Электричество и магнетизм (1019799)

Просмтор этого файла доступен только зарегистрированным пользователям. Но у нас супер быстрая регистрация: достаточно только электронной почты!

Текст из файла

ФЕДЕРАЛЬНОЕ АГЕНТСТВО ПО ОБРАЗОВАНИЮГОСУДАРСТВЕННОЕ ОБРАЗОВАТЕЛЬНОЕ УЧРЕЖДЕНИЕВЫСШЕГО ПРОФЕССИОНАЛЬНОГО ОБРАЗОВАНИЯМОСКОВСКИЙ ГОСУДАРСТВЕННЫЙ ИНСТИТУТРАДИОТЕХНИКИ, ЭЛЕКТРОНИКИ И АВТОМАТИКИ(ТЕХНИЧЕСКИЙ УНИВЕРСИТЕТ)ЭЛЕКТРИЧЕСТВО И МАГНЕТИЗМУЧЕБНОЕ ПОСОБИЕМОСКВА 20053Часть I. ЭЛЕКТРИЧЕСТВОВВЕДЕНИЕС древних времен известно, что янтарь, если его потереть омех, способен притягитвать легкие предметы. В 1600 г. английский врач Джилберт исследовал это явление и нашел, что аналогичным свойством обладают другие веществаПодобные явления назвали электризацией (от греческогоэлектрон − янтарь), а тела, обладающие способностью притягивать легкие предметы после того, как их потерли о мех (стекло ошелк), стали называть наэлектризованными.Исследования показали, что существует два вида электричества.

Условились, что на янтаре, потертом о мех, возникает отрицательное электричество, а на стекле, потертом о шелк − положительное.Было найдено, что наэлектризованные тела вступают междусобой во взаимодействие. Для количественной оценки степениэлектризации ввели понятие заряда.Физическая величина, характеризующая свойство телвступать при определенных условиях в электрическое взаимодействие, называется электрическим зарядом.В международной системе физических величин (СИ) в качестве единицы электрического заряда выбран 1 кулон (Кл).

Этоне основная единица. Заряд в 1 Кл определяется как заряд, прошедший через поперечное сечение проводника за одну секундупри силе тока в нем в 1 А.Сейчас ясно, что микроскопическими носителями зарядовмогут являться заряженные частицы и ионы. Они могут нести заряды разных знаков.

Исследования показали, что заряд любоготела по числовому значению всегда кратен эелементарному заряду е|е|≈1,6⋅10−19 Кл.Носителями элементарного заряда являются частицы, называемые элементарными. Существует лишь несколько элементарных частиц, обладающихэлектрическим зарядом, с бесконечнымвременем жизни (электрон, протон и их античастицы).4В настоящее время принимается, что электроон − точечнаябесструктурная частица с зарядом −е массой me≈9,1⋅10−31 кг.Протон − носитель заряда +е, и он имеет сложную структуру, т.е.

состоит из отдельных частиц − кварков.Элементарные заряды не могут бесследно исчезать и возникать вновь, однако, могут исчезать и рождаться заряды противоположных знаков. Эта особенность поведения электрических зарядов сформулирована в виде одного из основных законов природы − закона сохранения заряда.Суммарный заряд изолированной системы не может изменяться.Исследования показали, что величина заряда, измеренная вразличных инерциальных системах отсчета, одинакова. Это означает, что электрический заряд является релятивистски инвариантным.1. ЭЛЕКТРИЧЕСКОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ1.1.

Закон КулонаТочечным зарядом называется заряженное тело, размеромкоторого можно пренебречь по сравнению с расстоянием отэтого тела до других тел, несущих электрические заряды.В 1785 г. французский ученый Шарль Кулон экспериментально установил, что для силы взаимодействия двух точечныхзарядов выполняется следующее соотношение:qqF = k 122 ,rт.е. сила взаимодействия двух точечных зарядов пропорциональна величине зарядов и обратно пропорциональна квадрату расстояния между ними.В более общем виде закон Кулона можно записатьrrrqq rF21 = k 1 3 2 r12 и F21 = − F12r125F12F21r12q2q1Рис.1.1рующая сила будетОпыт показывает, что сила взаимодействия двух зарядов не меняется, если вблизи них поместитьеще какой−нибудь заряд. Такимобразом, если на заряд qi действуетN зарядов q1,q2,…,qN, то результиr N rF = ∑ F jij =1(1.1)В настоящее время доказано, что закон Кулона выполняетсяв диапазоне расстояний между зарядами от 10−16 до 107 м.В системе СИ закон Кулона имеет видr1 q1q2 r(1.2)F21 =r12 ,4πε 0 r123здесь ε0 ≈ 8,85⋅10−12 Кл2/(Н⋅м2) − электрическая постоянная.1.2.

