Электричество и магнетизм (1019799), страница 7
Текст из файла (страница 7)
А далееполучают законы Ома и Джоуля−Ленца в дифференциальной форме (4.11) и (4.20). Проведенные численные оценки показывают, что λ ∼10−10м и v ∼105м/с.Но из выражения для плотности тока (4.4) легко получить,что даже для самых сильных токов u ∼10−3м/с, т.е. скорость направленного движения электронов много меньше средней скорости их хаотичного теплового движения.Недостатки классической электронной теории:• из классической теории следует, что удельное сопротивление металлов ρ∼ Т , а эксперименты показывают, чтоρ∼Т;• средняя длина свободного пробега электронов в металлах, рассчитанная по классической теории, оказывается всотни;• по классической теории теплоемкость металлов должнабыть значительно больше, чем у диэлектриков, в действительности эти величины одного порядка.Все отмеченные противоречия классической теории экспе-48риментальным данным устраняются с помощью квантовой теории электропроводности.4.7.
Термоэлектронная эмиссияЭлектроны проводимости металла могут, вследствие своегохаотичного движения, вылетать за пределы металлического тела.Поэтому у поверхности металла существует электронное облако.Покидая поверхность металла, электрон индуцирует в поверхностном слое положительный заряд, притягивающий его обратно. В результате этого через некоторое время электрон вернется обратно в металл.В итоге вблизи поверхности металла образуется облако отрицательного заряда, а на самой поверхности − индуцированныйположительный заряд, т.е. возникает двойной электрическийслой с толщиной d∼10−9÷10−10м.Для того, чтобы удалить электроны из металла, нужно совершить работу по преодолению электрического поля двойногоэлектрического слоя − работу выхода.Работа выхода часто измеряется в электрон−вольтах (эВ).1 эВ − работа, совершаемая при перемещении электронамежду точками с разностью потенциала 1 В: 1 эВ=1,6⋅10−19Кл⋅1В=1,6⋅10−19 Дж.При повышении температуры металла увеличивается кинетическая энергия теплового движения электронов.
Она можетстать настолько большой, что некоторые из электронов могутпреодолеть задерживающий потенциал на границе металла и выходить наружу. Если в окружающем вакууме существует электрическое поле, направленное к поверхности металла, то оно будет увлекать вышедшие электроны, и через вакуум потечет электрический ток. Этот ток называется термоэлектронным, а самоявление − термоэлектронной эмиссией.Явление термоэлектронной эмиссии используется в электроннолучевых трубках, электронных лампах и других электронно-вакуумных приборах.Для наблюдения термоэлектронной эмиссии удобна вакуумная лампа с двумя электродами − вакуумный диод.
Катодом49лампы служит нить из тугоплавкого металла, накаливаемая электрическим током. Анод чаще всего имеет форму металлическогоцилиндра, окружающего накаливаемый катод. Если диод включить в электрическую цепь, показанную на рис.4.5, то при холодном катоде ток через лампу не пойдет. Если же нагреть катод добелого каления. При изменении полярности батареи ток прекращается. Это доказывает, что носителями тока через вакуум являются электроны.μА+−VАКIT1T2T3T1>T2>T3UРис.4.5Рис.4.6Зависимость тока через диод от напряжения между катодоми анодом (вольт−амперная характеристика (ВАХ)) для трех различных температур катода показана на рис.4.6. Эта зависимостьимеет следующие особенности:1. ВАХ вакуумного диода нелинейна, т.е.
не выполняется законОма.2. При U=0 I≠0, т.е. часть электронов достигает анода.3. При малых токах имеет место следующая зависимость I∼U3/2 −закон Богуславского−Ленгмюра.4. При больших напряжениях дальнейшее нарастание анодноготока прекращается, и он достигает своего максимального значения − тока насыщения. При этом все испущенные электроныдостигают анода.5. Плотность тока насыщения зависит от материала анода и увеличивается с повышением температуры последнего.Часть II.
МАГНЕТИЗМСегодня нам совершенно ясно, что между магнитными иэлектрическими явлениями существует тесная взаимосвязь, од-50нако впервые её обнаружили лишь в первой половине XIX века.История же магнетизма своими корнями уходит к античным цивилизациям Малой Азии. Именно здесь, в Магнезии, находилигорную породу, образцы которой притягивали друг друга. По названию местности такие образцы стали называть «магнитами», авсе явления, связанные с ними − «магнитными явлениями».5. МАГНИТНОЕ ПОЛЕ В ВАКУУМЕ5.1.
Взаимодействие движущихся зарядов и токовИзвестно, что взаимодействие неподвижных зарядов описывается законом Кулона. Возникает вопрос, − будут ли наблюдаться какие либо особенности при взаимодействии зарядовдвижущихся? Используя выводы специальной теории относительности и закон сохранения заряда можно показать, что взаимодействие движущихся зарядов осуществляется не только кулоновской силой, но также и силой другого типа, называемоймагнитной.
В случае движения зарядов с нерелятивистскимискоростями их магнитное взаимодействие много меньше кулоновского, поэтому экспериментально выделить магнитное взаимодействие на фоне электрического для дискретных зарядовочень сложно.Электрическое и магнитное взаимодействия неразрывносвязаны между собой и образуют электромагнитное взаимодействие. При специальном выборе системы отсчета сила взаимодействия зарядов может оказаться или чисто электрической, иличисто магнитной.При взаимодействии зарядов, движущихся в проводниках(электрических токов), кулоновское взаимодействие отсутствуетвследствие электрической нейтральности проводника, и тогдапреобладающим становится магнитное взаимодействие.В 1820 г.
