Решение задач по Физике (Кириллов) (1018048), страница 24
Текст из файла (страница 24)
- масса одной молекулы МаС!. Объем, приходящийся на один любой атом в кристалле 1Ха или С!) равен У/2. Следовательно сторона элементарного куба, приходящегося на один атом в кристалле ХаС1, а значит и межплоскостное расстояние равны в/='/'г'/2 2= э,/и/2р (!) Подставляя соответствующие числовые значения в последнюю формулу, получаем 0=0,281 нм. Далее, используя формулу Брэгга-Вульфа, получаем 2д гйп а й где а= 60', к=2. Ответ: Я= 2в/япа = 0,243 нм . !! 187 Оптика 5.4. Поляризация света Основные понятия и формулы ° Плоскость поляризации - плоскость, в которой колеблется электрический вектор световой волны. ° Естественный свет — свет, у которого плоскость поляризации быстро и беспорядочно меняет свое направление. ° Плоскость пропускания поляризатора — плоскость, в которой колебания электрического вектора световой волны происходят свободно.
° Степень поляризации — плоско — поляризованного света 1 Р= (5.4.1 ) 1ва 1мп где 1,„и1 .„„- минимальная и максимальная интенсивности света, прошедшего через поляризатор при его повороте вокруг направления светового луча. ° Закон Малюса 1=1 сов (а, (5.4.2) где 1, 1о - интенсивности света, падающего на поляризатор и прошедшего через него; (о - угол между плоскостью колебаний падающего света и плоскостью поляризатора. ° Формулы Френеля для интенсивности света, отраженного от границы раздела двух диэлектриков (5 4 5) мп'(В, еВ,) " гя'(В, +Вз') где В, и В, — углы падения и преломления света; 1о, и 1м, интенсивности падающего свез а с плоскостью поляризации перпендикулярной и параллельной плоскости падения света; 11 и 111- аналогичные интенсивности для отраженного света.
Из формул (5.4.3) следует, что при нормальном падении света (В, =0) для обеих компонент падающего света коэффициент отражения 111о 111о (5.4.4) 188 Глава 5 где л = л,1н, — относительный показатель преломления. ° Угол Брюстера (5.4.5) Примеры решения задач. 5.4.1. При падении естественного света на некоторый поляризатор происходит и, = 30% светового потока, а через два таких поляризатора— и, =! 3,5%.
Найти угол 1о между плоскостями пропускания зтих поляризаторов. Решение Схема прохождения света показана на рис.5.17. Согласно условию 1, задачи — '= и,, где 1о и П - интенсивности падающего и прошедшего 1о 1, и, П 76 Рис. 5.17 гаер = аз !л~ = л где й, = йе . При йе угол между отраженным и преломленным лучами составляет 90 , кроме того 1п = О, где 1н - интенсивность о отраженного света, с плоскостью поляризации параллельной плоскости падения света.
° Естественное вращение плоскости поляризации 1а = еп! (5.4.6) где а — постоянная вращения, г' - длина образца в направлении распространения света. ° Магнитное (фарадеевское) вращение плоскости поляризации 4р=кН где р' -постоянная Верде, е - длина образца, Н вЂ” напряженность магнитного параллельного лучу света. 189 Олтика через 1-й поляризатор света.
Так как //, < 0,5, то зто значит, что поляризатор частично поглощает проходящую через него плоско поляризованную компоненту света. Обозначим через й долю прошедшей компоненты. Таким образом, можно написать /, /с / 2 — =/осоз 1о, /, /, следующее из закона Малюса (5.4.2), где го - угол между плоскостями пропускания 1-го и 2-го поляризаторов. Из уравнения (2) получаем соз/а=Д/2у, =0,865 и далее искомый результат 1а=агссоз(Д/2~, ) =30 . Ответ: 1а=агссоз/Я /2г/, ) =30 . 5.4.2.
На пути частично поляризованного света поместили поляризатор. Прн повороте поляризатора на угол 1о = 60о, из положения, соответствующего максимуму пропускания, интенсивность прошедшего света уменьшилась в г/ = 3,0 раза. Найти степень поляризации , ''1, у. к падающего света. .Рис. 5.18 Коэффициент гз возникает из-за того, что поляризатор пропускает только компоненту естественного света, поляризованный в одной плоскости, а перпендикулярную к ией компоненту полностью поглощает. Второе условие задачи запишется следующим образом ' =/~сов р ~, =2у, соз гл.
/2 /2 /! 2 з 2 (2) /о /~ /о В последнем выражении мы использовали уравнение (1), а также соотношение 190 Глава 5 Решение На рис. 5.18 стрелками показаны ориентации поляризатора, для которых интенсивность прошедшего света равна (в,„и !вв. Поскольку фазы световых волн, поляризованных в двух указанных направлениях, никак не связаны друг с другом, то при повороте поляризатора на угол гд 1см. рис.
