Электричество и магнетизм (1019799), страница 10
Текст из файла (страница 10)
Радиус окружности может быть найден из соотношенийv ⊥2 FЛ qmv ⊥ mva=== v ⊥ B откуда R ==sin α(5.32)Rm mqBqBВ результате сложения обоих движений возникает движение поспирали, ось которой направлена параллельно магнитному полю(рис. 5.11). Время одного полного оборота (период)2πRm(5.33)T== 2π B ,v⊥qи угловая скорость вращенияvq(5.34)ωc = ⊥ = B .R mЭта величина не зависит от скорости частицы, а определяется только величиной ее удельного заряда (q/m) и индукциеймагнитного поля. На этом основано действие ускорителей заряженных частиц. Частота ωс называется циклотронной частотой.Шаг спиралиmv cos αh=v||T=vT cosα= 2π.(5.35)qB[] [] [] []68Направление, в которомзакручивается спираль, зависит от знака заряда частицы.vB На рисунке 5.11 показана траv⊥hRектория отрицательно заряженной частицы.
При сменеαv||знака заряда направлениевращения частицы меняетсяFЛна противоположное.Рис. 5.11Если заряженная частица движется в неоднородноммагнитном поле, индукция которого возрастает в направлениидвижения частицы, то R и h уменьшаются с ростом В. Следовательно, частица движется по скручивающейся спирали, котораянавивается на линию индукции магнитного поля. На этом принципе основана магнитная фокусировка пучков заряженных частиц.5.11.3. Эффект ХоллаЭффект Холла (1879 г.) − это возникновение в металле илиполупроводнике с током, помещенном в магнитное поле,zr разности потенциалов в наAj правлении, перпендикулярномyдвижению носителей тока.aПусть ток с плотностью jBв образце в виде прямоугольbOхrной пластины обусловленBупорядоченнымдвижениемРис.5.12частиц с rзарядом q. Поместимпластину в магнитноеполе с индукцией B , перпендикулярноеrплотности тока j (рис.
5.12).На частицу,движущуюся в магнитном поле, действует силаrr rЛоренца FЛ = q v , B . При указанных на рис.5.12 направленияхтока и магнитного поля сила Лоренца направлена вверх (вдольположительного направления оси OZ). Под действием силы FЛ[ ]69частицы будут отклоняться к верхней грани пластины, так что наней будет накапливаться избыток зарядов того же знака, что и q,а на нижней грани − избыток зарядов противоположного знака. Врезультате этого в пластине возникнет поперечное электрическоеполе, направленноесверху вниз, если q>0, и снизу вверх еслиrq<0.
Пусть Еr − напряженность образовавшегося электрическогополя. Сила qE , действующая на заряд q со стороны поперечногоэлектрического поля, направленав сторону, противоположнуюrмагнитной составляющей FЛ . В случае установившегося состояния сила Лоренца (5.31) равнаr нулюr rqE + q v , B = 0 ,откуда напряженность установившегося поперечного электрического поля в пластинеrv rE = − v, B .Разность потенциалов между точками А и В на гранях пластины1j . Тогдабудет равна U AB = vBa , но j=vqn, откуда v =qn1I(5.36)U AB =ajB = RajB = R B ,bqnгде R=1/(qn) − постоянная Холла.Эффект Холла используется для исследования свойств металлов и полупроводников (определение природы носителей токаи их концентрации), также этот эффект лежит в основе принципадействия датчиков магнитного поля (датчиков Холла).[ ][ ]5.11.4.
Ускорители заряженных частица). Циклотрон − ускоритель тяжелых частиц (протонов, ионов). В основе конструкции циклотрона − два полых электрода ввиде полых металлических полуцилиндров (дуантов). К дуантамприложено переменное (ускоряющее) электрическое поле, и онинаходятся в вакуумной камере в сильном однородном магнитномполе, перпендикулярном плоскости дуантов (рис.5.13).70Заряженные частицы вводятся вцентр зазора между дуантами. В зазореВчастица ускоряется электрическим и отклоняется магнитным полями. Войдя вдуант, частица описывает полуокружность, радиус которой пропорционаленскорости частиц.
Очевидно, условиемускорения частицы при каждом проходезазора является равенство частот ω∼ ускоряющего электрического поля и час~Uтоты вращения частицы ωс. СогласноРис. 5.13(5.35), дqω∼=ω с = B .mЕсли амплитуда напряжения между дуантами U0, а числопроходов частицы ускоряющей разности потенциалов n, то максимальная энергия, приобретенная частицей, будетWmax = nU 0 q .Максимально возможный радиус вращения частицы в магнитномполе (радиус дуантов) согласно (5.32) равенmVmaxR=,qBгде Vmax − максимальная скорость частицы в циклотроне. Отсюда2mVmaxqq2 2=B R.Vmax = RB и U max =22mmПри достижении энергии частиц до максимального значения на последнем витке пучок частиц посредством отклоняющего электрического поля выводится из циклотрона.Циклотроны позволяют ускорять протоны до энергии ∼20МэВ.
Дальнейшее их ускорение в циклотроне ограничивается релятивистским возрастанием массы со скоростью, что приводит кувеличению периода обращения (см. (5.33)), и синхронизм нарушается.Однако, отмеченную проблему можно преодолеть, еслисинхронно с увеличением периода изменять либо частоту уско-71ряющего электрического, либо индукцию магнитного полей, либо и то и другое. Этот принцип используется в фазотроне, синхротроне и синхрофазотроне.б).
