Решение задач по Физике (Кириллов) (1018048), страница 22
Текст из файла (страница 22)
В результате получаем Л а / совВ„„= — !и — — ), где н =0,1,2,... / г( 2я б) Максимум интенсивности при В=О будет наблюдаться / в случае, когда / 2л! саз 0 / Ага = +а= 2л~+я, / Л / л — целое число, а минимум при В=к в случае, когда 2яг! сав я /!р = +а=-2ян Рис. 5.6 Л Минус в правой части последнего уравнения появился нзза того, что разность фаз величиной 2л'н при и> ! обусловлена разностью хода А, а А меняет знак при изменении величины В с нуля на г. Переписывая полученные уравнения, получаем 169 Оптика 2хН вЂ” +а=2хп+х (1) Л 2хН +а= — 2хл (2) Л Складывая и вычитая уравнения (1) и (2), получаем значения а и И, обеспечивающие условия задачи х 1 а= —, гУЛ=л+ —, гдел=0,1,2,... 2 4 х ! Ответ: а= —, Л=п+ —, где л= 0,1,2,... 2 4 5.2.2.
Две когерентные плоские световые волны, угол между направлениями распространения которых (е«1, падают почти нормально на экран. Амплитуды волн одинаковы. Показать, что расстояние между соседними максимумами на экране 1х = Л/(е, где Л- длина волны. Решение Выберем систему координат так, что волновой вектор одной волны к, параллелен оси у, которая перпендикулярна к экрану (см. рис. 5.7). Волновой вектор второй Х Э волны к, составляет с вектором к, угол (е. Уравнения, описывающие электрическое поле первой К, и второй волн, могут быть записаны следующим образом Рис.
5.7 (1? Е, = Е соз(е» вЂ” И,г) = Ее соя(е» вЂ” )гу) Ез = Ее соя(ел-)гзт) = Ее соя(ит- Имх — кз У), (2) где к=2х/Л. В силу выбора системы координат и малости угла (е: lс, = lс з(п (е н lс(е, lс „= lс сох (е и й(в. С учетом этого переписываем уравнение (2) 170 Глава 5 Ез = Ео сов(ах — йх(р — /су). Аргументы у косинусов в (1) и (2) представляют собой фаз волн ! и 2, которые обозначим а, н а,.
Разность фаз 5(р=а, — а, =/с„х=/с(рх. (3) Видно, что разность фаз с)(в зависит от х. Если на экране при каком-либо значении «„наблюдается максимум интерференционной картины, то следующий максимум будет наблюдаться при значении координаты х = х„„, при переходе к которой разность фаз (с)са„„ — «1(р„ ) = с)ср„л„ составит 2/г х)ср„в„= /сср( х„„— х„) = /ссрс)х = 2/г. Отсюда следует, что что и требовалось доказать.
5.2.3. На рис.5.8 показана интерференционная схема с бизеркаламн Френеля. Угол между зеркалами а =12', расстояния от линии пересечения зеркал до узкой щели Б и экрана Э равны соответственно г=10,0 см. и /э=130 см.. Длина волны света Л =0,55 мкм. Определить: а) ширину интерференционной полосы на экране и число возможных максимумов; б) сдвиг интерференционной картины на экране при смещении щели на ся = 1,0 мм по дуге радиуса г с центром в точке О; в) при какой максимальной ширине щели /с,„интерференционные полосы на экране будут наблюдаться еше достаточно отчетливо? Рис.5.8 Ол»>лке 171 Реи>е иле а) Выберем ось х так как показано на рис.5.8.
Источники 5' и 5 являются зеркальными изображениями источника света Б в двух зеркалах. Из рисунка ясно, что расстояние между 5 и5 равно 55 =2га Отсюда, согласно формуле (5.2.1), получаем выражение для ширины интерференционной картины Я Я(Ь+ г) Ах= — = =1,1мкм (е 2га где (л= 2га/(Ь+г) - угол, под которым источники 5 и5 видны из точек, расположенных на экране. Ширина интерференционной картины на экране 2х„,„ограничивается двумя пунктирными линиями на рисунке, проведенными через источники 5,5*и точку О.
Из рисунка видно, что 2х,„,„= 2аЬ. (2) Используя (!) и (2), можно найти полное число максимум в интерференционной картине л, расположенных по одну сторону от оси 00' (не считая центрального максимума), и равно максимальному целому числу, которое меньше, чем отношение — """, 5х = 4,1. х >„2а'Ьг ~' = Л(Ь+ г) = Следовательно л=4. Это значит, что полное число максимумов в интерференционной картине с учетом центрального равно У=2л+1=9. б) При смещении источника 5 на расстояние >х по дуге радиуса т с центром в точке О, источник 5 повернется вокруг оси, проходящей через точку О и перпендикулярной к плоскости рисунка на угол равныйЯ/Ь. Зеркальные изображения 5'и Б" повернутся при этом вокруг этой же оси на такой же по величине угол.
