Электричество и магнетизм (1019799), страница 5
Текст из файла (страница 5)
Соединение может быть параллельным и последовательным.а) параллельное соединение.При параллельном соединении (например, двух конденсаторов с емкостями С1 и С2) напряжения на конденсаторах одина-33ково U1=U2, общий заряд равен сумме зарядов конденсаторовq=q1+q2, откуда легко получить общую емкость батареиС=С1+С2.б) последовательное соединение.В случае последовательного соединения (возьмем случайдвух конденсаторов С1 и С2) заряды на конденсаторах равныq1=q2, общее напряжение на конденсаторах равно сумме напряжений на каждом из них U=U1+U2, откуда получается следующее выражение1 11=+ .С С1 С2Доказательства полученных соотношений тривиальны, ичитателю предлагается выполнить их самостоятельно.Параллельное соединение применяется для увеличения емкости конденсатора, последовательное применяют тогда, когдаво избежание пробоя большую разность потенциалов требуетсяраспределить между несколькими конденсаторами.3.3.
Энергия заряженного уединенного проводникаВ п. 1.6. было показано, что потенциальная энергия взаимодействия двух точечных зарядов равна⎛ 1 q2 ⎞1 q1q2⎟⎟ = q1ϕ 12 ,W== q1 ⎜⎜4πε 0 r4πεr⎝⎠0где ϕ12 − потенциал, создаваемый зарядом 2 в точке, где находится заряд 1.Очевидно, что q1ϕ12=q2ϕ21, поэтому энергию взаимодействия двух точечных зарядов можно представить в виде1W = (q1ϕ 12 + q2ϕ 21 ) .2Аналогично для системы из n точечных зарядов11 ⎛⎞W = ∑ ∑ qiϕ ij = ∑ ⎜ qi ∑ ϕ ij ⎟ ,2 i j ≠i2 i ⎝ j ≠i ⎠где ϕij − потенциал, создаваемый j−м зарядом 2 в точке, где находится i−й заряд.34Введем обозначение ϕ i = ∑ ϕ ij − потенциал, создаваемыйj ≠iвсеми зарядами, кроме qi в точке, где расположен заряд qi, тогда1 n(3.3)W = ∑ qiϕ i .2 i =1При непрерывном распределении зарядов предположим, вэлементе объема dV заряженного тела находится заряд dq=ρdV, ана его поверхности заряд dq=σdS. Для определения энергиивзаимодействия элементарных зарядов dq между собой (энергиизаряженного тела) можно воспользоваться формулой (3.3), перейдя в ней от суммы к интегралу, т.е.11W = ∫ ϕρdV + ∫ ϕσdS(3.4)2V2SПусть есть заряженный уединенный проводник с зарядом q.В проводнике весь заряд расположен на поверхности, т.е.
ρ=0, аϕ=const, тогда из (3.4) и (3.1) получаем111q 2 Сϕ 2W = ∫ ϕσdS = ϕ ∫ σdS = ϕq ==.(3.5)2S2 S22С2В случае системы заряженных проводников1 n1 n1 n(3.6)W = ∑ ∫ σ iϕ i dS = ∑ ϕ i ∫ σ i dS = ∑ qiϕ i ,2 i =1 Si2 i =1 Si2 i =1где qi − заряд, а ϕi − потенциал i−го проводника.3.4.3.4.1.Энергия конденсатора. Объемная плотность энергииЭнергия конденсатораПусть в конденсаторе потенциал обкладки с зарядом +q равен ϕ1, а потенциал обкладки с зарядом −q равен ϕ2 .
