Перельман Я.И. - Занимательная механика (1937) (1015819), страница 17
Текст из файла (страница 17)
Так ли ~ Почему собственно мы должны думать., что энергия в этом - случае исчезла бесследно) Она могла проявиться в форме кинетической энергии в тот момент, когда нружяна, .разъеденная кислотой, лопнула, соабп.,ив движение своим частям и окружающей жидкости, Могла она преобразоваться .и,в теплоту, подняв температуру жидкости. Но ожидать сколько-нибудь заметного повышения температуры не приходится. В самом деле, пусть края согнутой пружины сближены по сравнению с распрямлен. гюй на 10 см (0,1 и). Напряжение пружины примем равным 2 кы значит, с.ре д н я я величина силы. сгибавшей пружину, равнялась 1 км Отсюда потенциальная энергия пружины равна 1 Х 0,1 =0,1 ктлс Это соотвегствует количеству тепла 2,3 Х 0.1 .= 0.23 мал.
калории. Такое незначительное количество тепла может поднять температуру всего раствора лишь на ничтожную долю градуса, практически неуловимую. .Допустима, однако, возможность перехода энергии согнутой пруигины также в электрическую или химическую; в последнем случае это могло бы сказаться либо ускорением разъедания пружины (если возникшая химическая энергия способствует растворению стали), либо замедлением этого процесса (в обратном случае). Какая из перечисленных возможностей имеет место иа самом деле, может обнаружить только опыт. Подобный опыт и был произведен (экспериментатор, доктор Гуго Куль, описал его в немецком журнале, «Космоса). Стальная полоска в согнутом положении была зажата между двумя стеклянными палочками, установленными иа дне стеклянного сосуда в полусантиметре одна от другой (рнс.
20 налево). В другом опыте пружина упиралась прямо в стенки сосуда. В сосуд налили серную кислоту (!2 ч. 1003~ кистоты в 1 л воды). Полоска вскоре лапнула ~н обе части были оставлены в кислоте до полного растворения. Продолжительность опыта — от погружения в кислоту пружины до растворения ее частей — была тщательно измерена. Затем сеыт растворения был повторен с такой же полоской в не с о г н у то ы состоянии, при вполне одинаковых прочих условиях. Оказалось, что растворение ненапряжениой тюлоски потроьовало м ем ь ш е времени. 15э Это показывае~, что напряженная пружина 'стойче сопротивляется растворснию, чем ненапряженная. Значит, несомненно, что энергия„затраченная на сгибание пру- жины, частью переходит .в химическую, частью же — в механическую энергию движущихся частей пружины.
Бесследного исчезновения энергии не происходит. В связи с рассмотренной сейчас задачей я получил несколько писем от читателей, предлагавших мне разъяснигь их недоумение по аналогичному поводу. Один задает .га- кую задачу: <' Вязанка дров доставлена на 4-й этаж, отчего запас ее потенциальной энергии увеличился. Куда девается этот избыток потенциальной энергии, когда дрова сгорают?» Разгадку нетрудно наи ги, если вспОмнить, что пОсле сгорания дров аещество их:переходит в продукты горения, которые, образовавшись на известной высоте над землей, обладают большей потенииальной энергией, нежели и том случае, когда они возникают на уровне земной по- ве'Рхн ости. (черт. 71)„с какой санки 4 спускаются, Равна полоВине Л.в (катет про" тив ЗО составляет поло- О вину гипж":енузы).
Значит АС=6 м. Если вес саней Х', то кинетическая ф~е энергия, приобретаемая у д основания горки, равна /« К '7 «~, Ф 61 кхм —. ври условяи от- '«» / сутс'Гвия трения'. Трени«е рис. 71. Как далеко прокатятся равн«ой Х~сов 30', т. е. 0,87Х'. Следо«вач ельно, преодоление трения поглощае'Г 0,02 Х 0,87.Р Х 12 = 0,21 Р к~м; накопленная кинетическая энергия составляет При дальнейшем пробеге саней по горизонтальному пути, длину которого обоз«начим через х, работа трения рчвна 0,02 Рх юм. Из уравнения 0,02Рх = 5,79Р имеем х=-290 м: сани„соскользнув с ледяной Годы, проидут по горизонтальному пуги около ЗОО м. С ВЫИЛЮЧЕННЫМ МОТОРОМ Задача Шофер автомобиля„мчащегося по горизонтальному шоссе со скоростью 72 км/час, выключил мотор.
Какое расстояние проедет после этого автомобиль, если сопротивление движению составляет 2о~) Решение Задача эта сходна с предыдущей, ио накопленный экипажем запас энергии вычисляется здесь по другим данным. Энергия движения автомобиля (его «живая силаэ) равна шее где ш — масса автомобиля, а о — его скорость. 2 Этот запас работы, расходуется иа пути х, причем сила. действующая на автомобиль при его движении по пути х, сосгавляет 2'~э веса 1' экипажа. Имеем уравнение: счгэ — =0021ллл 2 1 ' а Так как вес 1' автомобиля ранен гиЕ, где Š— ускорение тяжести, то уравнение принимает вид: кчвэ '- =0,02 -~х, откуда искомое расстояние: 25вэ х= —.