Фазотрон − отличается от циклотрона тем, что в немуправляющее магнитное поле постоянно, а частота ускоряющегоэлектрического поля изменяется в фазе с изменением периодавращения частиц. В фазотроне частицы могут ускоряться доэнергий 1 ГэВ.в). Синхротрон − ускоритель ультрарелятивистских электронов, в котором управляющее магнитное поле изменяется вовремени, а частота электрического поля постоянна.г). Синхрофазотрон −ускоритель тяжелых заряженных частиц, в котором объединяются свойства фазотрона и синхротрона.6. Магнитное поле в веществе6.1. Магнитные моменты атомовСогласно представлениям классической физики электрон ватоме движется по круговым орбитам.
При этом каждый электрон эквивалентен круговому току. Сила орбитального токаI=eν,где ν − частота вращения электрона на орбите, е − его заряд. Орбитальному току соответствует магнитный момент pmе − орбитальный магнитный момент электрона.pmе=IS=eνS.(6.1)С другой стороны, движущийся поr орбите электрон обладает механическим моментом импульса Le , модуль которогоLe=mVr=r2mνS,(6.2)2где V=2πνr, πr =S. Вектор Le называется орбитальным механическим моментом электрона.Так как заряд электрона отрицательный, а за положительноенаправление тока выбрано направление движенияr положительrных зарядов, то, очевидно, направления векторов Le и p m противоположны (см. рис.6.1).
Сравнивая (6.1) и (6.2), получаемe rrpm = −Le ,(6.3)2m72eназывается гиромагнитным отношением2mорбитальных моментов.Кроме того исследования, проrp meведенные Эйнштейном и де Гаазом,показали, что электрон обладает собственным механическиммоментомIrимпульса (спином) Les и соответстевующим ему собственным (спиновым)rмагнитныммоментомpms .VrВ общем случае магнитный моLeмент электрона складывается из орбиРис. 6.1тального и спинового магнитных моментов. Магнитный момент атома (молекулы) равен векторнойсумме магнитных моментов электронов, входящих в его состав(как показывают эксперименты, магнитные моменты ядер атомовничтожно малы)rrrp m = ∑ p me + ∑ p ms .(6.4)где величина g = −6.2.
Атом в магнитном поле. Диамагнетики и парамагнетикиВсе вещества при рассмотрении их магнитных свойств называются магнетиками. Опыты показывают, что всякое веществопри внесении его в магнитное поле намагничивается, т.е. создаетсобственное магнитное поле, накладывающееся на внешнее. Рассмотрим причину этого явления с точки зрения строения атома.Для этого выясним, как влияет магнитное поле на движение электронов в атомах или молекулах вещества.Будем считать, что электрон в атоме движется по круговойrорбите и его орбитальный магнитный момент p me составляетrугол α с вектором индукции магнитного поля B .
Можно покаrзать, что под влиянием внешнего магнитного поля вектор p merбудет вращаться вокруг направления B , сохраняя постояннымугол α. Такое движение называется прецессией. Наличие прецессии орбиты эквивалентно появлению дополнительного орбитального тока, направление которого таково, что его магнитный мо-73мент направлен противоположно внешнему магнитному полю.Наведенные составляющие магнитных моментов электронов атомов (молекул) складываются и образуют собственное магнитноеполе вещества, ослабляющее внешнее магнитное поле.Этот эффект носит название диамагнитного эффекта, авещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле против направления поля, называются диамагнетиками. В отсутствии внешнего магнитного поля диамагнетики немагнитны, т.к.
уних суммарный магнитный момент атома (молекулы) (см. (6.4))равен нулю. Диамагнетизм свойственен всем веществам. Диамагнетиками являются висмут, Zn, Au, Ag, H2O, инертные газы,H2, N2 и многие другие элементы и соединенияНаряду с диамагнитными веществами существуют и парамагнитные − вещества, намагничивающиеся во внешнем магнитном поле по направлению поля.У парамагнитных веществ магнитные моменты электронов,входящих в состав атомов (молекул), даже в отсутствии внешнего магнитного полы нескомпенсированы. Вследствие этого атомы (молекулы) парамагнетика обладают собственным магнитным моментом. Однако, из-за теплового движения эти магнитныемоменты ориентированы беспорядочно, поэтому в отсутствиивнешнего магнитного поля парамагнетики, так же как и диамагнетики, немагнитны.При внесении парамагнитного вещества во внешнее магнитное поле магнитные моментыr электронов прецессируют относительно направления вектора B (диамагнитное явление), и, в тоже время, устанавливается преимущественная ориентация магнитных моментов атомов вдоль поля.
Эффект от этого значительно больше, чем от проявления диамагнитных свойств. В итоге индукция магнитного поля в парамагнетике увеличивается. Кпарамагнетикам относятся щелочные металлы, редкоземельныеэлементы, некоторые газы (Na, K, Al, Pt, O2, NO и др.).Для количественной оценки магнитных свойств веществавводят векторную величину − намагниченность, определяемуюкак магнитный момент единицы объема магнетика74r1rJ=(6.5)∑ p mi ,ΔV irгде p mi − магнитный момент отдельного атома, входящего в физически малый объем ΔV.6.3. Закон полного тока для магнитного поля в веществе.
Напряженность магнитного поляПри изучении магнитного поля в веществе различают двавида токов: макротоки I и микротоки I′. Макротоки − это электрические токи проводимости. Микротоки (молекулярные токи)− токи, обусловленные движением электронов в атомах, ионах,молекулах.В магнетике на магнитное поле макротоков (внешнее магнитное поле) накладываетсядополнительное поле микротоковrr(внутреннее).
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
