Перельман Я.И. - Занимательная механика (1948) (1015821), страница 22
Текст из файла (страница 22)
74. Почему передние колоса выгодно делать маленькими? чина та, что большие колбса выгоднее малых, так как испытывают меньшее т р е н и е. Сила трения катящегося тела обратно пропорциональна радиусу. Отсюда ясна целесообразность большого диаметра задних колес. На что расходуется энергия паровозов и пароходов? Согласно механике аздравого смысла» паровозы и пароходы расходуют свою энергию на собственное передвижение.
Между тем только в первую четверть минуты энергия паровоза затрачивается на приведение его н поезда в движение. Остальное же время (на горизонтальном пути) энергия расходуется только на то, чтобы преодолевать трение и сопротивление воздуха, Можно сказать, что энергия трамвайной электростанции целиком расходуется на то, чтобы согревать воздух города, — работа трения превращается в теплоту. Не будь вредных сопротивлений, поезд, разогнавшись в течение первых 10 — 20 сек., двигался бы по инерции на горизонтальном пути неопределенно долго, не затрачивая энергии. Мы уже говорили ранее, что движение равномерное совершается без участия силы и, следовательно, без расхода энергии.
Если же при равномерном движении происходит трата энергии, то расходуется она на преодоление помех равномерному движению. Мощные машины пароходов нужны также лишь для того, чтобы преодолевать сопротивление воды. Оно весьма значительно по сравнению с сопротивлением при сухопутном транспорте и, кроме тогон быстро растет с увеличением скорости (пропорционально второй еб степени). В этом кроется, между прочим, причина того, почему на воде недостижимы столь значительные скорости, как на суше ').
Гребец легко может двигать лодку со скоростью 6 хм/час; но увеличение скорости на 1 хм~час напрягает все его силы. А чтобы лбгкая гоночная лодка скользила со скоростью 20 км/час, нужна уже отлично тренированная команда из восьми человек, гребущих изз всех сил. Если сопротивление воды движению растет очень быстро с увеличением скорости, то и увлекающая сила воды чрезвычайно быстро возрастает со скоростью.
Сейчасмы побеседуем об этом подробнее. Камни, увлекаемые водой Подмывая и разрушая берег, река сама переносит обломки от места их падения в другие части своего ложа. Вода перекатывает по дну камни, нередко довольно крупные, — способность, приводящая многих в изумление. удивляются, как может вода увлекать камни. Правда, это делает не всякая река. Равнинная, медленно текущая река увлекает течением только мелкие песчинки, Но достаточно небольшого увеличения скорости, чтобы весьма заметно усилить увлекающую мощь водяного потока. При удвоенной скорости река не только уносит песчинки, но перекатывает уже крупную гальку. А горный поток, текущий еще вдвое быстрее, увлекает булыжники в килограмм и более весом.
Чем объяснить эти явленияг ') Сказанное не относится к тем судам(так наз. г ли с с 6 р а м), которые с к о л ь з я т п о в оде, почти не погружаясь в неб; встречая поэтому со стороны воды лишь незначительное сопротивление, глиссбры способны развивать сравнительно большие с,орости. 1О Занинательная механика 145 Мы имеем здесь любопытное следствие закона механики„известного в гидрологии под.
названием «закона Эри». Закон утверждает, что увеличение скорости течения в и раз сообщает потоку способность увлекать предметы в л' раз более тяжелые. Рис. ?5. Горный погас перекатывает камни; Пскажем, почему суще«течет здесь такая — весьма редкая в природе — пропорциональность 6-й степени. Д простоты вообразим каменный кубик с ребром а ля (рис. 76!, лежащий на дне реки. На боковую его грань 8 д ейсгзует сила Р— напор текущей воды. Она стремится по! вернуть кубик вокруг ребра АВ. Этому противодействует сила и — вес кубика в д.,т,; воде, препятствующая по! + «" — — вороту кубика вокруг этого аа ребра. Чтобы камень остался Ь! в равновесии, необходимо— !В по правилам механики ы ! равенство «моментовэ обеих 4 сил и и Р относительно оси АВ.
Моментом силы относительно оси называется про-. изведение величины этой си- Р лы на ее расстояние от оси. Для силы Р момент равен Р с. 76. Силы, действуюп!ие на РЬ, для силы Р он равен и. а. Рс грие. 761. Но Ь=с=— 2 Следовательно, камень останется в покое лишь тогда, когда Р -- ( Р—, т. е. Р (Р. 2 2 ' Далее применим формулу Р! =лют где т означает продолжительность действия сильк щ — масса.
в!щы, учаатвующая в напоре. за Г секунд, и — скорость течения. — ?46— В гидродинамике деказывается, что полное давление струи воды на пластинку, перпендикулярную к направлению двиткенинволн, пропорционально площади пластинки и квадрату скорости течения воды. Значит, Р = газик Вес Р куба в воде равен объему а', умноженному на удельный-вес и' его материала, минус асс такого же объема воды (закон Архимеда): Р— лед — аз лз (Л 1) Условие равновесия Р(Р принимает вид: 1 ахи ( а ' (л — 1), .откуда д (и — 1) Ребро л ку'ба, могущего противостоять потоку, скорость которого о,пропорционально второй степени скорости.
Вес же куба,мы знаем, пропорционален третьей степени его ребра а'. Следовательно, вес увлекаемых водой каменных кубов возрастает с б-й степенью скорости теченил, так как (з')' = и". В этом и состоит «закон Зри». Мы вывели его для камней кубической формы, но нетрудно нолучнть вывод для тел любой формы. Наш вывод приближенный и имеет значение толино для ориентировки, Современная гидродинжика дает более обоснованное решение.
