Перельман Я.И. - Занимательная механика (1948) (1015821), страница 21
Текст из файла (страница 21)
') Читатель увидит из дальнейшего, что результатмало меняется, если взять толщину слоя несколько большую. примем равной 1 см. Значит, возникающей при трении теплотой прогревается объем дерева в 50 ! 0,05=2,5 см«. Вес такого объема дерева около 1,25 г. При теплоемко- сти дерева О,б объйм этот должен нагреться на 0,92 25 о Если бы, значит, не было потери тепла вследствие остывания, то трущаяся палочка ежесекундно нагревалась бы примерно на 1'. Но так как вся палочка доступна охлаждающему действию воздуха, то остывание должно быть значительно. Вполне правдоподобно поэтому утверждение Марка Твэна, что палочки при трении не только не нагрелись, но даже обледенели. Другое дело — сверление (рис.
70). Пусть поперечник конца вращающейся палочки 1 см и конец этот входит в дерево на 1 см, Размах смычка (2 хода в сек,) 25 см, а сила, приводящая его во вращение, пусть равна 2 кг. Секундная работа равна в этом случае тоже 0,8 0,5 = 0,4 кгм, и количество возникающей теплоты О, 92 малой калории. Но нагреваемый объбм дерева заметно меньше, чем в первом случае: 3,14 0,05 = =0,15 см«, а вес его — 0,075 г. Значит, теоретически температура в гнезде палочки должна подняться в секунду на — ..— — 20.
Такое повышение температуры (или близкое к нему) будет действительно достигаться, так как при сверлении нагреваемая часть дерева хорошо защищена от охлаждения, Температура воспламенения дерева равна 250', и чтобы довести палочку до горения, достаточно при таком способе 250'.20'= 12 с«к. Правдоподобие нашего подсчбта подтверждается тем, что, по свидетельству этнологов, опытные «сверлильщики — 737— огня» среди африканских негров добывавтг огонь в несколько секунд '). Впрочем, всем известно, как часто загораются оси плохо смазанных телег: причина в этом случае та же. Энергия растворенной пружины Вы согнули стальную пружину. Затраченная вами работа превратилась в потенциальную энергию напряженной пружины.
Вы можете вновь получить израсходованную энергию, если заставите распрямляющуюся пружину поднимать грузик, вращать колесо и т. п.; часть энергии возвратится в форме полезной рабаты, часть же уйдЕт на преодоление вредных сопротивлений (трения). Ни один эрг не пропадЕт бесследно. Но вы поступаете с согнутой пружиной иначе: опускаете в серную кислоту, и стальная полоска растворяется. Должник исчез: не с кого взыскать энергию, затраченную на сгибание пружины. Закон сохранения энергии как будто нарушен.
Так ли7 Почему собственно мы должны думать, что энергия в этом случае исчезла бесследно? Она могла проявиться в форме кинетической энергии в тот момент, когда пружина, разъеденная кислотой, лопнула, сообщив движение своим частям и окружающей жидкости. Могла она преобразоваться и в теплоту, подняв температуру жидкости. Но ожидать сколько-нибудь заметного повышения температуры не приходится. В самом деле, пусть края согнутой пру>кипы сближены по сравнению с распрямленной на 10 см (0,1 м). Напряжение пружины примем равным 2 кг; значит, с р е д н я я величина силы, сгибавшей пружину, равнялась 1 кг. Отсюда потенциальная энергия пружины равна 1 0,1=0,1 кгаг.
Это соответствует количеству тепла 2,3 0,1=.0,23 малой калории. Такое незначительное количество тепла может поднять температуру всего раствора лишь на ничто>кную долю градуса, практически неуловимую. ') Кроме сверления, у первобытных народов практикуются и иные способы добывания огня трением — помощью еогневого плугаь а также еогневой пилы». В обоих случаях нагревающимся частям древесины — древесной муке — обеспечивается аащкга от охлаждения.
Допустима, однако, возможность перехода энергии согнутой пружины также в электрическую или химическую; в последнем случае зто могло бы сказаться либо ускорением разъедания пружины (если возникшая химическая энергия способствует растворению стали), либо замедлением этого процесса (в обратном случае). Какая из перечисленных возможностей имеет место на самом деле, может обнаружить только опыт.
Подобный опыт и был произведен. Стальная полоска в согнутом положении была за>ката между двумя стеклянными палочками, установлен- Рис. 72. Опыт с растворением напряженной пружины. ными на дне стеклянного сосуда в полусантиметре одна от другой (рис. 72 налево). В другом опыте пружина упиралась прямо в стенки сосуда (рис. 72 направо). В сосуд налили серную кислоту. Полоска вскоре лопнула и обе части были оставлены в кислоте до полного растворения. Продолжительность опыта — от погружения в кислоту пружины до растворения ей частей — была тщательно измерена.