5.18) интенсивность прошедшего через поляризатор света 1, будет складываться из интенсивностей компонент света, соответствующих l,„и /„в в соответствии с законом Малюса: )а = )в сов 4а+ з мп ге' Поделив обе части уравнения на 1,„, получим в соответствии с условием задачи — = — всов 1е+ — '" гбп 1е. 1! 1 а )пна 3 (1) ~ваа Га ~ваа Степень поляризации света в соответствии с (5.4.1) (2) 1 „+( н 1+(вв I(,„ Выражая отношение з' в /з,„из уравнения (1) и подставляя его в (2), получим после преобразования искомое значение Р: Р = =0,8.
! — а! сох 2 ге г) — 1 Ответ: Р= =0,8. 1 — !2 сов 2гр 5.4.3. Естественный свет падает под углом Брюстера на поверхность стекла. Определить с помощью формул Френеля: а) коэффициент отражения; б) степень поляризации преломленного света. Решение а) Из формул (5.4.3) следует, что коэффициент отражения для перпендикулярной и параллельной плоскости падения компонент равны 191 Оптика I, яп'(В, — В,) го! яп (В, +В2) (и Ц'(В, -В2) !! 20!! гл2(В! +В2) пРичем в естественном свете lщ, = 2'е2.
ПРи Угле Е Брюстера В, + В, = (см. рис. 5.19), гяВ, = п, 2 поэтому )!!! =О, а (2) Рис. 5.!9 г~'в! яп В,= =; соз В,= !+~язв 1+п' ' 1+2~'В! 1+л' то подставляя эти соотношения в формулу для Я2, после преобразований получаем 2 1 2 (4) (п +1) Искомый коэффициент отражения для естественного света получим, учитывая (3) и (4): (и — !) 2(п' +1)' б) Доля преломленного света с параллельной поляризацией равна 1. Доля преломленного света с перпендикулярной поляризацией составляет (п — 1) 4п 1 — )!! =!в (п +1) (п +1) Следовательно степень поляризации преломленного света равна ! — 4л !(п +1) (п +1) — 4п 1+ 4п I(п +1) (п2 + 1) + 4п Ответ: а) 1!и =,,; б) Р =... =0,08. (п2 — 1)2 (пз+1)2 — 4п2 2(п2+П2 (п2+1)2+4л2 )1, =яп'(В, — +В ) =сов'(2В!) =соя'В, -яп'(В).
(3) 2 Поскольку 192 Глава 5 5.4.4. Некоторое вещество поместили в продольное магнитное поле соленоида, расположенного между двумя поляризаторами. Длина трубки с веществом о = 30см. Найти постоянную Верде, если при напряженности поля Н=56,5 кАlм угол поворота плоскости поляризации 1д =+5о10 для одного направления поля и га = -3 20'для противоположного направления о поля.
Решение Поворот плоскости поляризации света веществом в магнитном поле определяется формулой (5.4.7). Так как при изменении поля угол поворота также изменяет знак, то справедливо следующее соотношение Р, -о7, =2тн. Отсюда получаем выражение для постоянной Верде: Й 1оз 0 015 угл'мнн 21Н А Ответ: Р = ' ~ =0,015 21Н А 5.4.5. Естественный монохроматический свет падает на систему из двух скрещенных поляризаторов, между которыми находится кварцевая пластинка, вырезанная перпендикулярно к оптической оси. Найти минимальную толщину пластинки, при которой эта система будет пропускатьз) =0,30 светового потока, если постоянная вращения кварца угл.град а =17 мм Решение Интенсивности падающего 1, и прошедшего 1, через 1-й поляризатор света (см.
рис. 5.20(а)) связаны между собой соотношением о )о (1) 2 При прохождении света вдоль оптической оси в кварц наблюдается вращение плоскости поляризации света, определяемое формулой (5.4.6.) 1а=а г, (2) где 1 - толщина пластинки. 193 Оеника Минимальной толщине, удовлетворяющей условию задачи, отвечает угол (я, величина которого лежит в прелелах 0<(в<90".
После прохождения кварцевой пластинки плоскость поляризации света повернется на угол (а (см. рис. 5.20(б)), поэтому интенсивности 1,и 1„ в соответствии с законом Малюса, связаны между собой соотношением: а) П, К~ Пз 12 б) П, Рис. 5.20 (3) 1, =1, соз ( — 9з)=1, зш ф» 2 Учитывая (! ), (2) и (3), получаем в соответствии с условием задачи 1з /1о =0,5гйп' (а = и =0,3 или (в = агсгйп 2п = 51~. И окончательный ответ: — — — — =Змм, Ответ: 1 ,.„= — =Змм.
У а 6. Специальная теория относительности б.1. Преобразования Лоренца. Релятивистское сокращение длины и замедление хода часов Основные формулы х — И х= — — —, у=у, э/! — (р/с) 1- хЧ/с з('1- ~' (6.1.1) где с - скорость света в вакууме. ° Релятивистское сокращение длины стержня ! =!.,Г!-(~/с)' (6.1.2) где 1а - длина стержня в системе координат К, относительно которой стержень покоится (собственная длина). Стержень параллелен оси х'; 1- длина стержня, измеряемая в системе К, относительно которой ои движется со скоростью р . ° Релятивистское замедление хода часов Ь|' Л1= э~1 - (Р/с) где ог' - интервал времени между двумя событиями, происходящими в одной точке системы К, измеренный по часам этой системы; Л(- интервал времени между двумя событиями, измеренный по часам системы К.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