Понятие об электрическом поле. Напряженность электрического поля1.2.1.Напряженность электрического поляДо первой половины XIX века в теории электромагнетизмагосподствовала теория дальнодействия, т.е. считалось, что заряды действуют друг на друга без посредников, и изменение положения или величины одного из зарядов мгновенно приводит кизменению силового воздействия данного заряда на другие.Только в начале XIX века Фарадеем была высказана гипотеза о том, что действие одного тела на другое может осуществляться либо непосредственным соприкосновением, либо передаваться через промежуточную среду.

В случае электрическоговзаимодействия такой промежуточной средой является электрическое поле.Пусть заряд q создает электрическое поле. Поместим малыйпробный заряд qпр в какую−либо точку этого поля, заданную радиус−вектором r. Согласно закону Кулона (1.2) на заряд qпр будетдействовать сила6r⎛ 1 q r⎞F = qпр ⎜⎜r ⎟⎟34rπε⎝⎠0rr Fне зависит от свойств пробного зарядаМы видим, что E =qпр(даже от его знака), т.е. может являться характеристикой поля,создаваемого зарядом q.

Эта величина называется напряженностью электрического поля.Напряженость электрического поля равна силе, действующей на единичный положительный заряд, находящийся вданной точке поля.r1 q rДля точечного заряда в вакууме E =r.4πε 0 r 31.2.2.Принцип суперпозицииЕсли электрическое поле создается N точечными зарядами,то, согласно (1.1), сила, действующая на пробный заряд со стороны всех N зарядов, будет равна векторной сумме сил, действующих со стороны каждого заряда по отдельности. Следовательно, напряженность результирующего электрического полябудет равнаr N r(1.3)E = ∑ Ei ,i =1т.е. для напряженностей, также как и для сил, выполняется принцип суперпозиции.Напряженность электрического поля системы зарядовравна векторной сумме напряженностей полей, которые создавал бы каждый из зарядов системы в отдельности.1.2.3.Графическое изображение полейДля графического изображения электрических полей используются силовые линии.Силовая линия (линия напряженности) − линия в пространстве, касательная к которой в каждой точке совпадает с напрвлением вектора Е (рис.1.2).7Густота силовых линий таЕ1кова, что количество линий, пеЕ2ресекающих площадку единичной площади, ориентированнуюперпендикулярно линиям чисЕ3ленно равна модулю напряженности электрического поля.Рис.1.2Силовые динии электростатического поля начинаютсяна положительных зарядах, заканчиваются на отрицателныхзарядах или уходят в бесконечность.Математическое отступление 1Поток векторного поляЕсли имеется поле некоторого вектора А, то потоком векторного поля через элементарную поверхность dS называетсяdФA=(A,dS),где под dS понимается ndS, т.е.произведение вектора единичАной нормали к поверхности наАn nплощадь поверхности.НормальопределяетсяαdSнеоднозначно.

Для замкнутойповерхности можно ввести поРис.1.2ложительную нормаль (направление наружу).dФA=(A,dS)=AndS=AdScosα.Поток сквозь замкнутую поверхностьr rФА = ∫∫ АdS = ∫∫ Аn dS .(S)S1.3. Теорема Гаусса1.3.1. Теорема Гаусса в интегральной формеНайдем поток ФЕ сквозь замкнутую поверхность, внутрикоторой заключен единственный точечный заряд q.а). Поверхность S − сфера радиуса r, центр которой совпадает с точечным зарядом.В силу симметрии на поверхности сферы E=const и ориентация векторов E и n совпадает, тогда8qq2π=.4rε04πε 0 r 2SSSб).