Следовательно, на такой угол повернется вокруг указанной оси центр интерференционной картины. Поэтому сдвиг интерференционной картины на экране составит >эх=а Ь/г=0,13см. (3) в) Интерференционные полосы на экране будут наблюдаться отчетливо до тех пор, пока максимумы интерференционной картины, 172 Глава 5 создаваемой одним краем источника Б шириной Ь,„, не совпадут с минимумами картины, создаваемой другим краем источника. Используя результаты, полученные в пунктах а) и б), это условие можно записать следующим образом: взг < л)х/2.
(4) Подставляя в (4) выражения (1) и 12) для л)х и й и полагая Гх = Ь,„, получаем ЬЬ„,„Л(Ь+ «) 4аг Отсюда Л(1+ г/Ь) 4а = 43 мкм. 5.2.4. Плоская монохроматическая световая волна падает нормально на диафрагму с двумя узкими щелями, отстоящими друг от друга на Ы=2,5мм. На экране, расположенном за диафрагмой на !.'=100см, образуется система интерференционных полос.
На какое расстояние и в какую сторону сместятся эти полосы, если одну из щелей перекрыть стеклянной пластинкой толщины Ь=!0мкм7 Решение Воспользуемся рис. 5.4. В отсутствии стеклянной пластинки разность хода лучей 1 и 2 до точки О равна нулю и мы имеем здесь центральный максимум интерференционной картины. Если поместить стеклянную пластинку толщины Ь с показателем преломления н перед щелью 1, то длина оптического пути луча 1 вырастет на величину 4 =(н-1)Ь.
В результате точка О перестанет быть центром интерференционной картины. Компенсация дополнительного оптического пути луча ! может быть достигнута в некоторой точке А на экране, лежащей выше точки О, за счет увеличения оптического пути луча 2 по сравнению с лучом 1. Разность оптических путей света от щелей ! и 2 до точки А с координатой х определяется формулой (5.2.1) !73 Онтика хг~ Л= —. Перемещение центрального максимума х, а следовательно, и всей интерференционной картины определяется равенством А = А,, т.е.
хИ вЂ” — ~ >Ь. <и — 1>И Окончательно получаем х = = 2мм, интерференционная картина а' сместится в сторону щели, закрытой стеклянной пластинкой. — 1>Ы Ответ: х= =2мм. 5.2.5. Монохроматический свет проходит через отверстие в экране Э (рис.
5.9) и, отразившись от тонкой плоско — параллельной стеклянной пластинки П, образует на экране систему интерференционных полос равного наклона. Толщина пластинки Ь, расстояние между ней и экраном е, радиусы Ьго и й-го темных колец г, и гь Учитывая, что б „«К, найти длину волны света. Решение Разность хода двух лучей, отраженных от передней и задней сторон Рис.5.9 174 Глава 5 й з!и д, и а, = — ' ; 2г (2) з!пд ид = —.
2г! Подставляя (2) и (3) в (! ), получаем (3) г 2Ь |лг — — '=!2 4т'~ г 2Ь1 г — г" =И 4г'г Для упрощения полученных выражений воспользуемся формулой к /1 — к и 1- —, при к«1 2 В результате получим: 2 2Ьл(1 — ' ) =И йл2~2 2 2Ьл(! — ) = И 8л К (4) (5) Вычитая (4) из (5), получим 2Ьл г баг лг )=2(й-г'). Отсюда стеклянной пластины определяется формулой (см. 5.2.3) А=2Ь л — зи В+ —, г ° г 2 где д- угол между нормалью к пластине и лучом света (см.рнс.5.9), слагаемое Л/2 появляется из-за того, что при отражении от передней грани свет получает дополнительный набег фазы равный ж Условие появления темных колец записывается следующим образом 2Ь и — зи ач — =иЛ+ —, г ° г (1) 2 2 где иг- целое число.
Для темных колец с номерами ! и й в согласии с условием задачи имеем 175 Оитика ь Ответ: Л= 4ис~(И вЂ” г) 5.2.6. Плоско-выпуклая стеклянная линза с радиусом кривизны сферической поверхности Я=12,5см прижата к стеклянной пластинке. Диаметры т-го и (т+5)-го темных колец Ньютона в отраженном свете равны.
Определить длину волны света и номер кольца т. у Л Л вЂ” + — = игЛ+— й 2 где ш- целое число. Запишем зто условие для ги- го н (т+5)-го колец ~г — =т( 1 4й ( г — = (ги + 5)Л 4Я Вычитая уравнение (1) из (2), получим г г -( 4й И вЂ” с( Л= ' ' =0,5 мкм. 20й (2) Из уравнения (1) следует И, д, 2011 5г(,~ 4(И 4гс(г(г — г(, ) ггг (г (г Ответ: Л= ' ' =0,5 мкм, ш=4. 2011 Решение Разность хода двух лучей, отраженных от воздушной прослойки между сферической поверхностью линзы н стеклянной пластинкой (см.рис.5.5), равна согласно (5.2.4) „г Л= — + —, К 2 Условие для наблюдения темных колец записывается следующим образом 176 Глава 5 53. Дифракция света Основные формулы ° Радиус внешней границы ш-й зоны Френеля Г аЬ .„= ~~л, 'г'а+Ь расстояния а и Ь показаны на рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