Как иллюстрацию этого закона представьте себе три реки; скорость второй вдвое больше скорости первой, а третьей — еще вдвое больше. Иначе говоря, скорости :их относячся как 1: 2: 4. По закону Эри, вес камней, увлекаемых этими потоками, будет относиться, как 1:2': 4'= 1: 64: 409б. Вот т)ачему, если спокойная река увлекает только песчинки в '/, г весом, то вдвое более быстрая река может увлекать камешки до 1б г, а ешли вдвое более быстрая гарная река способна уже перекатывать камни весом во много килограммов. Сан)росаь дождевым ммпеаь 1(оаые линии дождевых струй на оконных стбклах движущегося вагона свидетельствуют о замечательном явлении, Здесь происходит сложение двух движений по правилу параллелограмма, так как капли дождя, падая .вниз, участвуют:одновременно и в движении .поезда.
Заметьте, ч)го результирующее движение ттолучается здесь п р я мол и н е й н о е. Но одно из слагающих 10е — 147— движений (двюкение поезда) — равномерное. Механика учит, что в таком случае и другое составляющее дани<ение, т. е. падение капель, должно быть тоже р а в н ом е р н ы м. Вывод неожиданный: падающее тело, движущееся равномерно! Это звучит парадоксально. Между тем, таков неизбежный вывод из прямолинейности косых линий на оконном стекле вагона; если бы капли дождя падали ускоренно, линии эти были бы кривыми (дугами парабол при равноускоренном падении).
Итак, дождевые капли падают не с ускорением, как уроненный камень, а равномерно. Причина та, что сопротивление воздуха нацело уравновешивает вес капли, порождающий ускорение. Если бы этого не было, если бы воздух не задерживал падения дождевых капель, последствия были бы для нас довольно плачевны, Дождевые облака парят нередко на высоте ! — 2 км; падая с высоты 2000 м в несопротивляющейся среде, капли достигли бы земной поверхности со скоростью п=У2уй =)' 2 9,8.2000 = 200 м/сек. Это скорость револьверной пули.
И хотя пули здесь не свинцовые, а только водяные, несущие с собой в !О раз меньше кинетической энергии, вой же не думаю, чтобы подобный обстрел был приятен. С какой же скоростью дождевые капли в действительности достигают земли? Мы займбмся этим, но прежде объясним, почему капли дождя движутся равномерно. Сопротивление, испытываемое падающим телом со стороны воздуха, не остайтся во все время падения одинаковым. Оно растет по мере увеличения быстроты падения. В первые мгновения, пока скорость падения ничтожна '), можно вовсе пренебречь сопротивлением воздуха.
В дальнейшем скорость падения возрастает, а вместе с тем растет и сопротивление, задерживающее рост скоростит). Падение остается ускоренным, но величина ускорения меньше, чем при свободном падении. ') В первую 10-ю долю секунды, например, свободно падающее тело проходит всего 5 см. ') При скорости от нескольких метров в секунду примерно до 200 м1сех сопротивление воздуха растет пропорционально к в а д р а т у скорое~и. Потом ускорение продолжает уменьшаться и практически становится равным нулю: с этого момента тело движется.
без ускорения, т. е. равномерно. И так как скорость не возрастает больше, то не растет и сопротивление: равномерное движение не нарушается, не переходит ни в ускоренное, ни в замедленное. Значит, тело, падающее в воздухе, должно с некоторого момента двигаться равномерно. Для капель воды ! Рис.
77. Косые струи дождя в Рис. 78. Прибор для измере- окне вагона. ння скорости дождя. момент этот наступает очень рано. Измерения окончательной скорости дождевых капель показали, что она весьма невелика, в особенности для капель мелких. Для капелек в 0,03 мг она равна 1,7 м(сея, для 20 мг — 7 м(сец а для самых крупных, весом 200 мг, скорость достигает 8 м/сгк; большей скорости не наблюдалось, Очень остроумен способ измерения скорости дождевых капель. Прибор (рис. 78) состоит из двух дисков, наглухо насаженных на общую вертикальную ось. Верхний диск имеет прорез в форме узкого сектора.
Прибор выносят под зонтом на дождь, приводят в быстрое вращение и убирают зонт. Капли дождя, проходя через прорез, падают на нижний круг, устланный пропускной бумагой. За время, в течение которого капля движется между дисками, они успевают повернуться на некоторый угол, и следы капель, упавших на нижний круг, окажутся не прямо под прорезом, а несколько позади, Пусть, например, след капли оказался позади па 20-ю долю окружности, круги же делают 20 оборотов в минуту; расстояние между кругами пусть равняется 40 см.
Нетрудно определить по этим данным скорость падения капель: капля пробегает расстояние между кругами (0,4 м) в тот промежуток времени, в течение которого диск, делающий 20 оборотов в минуту, успевает повернуться на 20-ю долю оборота. Этот промежуток времени равен 2о 'йо —— 0,15 сск. 1 20 В 0,15 сск. капля прошла 0,4 м; значит, скорость падения капли равна 0,4: О,! 5 = 2,6 м/сск. (Совершенно подобным же способом может быть измерена скорость полета пули.) Что касается в е с а капель, то он вычисляется по размеру влажных пятен, получающихся при падении капель на пропускную бумагу.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