Ампер, исследуя взаимодействие проводников стоком, установил, что сила f, приходящаяся на единицу длиныдвух параллельных проводников с токами I1 и I2, расположенныхна расстоянии r друг от друга, удовлетворяет следующему соотношению51I1 I 2.(5.1)rВ соответствии с (5.1) в СИ устанавливается единица силытока − ампер (А).
1А − это такая сила постоянного тока, который,протекая по двум прямолинейным параллельным проводникамбесконечной длины и ничтожно малого поперечного сечения,расположенным на расстоянии 1 м друг от друга в вакууме, вызывает между ними силу 2⋅10-7 Н на единицу длины.В СИ соотношение (5.1) записывается в видеμ 2I If = 0 1 2,(5.2)4π rгде μ0 − магнитная постоянная.Исходя из определения 1А, найдем численное значение μ0.Подставляя в (5.2) значения I1=I2=1 А, r=1 м и f=1 Н/м, получаемμ0=4π⋅10-7 Н/А2.Как уже упоминалось выше электрические и магнитные явления неразрывно связаны между собой, поэтому существуетсвязь между электрической ε0 и магнитной μ0 постоянными.1Можно показать, что ε 0 μ 0 = 2 , где с − скорость света в вакуусме.f∼5.2.
Магнитное поле. Закон Био-Савара-ЛапласаПо аналогии с полевой трактовкой кулоновского взаимодействия, возникновение силы Ампера можно представить следующим образом: ток I1 рождает в окружающем пространствемагнитное поле; это магнитное поле действует на постоянныемагниты или движущиеся заряды (ток I2).Существование магнитного поля убедительно доказал в серии своих опытов по ориентирующему действию поля тока намагнитные стрелки Эрстед (1820 г.). Из опытов Эрстеда следует,что магнитное поле имеет направленный характер и, следовательно, должно характеризоваться векторной величиной.
Эту величинуназывают магнитной индукцией и обозначают символомrB.52Магнитное поле, в отличие от электрического, не оказываетдействия на покоящиеся электрические заряды, и порождаетсяоно только движущимися зарядами.Опыт показывает, что для магнитного поля, так же как и дляэлектрического,справедлив принцип суперпозиции: магнитноеrполе B , порождаемое несколькими движущимисязарядами (тоrками), равно векторной сумме полей Bi , порождаемых каждымзарядом (током) в отдельностиrrB = ∑ Bi .(5.3)rВектор магнитной индукции B в данной точке поля совпадает по направлению с силой, которая действует на северный полюс бесконечно малой магнитной стрелки, помещенной в этуточку.Единицей измерения индукции магнитного поля в СИ является тесла (Тл) (см. п.5.7).Для визуального изображения конфигурации магнитногополя используются силовые линии.Так же как и в случае электростатики, силовая линия (линияиндукции магнитного поля) − линия в пространстве, касательная к которойв каждой точке совпадает с направлением векrтора B .Силовые линии магнитного поля − замкнутые.
Это означает,что магнитное поле вихревое.Сформулируем закон, определяющий магнитное поле, создаваемое произвольным проводником с током. Этот закон является обобщением, выполненным Лапласом, результатов экспериментов Био и Савара (1820 г.) и называется он сейчас закон БиоСавара-Лапласа.rПусть dl − элементпроводника, по которому течет ток Ir(ориентация вектора dl совпадает с направлением тока).
Согласно закону Био-Савара-Лапласаэтот элемент в точке, положениеrrкоторой относительно dl определяется радиус-вектором r , создает магнитное поле с индукцией (в СИ)53[]rr μ 0 I dl , rrdB =,(5.4)4π r 3где μ0 − магнитная постоянная.Используя очевидные равенства,вытекающиеиз определеrrния плотности тока и силы тока j dl = jdl и I=Sj (S − площадьпоперечного сечения проводника), выражение (5.4) можно преобразовать к следующемувидуr rr rr rr rr μ 0 I dl , rμ 0 Sj dl , r μ 0 jdl , r μ 0 [ j dl , r ]dB =SS====4π r 34π4π4πr3 rr3r3rμ0[j , r ] μ 0 dV r r[ j , r ].Sdl 3 ==(5.5)4π4π r 3rВ скалярной форме закон Био-Савара-Лапласа имеет вид:r μ 0 Idl sin αdB =.(5.6)24πrrНаправление вектора dBIrопределяется правилом правогоdBвинта, которое заключается вследующем: буравчик с правымrrвинтом (штопор)αr нужно вращатьrот вектора dl к вектору r поrкратчайшему пути, тогда наdlправление движения острия буРис.5.1равчика rпокажет ориентациювектора dB .[][][]5.3.
Применение закона Био-Савара-Лапласа длярасчета магнитных полей5.3.1. Магнитное поле прямого токаРассчитаем, используя закон Био-Савара-Лапласа, магнитное поле, создаваемое бесконечным прямым проводником с током, в точке М, отстоящей на расстоянииr а от проводника.Выделим элемент проводника dl (см. рис.5.2). Пусть элемент dl виден из точки М под малым углом dα. Положение точки54rrМ относительно элемента dl определяется вектором r . Изрис.5.2 видно, что выполняются следующие соотношенияardαadα=и dl ≈.(5.7)r=sin α sin 2 αsin αИспользуя закон Био-Савара-Лапласа, запишем индукциюмагнитного поля, создаваемого элементом тока dl в точке МdB =μ02I sin α dl .(5.8)4πrПодставив (5.7) в (5.8), получимμ IdB = 0 sin α dα .(5.9)4π arОриентация вектора dB показана на рис.5.2.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