S − произвольная выпуклая замкнутая поверхность.Поток dФЕ через малую площадку dS равен1 qdФЕ = Еn dS = EdS cos α =dS cos α ,4πε 0 r 2где α−угол между векторами Еdи n, dSn-=dScosα−проекцияЕdSnплощадки dS на поверхность,αперпендикулярную r (рис1.3).nНо dSn=r2dΩ, где dΩ − телесrный угол, опирающийся на dS.dΩТогда1dФЕ =qdΩ ,4πε 0Рис.1.3qтаким образом,qq.Ω=ФЕ = ∫∫ dФЕ =d∫ε04πε 0Sв). S − произвольная поверхность (рис.1.4).Каждая из площадокdS3 dS1, dS2 и dS3 вносит в общийпоток одинаковый по величиdΩне вклад, т.к.

им соответствует один и тот же телесныйугол dΩ, но знак этого вкладаразный (два с “+” и один сdS1dS2“−”). Следовательно, общийвклад будет таким же, как иqдля поверхности без складок,т.е. таким же, как и в случаеб)Рис.1.4q(1.4)ФЕ =ФЕ = ∫∫ Еn dS = ∫∫ ЕdS = Е ∫∫ dS = Е 4πr 2 =1ε0г).

Заряд q лежит вне замкнутой поверхности S (рис.1.5).9В этом случае прямая, исходящая из заряда q либо совсемне пересекает замкнутую поверхность S, либо пересекает ее четное число раз, т.е. вклады в общий поток площадок dS1 и dS2компенсируется. Поэтому полный поток ФЕ равен нулю.Допустим теперь, что поле ЕdS2является суперпозицией полей Е1,Е2, … точечных зарядов q1, q2, …Согласно принципу суперпозицииdS1(1.3) суммарное поле Е=∑Еi. Умножая это соотношение скалярно наdS и проинтегрировав получимФ=∑ФI, а для каждого из потоков qРис.1.5Фi выполняется либо (1.4), либо (если заряд qi находится снаружи поверхности S) он равен нулю.Следовательно, получается следующее фундаментальное соотношение1(1.5)ЕdS=∑ qi ,∫∫ nSε0называемое электростатической теоремой Гаусса.Поток вектора напряженности электрического полясквозь замкнутую поверхность равен алгебраической сумме зарядов, заключенных внутри этой поверхности, деленной на ε0.1.3.2. Теорема Гаусса в дифференциальной форме.

ФормулаПуассонаСоотношение (1.5) связывает значение напряженности электрического поля в точках некоторой замкнутой поверхности свеличиной заряда, находящегося внутри данной поверхности, т.е.связывает величины, относящиеся к разным точкам электрического поля. Это неудобство можно устранить.Несложно доказать,что если в некоторой точке с координатами x, y, z объемная плотность заряда ρ(x,y,z), то напряженностьэлектрического поля в этой же точке может быть найдена из соотношения10r 1∂E x ∂E y ∂E z 1++= ρ ( x , y , z ) или, divE = ρ ( x , y , z )ε0∂x∂y∂z ε 0где введено обозначениеr ∂E ∂E ∂EdivE = x + y + z .∂x∂y∂zСоотношение (1.6) называется формулой Пуассона.(1.6)1.4.

Применение теоремы ГауссаВведем следующие обозначения:Δq dqσ = lim=−поверхностнаяплотностьзаряда,ΔS →∞ ΔSdSΔq−заряд на элементе поверхности ΔS;Δq dqλ = lim=− линейная плотность заряда, Δq−заряд наΔl →∞ Δldlлинейном участке длиной Δl;Δq dqρ = lim=− объемная плотность заряда, Δq−заряд,ΔV →∞ ΔVdVзаключенный внутри объема ΔV.С учетом определения ρ теорему Гаусса можно сформулировать в следующем виде1(1.7)ЕdS=∫∫ n∫∫∫ ρdVSε0Vа).

Характеристики

Тип файла PDF

PDF-формат наиболее широко используется для просмотра любого типа файлов на любом устройстве. В него можно сохранить документ, таблицы, презентацию, текст, чертежи, вычисления, графики и всё остальное, что можно показать на экране любого устройства. Именно его лучше всего использовать для печати.

Например, если Вам нужно распечатать чертёж из автокада, Вы сохраните чертёж на флешку, но будет ли автокад в пункте печати? А если будет, то нужная версия с нужными библиотеками? Именно для этого и нужен формат PDF - в нём точно будет показано верно вне зависимости от того, в какой программе создали PDF-файл и есть ли нужная программа для его просмотра.

Список файлов книги