Тогда, согласно (3.6) энергия конденсатора будет равна1qU CU 2 q 2W = (qϕ 1 − qϕ 2 ) ===.(3.7)2222С3.4.2.Объемная плотность энергииВыразим энергию заряженного конденсатора через величину напряженности электрического поля.35Для плоского конденсатора имеем:2CU 2 εε 0 S 2 εε 0 ⎛ U ⎞W=U ==⎜ ⎟ Sd .22d2 ⎝d⎠Но Sd=V − объем конденсатора, учтем также, что для плоскогоконденсатора Ed=U, тогдаW=εε 0E 2V .2Плотность энергии электрического поля, т.е. энергия, приходящаяся на единицу объема плоского конденсатора, равнаεε 0 E 2 ED D 2w===.(3.8)222εε 0В изотропном диэлектрике направления векторов E и D совпадают, поэтомуr r(E ,D)w=(3.9)2Проанализируем это выражение, для чего воспользуемся(2.8), тогдаr r rr r(E ,ε 0 E + P ) ε 0 Е 2 (E , P )w==+.222Первое слагаемое здесь совпадает с плотностью энергииэлектрического поля в вакууме.
Второе слагаемое определяетэнергию, затраченную на поляризацию диэлектрика.Если известна плотность энергии электрического поля в каждой точке, то энергия, заключенная в конечном объеме V можетбыть вычислена по следующей формулеεε 0 Е 2W = ∫ wdV = ∫dV .(3.10)2VVЭто выражение справедливо для любого электрического поля.4. ПОСТОЯННЫЙ ЭЛЕКТРИЧЕСКИЙ ТОК4.1. Электрический ток и его характеристикиЭлектрическим током называется упорядоченное движение заряженных частиц.36Для появления электрического тока необходимо осуществление следующих условий:1. Наличие в данной среде зарядов, которые могут перемещаться на большие расстояния, т.е.
свободных зарядов. Носителями тока могут быть электроны, ионы, заряженные микрочастицы.2. Наличие в данной среде электрического поля, энергиякоторого затрачивается на перемещение носителей тока.Электрический ток, возникающий в проводнике вследствиетого, что в нем создается электрическое поле, называется токомпроводимости.Упорядоченное движение электрических зарядов можноосуществить перемещением в пространстве заряженных тел (например, лента электростатического генератора). Такой электрический ток называется конвекционным.За направление тока условились считать направление движения заряженных частиц.Линии, вдоль которых движутся заряженные частицы, называют линиями тока. Их направление совпадает с направлениемтока.Для количественной характеристики электрического токаслужат сила тока и плотность тока.4.1.1.Сила токаСила тока в проводнике равна величине заряда, проходящего в единицу времени через полное сечение проводникаdq.(4.1)dtСила тока − скалярная величина.Если сила тока и его направление с течением времени неменяется, то ток называют постоянным или стационарным.Для постоянного тока сила тока одинакова в любых сечениях проводника.Единица силы тока − 1 Ампер (А).
Это одна из основныхединиц СИ и определяется она через магнитное взаимодействиетоков.I=374.1.2.Плотность токаДля характеристики силы тока в разных точках рассматриваемой поверхности и распределения силы тока на этой поверхности вводится вектор плотности тока.Плотностью электрического тока проводимости называется вектор j, совпадающий с направлением электрического тока в данной точке и численно равный отношению силы тока dIсквозь малый элемент поверхности к площади этого элементаdS⊥ при условии, что элемент поверхности перпендикулярен направлению тока:jαdInj=.dS ⊥Если элемент поверхности dSрасположен так, что нормальный кdSповерхности вектор n составляетРис.4.1угол α с вектором j (рис.4.1), тоrrr rdI = jdS ⊥ = jdS cos α = j n dS = j dS ,(4.2)r rгде dS = n dS .Сила тока через произвольную поверхность Sr rI = ∫ j dS = ∫ jn dS(4.3)SSздесь jn − проекция j на n.Найдем, чему равна величина плотности тока j.Выделим внутри проводника площадку с площадью S=1,расположенную перпендикулярно линиям тока, а, следовательно,перпендикулярно к вектору скорости направленного движениязарядов u.38Построим на этой площадке,как на основании, прямоугольныйuпараллелепипед с высотой, численно равной значению скоростиv (рис.4.2).