В окончательный результат не входит масса автомобиля: значит, путь, проходимый автомобилем после выключения мотора, не зависит от массы экипажа. Подставив с =20 и/сек, Е= — 9,8 и/сек", получаем, что искомое расстояние равно около 1000 м; автомобиль проедет по ровной дороге целый километр, ТЕЛЕЗКНЫЕ КОЛЕСА Почему у большинства повозок передние колеса делакхтся меньшего размера, чем эаднпе — даже и тогда, когда передок не поворотный и передние колеса ие должны подходить под кузов« Чтобы доискаться правильного ответа, надо вопрос по- ИА %ТО РАСХОДУЕТСЯ ЭНЕРГИЯ ПАРОВОЗОВ И ПАРОХОДОВ? Оогласно механике «здравого смысла» паровозы и пароходы расходуют свою энергию иа собственное передвижение.
Между тгм только в первую четверть минуты энергия паровоза затрачивается на приведение его и поезда в движение. Остальное жс время (на горизонтальном пути) энергия расходуется только на то„чтобы преодолевать трение и сопротивление воздуха. Как метко заметил один нз моих знакомых, энергия трамвайной электростанции целиком расходуется на то, чтобы согревать воздух города. — работа трения превращается в теплоту.
Не будь этих помех движению, поезд, разогнавшись в течение первых 10 — 20 секунд, двигался бы по инерции неопределенно долго, ие затрачивая энергии. Мы уже говорили ранее, что движение равномерное совершается беа участия силы и. следовательно„без расхода энергии. Если же прн равномерном движении происходит трата энергии. то расходуется оиа на преодоление помех равномерному движению. Мощные машины пароходов нужны также лишь для того, чтобы преодолевать сопротивление воды. Оно весьма значительно по сравнению с сопротивлением при сухопутном транспорте и, кроме того, быстро растет с увеличением скорости (пропорционально второй ее степени).
В атом кроется, между прочим, причина того, почему на воде недостижимы столь значительные скорости, как на суше '. В Америке поезд н 400 тонн весом мчится со скоростью 90 км/час; никакое судно такого же веса не может перемещаться с подобной скоростью. аГребец„— говорит Вильямс, автор книги ' Сказанное не относятся к тем судан (так наз. г л н с сера м), Зоторые с кель в ят по воде. почти не погружаясь в нее; встречая поэтому со стороны воды лишь незначительное сонротнвленне, глнс серы снособны развивать сравннтельно бальшке скоростга <с'Г ляди В корень>> легкО мо2кет двигать лОдку сО скОрО" стью 6 к'и~ час; НО увеличение скОрОсч'и на 1 ем напрягает все его силы.
А чтобы легкая гоночная лодка скользила со скоростью 20 км/час, нужна уже отлично треиированная команда из восьми человек, гребущих изо всех силь. Если сопротивление иоды движению растет очень быстро с увеличением. скорости, чо и увлекающая сила иоды чрезвычайно быстро возрастает со скоростью. Сейчас мы побеседуем об тжм подробнее.
Подмывая и разруиая берег, река сама переносит обломки от места их падения в другие части своего ложа. Вода -перекатывает по дну камни. Нередко довольно круп- рне. 73. Горный поток перекатвввет камин. ные, — способность, приводящая""многих и изумление. Удивляются, как может иода увлекать камни..
Правда, это делает не всякая -река. Равнинная, медленно чекущая .река увлекает течением чолько мелкие песчинки. Но достаточно небольщого увеличения скорости, чтобы весьма заметно усилить увлекающую мощь водяного потока. При удвоенной скорости река не чолько уносит песчинки, но пере-катывает уже крупную гальку. А гОрный пОтОк, текущий еще вдвое быстрее, увлекает булыжники в килограмм и более несом. Чем объяснить вти явления) Мы имеем здесь любопытное следствие закона меха- ники, известного в гидрологии под названием езакона Ври». Закон утверждает„что увеличение скорости течения в и раз сообщает потоку способность увлекать предметы в на раз более тяжелые.
Покажем, почему существует здесь такая — весьма редкая в природе — пропорциональность б-й степени. Для простоты вообразим каменный кубик с ребром а (рис. 74), лежащий на дне реки. На бокевую его грань Я действует сила Р— напор текущеи воды. Она стре- Я ' „,'..„. с) а Г мится повернуть кубик вокруг а) , 'г ! ребра АВ. Этому препятствует сила ',В,! Р— вес кубика в ваде. — стремящаися повернуть его обратно во 4 круг того же ребра.
Чтобы камень осталов в равновесии. необходимо— по правилам мехаиики — равенство Р «моментов» обеих сил Р и Р относительно оси АВ. Моментом силы Рис. 74. Силы, действующие нв камень в текучей вода. относительно оси называется проиавсдеине величины этой силы на ее расстояние от оси. Для силы Р момент равен КЬ. для силы Р он а равен Рс (черт. 74). Но й=с = — Следовательно, камень оста- 2 яется в покое лишь тогда, когда Г ° — ~Р ° — ", т.
е. Г.<Р. Далее применим формулу Рц = — гяв, где 3 означает продолжительность действия силы. т — масса воды, участвующая в напоре аа Г секунд. Π— скорость течения. Масса ж воды. притекающая в $ секунд к боковоп грани Рь равна Ы = оеог. Значит, при г = 1 имеемг г'г = те - аеег.еъь атстг, Г= отта Вес и куба в воде равен его объему (а~). умноженному на удельный вес д его материала, минус вес такою же объема воды (вахон Архимеда) Р = атб — аг = ат (а — 1) Условие равновесия Д чбр принимает вид. агвг ( аг (г( - 1) огхуда вх а л — ° гг — 1 В этом и состоит «закон Эри», Мы вывелн его для камней кубической формы, но ие трудно обобщить вывод для тел любой формы. Как иллюстрацию этого закона, представьте себе три реки; скорость второй вдвое больше скорости нервов, а третьей — еще вдвое больше.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
