторая пачка из М зондирующих импульсов, а принимаемые отраженные сигналы накапливаются по элементам разрешения (например, дальностным). Если накопленные значения не превышают пороговый уровень ни в одном из элементов, антенный луч перемещается в следующий сектор наблюдения.
В противном случае излучается дополнительная пачка из М' зондирующих 80 импульсов. Повторно принимаемые сигналь| пбэлемеятио дополняют Результаты накопления на первом этапе. Большая часть целей обнаРуживается при первом сравнении с порогом, остальные — при втоРом сравнении. Достижимый энергетический выигрыш 2 — 3 дБ. Выигрыш при последовательном обзоре возрастает, если интенсивность помех неодинакова для разных ориентаций луча антенны, в частности, если действуют сильные внешние помехи. По результатам моделирования 1931 при числе элементов разрешения п = 400 выигрыш изменяется от 5 до 22 дБ, У.У.
Квазиоптимальные процедуры бинарного и многоуровневого цифрового некогеренгного накопления Запоминание информации на несколько периодов следования импульсов рис. 7.3 представляет собой непростую техническую задачу. Для сокращения объема запоминаемой информации используют предварительное «квантованиеи видеоимпульсов на несколько уровней, ограничиваясь часто бинарным (двухуровневым) квантованием.
Возможности многоуровневого квантования начинают использоваться на этапе когерентной обработки сигналов (гл. 12), когда его эффективность оказывается высокой. Линии задержки рис. 7.3 при бинарном квантовании заменяются одноразрядными двоичными регистрами сдвига РС (рис. 7,8), в которых запись, перемещение и списывание информации производится по определенным командам. Регистрам сдвига предшествует аналого-цифровой преобразователь (АЦП). Амплитудные характеристики АЦП при бинарном и многоуровневом квантовании показаны на рис. 7.9 а, б. Наряду с дискретизацией по уровню АЦП обеспечивает дискретизацию по времени в соответствии с полосой сигнала.
Чтобы снизить потери бинарного АЦП, полосу частот до ограничителя расширяют по сравнению с полосой после него. Чтобы уменьшить число регистров РС, одно из напряжений может быть подано на логическую схему непосредственно с АЦП, без задержки в регистре. Снимаемые с регистров сдвига напряжения (рис. 7.8) подают на сумматор, выход которого подключен к пороговой схеме. Сигнал онали- Иивульлю ллЛллл 1Г ~6 иыл ~ лл лбк Рис. 7.9 Рис. 7.8 81 » В = ~ С, В', (1 — В,) -. (7.58) Условная вероятность ложной тревоги » Р= ~ С',Р',(1 — Р,)— (7.59) аналогично выражается через вероятность Р, получения единицы при наличии одной помехи.
При Р, «1; 1 имеем Р ж С»Р,". Формулы (58), (59) позволяют найти П и Р по значениям 17, и Р,. Значение В, при заданных Р«и д определяется по кривым обнаружения когерентных сигналов. В отсутствие флюктуаций отраженного сигнала для каждого Й существует оптимальное значение и„, (Й), проигрыш при котором по сравнению с когерентным накоплением оказывается минимальным. Его аппроксимируют выражением и,, (Й) ж 1,5) й. Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