Затем опыт растворения был повторен с такой же полоской в несо гнутом состоянии при вполне одинаковых прочих условиях. Оказалось, что растворение ненапряженной полоски потребовало м е н ь ш е времени. Зто показывает, что напряжЕнная пружина стойче сопротивляется растворению, чем ненапряженная. Значит, несомненно, что энергия, затраченная на сгибание пружины, частью переходит в химическую, частью же— в механическую энергию движущихся частей пружины. Бесследного исчезновения энергии не происходит. — 139— В связи с рассмотренной сейчас задачей можно поставить такой вопрос: «Вязанка дров доставлена на 4-й этаж, отчего запас еб потенциальной энергии увеличился.
Куда девается этот избыток потенциальной энергии, когда дрова сгорают?». Разгадку нетрудно найти, если вспомнить, что после сгорания дров вещество их переходит в продукты горения, которые, образовавшись на известной высоте над землей, обладают большей потенциальной энергией, нежели в том случае, когда они возникают на уровне земной поверхности. ГЛАВА ДЕВЯТАЯ ТРЕНИЕ И СОПРОТИВЛЕНИЕ СРЕДЫ С ледяной горы Задача С ледяной дорожки, наклон которой 30', а длина 12м, скатываются санки и мчатся далее по горизонтальной поверхности. На каком расстоянии они остановятся? Решение Если бы санки скользили по льду без трения, они бы никогда не остановились. Но сани движутся с трением, хотя и небольшим: коэффициент трения железных полозьев о лед равен 0,02.
Поэтому они будут двигаться лишь до тех пор, пока энергия, накопленная при скатывании с горы, не израсходуется полностью на преодоление трения. Чтобы вычислить длину этого пути, определим, сколько энергии накопляют санки, скатившись с горы. Высота АС (рис. 73), с которой санки спускаются, равна половине АВ (катет против 30' составляет половину гипотенузы). Значит, АС=бм.
Если вес саней Р, то кине- тическая энергия, приобретаемая у основания горки, равна бР кгм при условии отсутствия трения. Разло- жим вес Р на две соста- А вляющие: нормальную (;1 и касательную 17. Трение составляет 0,02 силы равной Р со« 30', т. е. О, 87 Р. Следовательно, преодоление трения поглощает В 0,02 0,87Р 12=0,21Рягм; накопленная кинетическая энергия составляет бР— 0,21Р=5,79Р кгм. Рис. 73.
Нак далеко прокатятся саикит При дальнейшем пробеге саней по горизонтальному пути, длину которого обозначим через х, работа трения равна 0,02 Рхкгм. Из уравнения 0,02 Рх= 5,79Р имеем х=290 м: сани, соскользнув с ледяной горы, пройдут по горизонтальному пути около 300 м. С выключенным мотором Задача Шофер автомобиля, мчавшегося по горизонтальному шоссе со скоростью 72 км/час, выключил мотор.
Какое расстояние проедет после этого автомобиль, если сопротивление движению составляет 2с',7 Решение Задача эта сходна с предыдущей, но накопленный экипажем запас энергии вычисляется здесь по другим данным. Энергия движения автомобиля (его «живая сила») та' равна —, где т — масса автомобиля, а о — его ско- рость. Этот запас работы расходуется на пути х, причбм сила, действующая на автомобиль при его движении по пути х, составляет 2, веса Р экипажа. Имеем уравнение — — 0,02 Рх.
Так как вес Р автомобиля равен щ, где г — ускорение тяжести, то уравнение принимает вид: —" = 0,02тзх, г откуда искомое расстояние: 25 и~ х= —. Я В окончательный результат не входит масса автомобиля; значит, путь, проходимый автомобилем после выключения мотора, не зависит от массы экипажа. Подставив в=20 м/сея, г=9,8 м/сек', получаем, что искомое расстояние равно приблизительно 1000 м; автомобиль проедет по ровной дороге целый километр. Такое большое расстояние получилось потому, что при расчете мы не приняли во внимание сопротивление воздуха, которое быстро возрастает вместе со скоростью. Тележные колеса Почему у большинства повозок передние колеса делаются меньшего размера, чем задние — даже и тогда когда передок не поворотный и передние колеса недолжны подходить под кузов? Чтобы найти правильный ответ, надо вопрос поставить иначе: спрашивать не о том, почему передние колеса меньше, а о том, почему задние б о л ь ш е.
Дело в том, что целесообразность малого размера передних колбе понятна сама собой; низкое положение оси этих колбе придает оглоблям и постромкам наклон, облегчающий лошади вытаскивание телеги из выбоин дороги. Рис. 74 поясняет, почему при наклонном положении оглобли АО тяга ОР лошади, разлагаясь на составляющие ОЯ и 07?, дают силу (Ой), направленную вверх и облегчающую вытаскивание воза из выбоины, При горизонтальном же положении оглобель (рис.
74, направо) не получается силы, направленной вверх; вытащить воз из выбоины тогда трудно. На хорошо содержимых дорогах, где таких неровностей пути не бывает, излишне и низкое положение оси передних колбе. Что касается автомобилей и двухколесных велосипедов, то у них и прежде колеса делались одинаковыми. Перейдем теперь к вопросу задачи: почему задние колеса не делаются одного диаметра с передними? При- Рис.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