Число частиц, которыеS=1uпройдут через поверхность S заодну секунду равно числу частиц,Рис.4.2находящихся в этом параллелепипеде. Пусть n − концентрация носителей тока в проводнике, тогда число носителей в выделенном объеме N=nuS=nu. Отсюдаj=Nq=nqu, илиrr(4.4)j = nqu .4.1.3.Уравнение непрерывностиПусть S − замкнутая поверхность, а векторы dS ориентированы наружу rотrповерхности.
Поток вектора j сквозь поверхностьS будет I = ∫ j dS = ∫ jn dS .SВ соответствии с законом сохранения заряда суммарныйэлектрический заряд q, охватываемый поверхностью S, за времяdt изменяется на dq=−Idt, откудаr rdqd∫ j dS == − = − ∫ ρdV .dtdt VSЕсли поверхность S стационарна, то порядок дифференцирования и интегрирования в последнем выражении можно поменять местами. Тогда получаемr rdρ(4.5)∫ j dS = − ∫ dVdtSVУравнение (4.5) выражает закон сохранения заряда и называется уравнение непрерывности в интегральной форме.Также несложно показать, что выполняется соотношениеr∂ρdivj = − ,(4.6)∂t39которое называется уравнением непрерывности в дифференциальной форме.4.2.
Источники поля внутри проводника. Электродвижущаясила4.2.1.Источники поля внутри проводникаОчевидно, что заряды на полюсах источника тока не могутсоздавать электрическое поле, заставляющее перемещаться заряды в проводнике, т.к. при очень длинных проводниках (∼100 км)поле от зарядов на полюсах ничтожно.Опыты показали, что вблизиповерхности проводника с током−++−нормальная компонента вектораj +напряженности электрического−+поля отлична от нуля (En≠0). Од−нако, внутри проводника En=0+E−(направленное движение зарядовjEτ +−происходит только вдоль про+En −водника, а не перпендикулярно−+поверхности). Если внутри En=0,а снаружи En≠0, то это может оз−начать только то, что на поверх+Рис.4.3ности проводника должны существовать свободные заряды с поверхностной плотностью σ и, согласно (2.12), σ=ε0Еn. Эти заряды и являются источником поля всреде с отличной от нуля тангенциальной компонентой (рис.4.3),которое и обеспечивает наличие постоянного тока.4.2.2.Электродвижущая силаПоскольку, как показано в предыдущем параграфе, при наличие тока в проводнике тангенциальная составляющая вектораE отлична о нуля, то потенциал меняется вдоль проводника.Поле внутри проводника создается постоянными неподвижными поверхностными зарядами, т.е.
является потенциальным. Поэтому402ϕ 1 − ϕ 2 = ∫ Еl dl ≠ 0 .1Но, очевидно, что для того, чтобы в замкнутом контуре могсуществовать электрический ток, в контуре должны существовать какие−либо неэлектрические непотенциальные силы, т.к.дляr электрическихсил, согласно (1.12) выполняется условиеr∫ Е , dl = 0 , и ток в замкнутом контуре они вызвать не могут.()LТакие неэлектрические силы получили название стороннихсил. Примером сторонних сил могут являться химические силы ваккумуляторных батареях, магнитных и механические силы в генераторах тока и т.д.Любое устройство, в котором возникают сторонние силы,называется источником тока.Величина, равная работе сторонних сил по переносу единичного положительного заряда по данному участку цепи называется электродвижущей силой (ЭДС), на данном участкеE=A/q.ЭДС в СИ измеряется в вольтах.Если стороннюю силу представитьв видеrrFст = qEст ,то работа сторонних сил на участке 1−2 цепи будет2 r2 rrrA12 = ∫ Fст dl = q ∫ Eст dl ,1поэтому ЭДС на участке 1−2 будет12 rrE12 = ∫ Eст dl .(4.7)14.2.3.Падение напряженияНа заряд в цепи тока могут действовать как электрические,так и неэлектрические (сторонние) силы.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
