Перельман Я.И. - Занимательная механика (1937) (1015819), страница 14
Текст из файла (страница 14)
НО в случае сопрОтивления 1и 3 Г и ~б а ю Щ 'и 'м усилиям разница между ними огромная: согнуть стержень значительно легче, чем согнуть трубку с-,равной площадью коль- цеаохо сечения, Об Этом писал ь красноречивых выражсниЯХ еЩе Гали лей, основатель науки о прочности. Читатель не упрекнет меня в излишнем пристрастии к замечательному ученому, если я еще раз приведу цитату из его сочинений: «Мне хотелОсь бы, писал Он в сВОих «Беседах и математических доказательствах, касающихся, двух новых отраслей науки», — прибавить несколько замечаний относительно сопротивления твердых тел, полых или пустых внутри, которыми как мастерство (техника), так и природа пользуются на тысячи ~ад~в. В них без возрастания веса доститается:возрастание прочности в весьма большой степени, как легко можно ви- Я д деть на 'КОстях птиц ° ФЮ ~* %» ~ Ф..„„ »»»»,~ „~, »»» и на тростнике, кото- ,4 рые при большой лег- ~! Ц' кости отличаются и ,Я $1 ' больщой сопротивляемостью изгибу и из- рис.
50. Прогиб бруеа. лому. Если бы соломинка, несущая колос, превышающий по весу весь стебель, была при том же количестве вешества сплошной и массивной, то она была бы значительно менее прочной на изгиб и на излом. Было замечено на деле и подтверждено опытом, что палка пустая внутри, а также деревянная и металлическая труба, крепче, чем массивное чело той же длины и равного веса, которое неизбежно является более гонким, Мастерство нашло применение Это~у наблюдению при изготовлении копий, делаемых пустыми внутри для достижения прочности и вместе с тем легкости», Мы поймем, почему это, если рассмотрим поближе те напряжения, какие 'возникают В брусе при сгибании.
Пусть в середине стержня АВ (рис. 50), подпертого на концах, действует груз ф. Г1од влиянием груза стержень прогибается вниз. Что при этом происходит? Верхние слои и трубчатая, причем площадь кольпевого сечения трубчатой балки та же, что и у сплошной. Вес обеих балок, конечно, одинаков. Но разница в сопротивлении изгибу огромная: расчет показывает, что трубчатая балка ' прочнее (на изгиб) на 112%, т. е. более чем вдвое. ПРИТЧА О СЕМЯ ПРУТЬЯХ сТовврвщв, всповввтс веник: Галдсргай -- и весь по прутику ловлв, с свлшн, попробуй-кв переломись".
Сгрпфпиовпч (Среди ночи). Всем известна старинная притча о семи прутьях. Чтобы убедить сыновей жить дружно, отеп предложил нм переломить пучок из семи прутьев. Сыновья пытались это сделать, но безуспешно. Тогда отец, взяв у них пучок, развязал его и легко переломил каждый прут в отдельносги. Смысл „,. притчи станет для нас вполне ясен толь- Рие. 52. Стрела (к) прогиба. ко тогда, когда рассмотрим ее с точки зрения механики, именно — учения о прочности. Величина и э г и,б а стержня измеряется в механике так называемой сстрелой прогибал х (рис. 52) . Чем стрела прогиба в данном брусе больше, тем ближе момент излома.
Величина же стрелы прогиба выражается следующей фор- мулой: 1 г1з стрела прогиба т= — —. Х с,л ' Ь' случае, когда двапсгр просвета равен двамстру сплошной балля. 122 в которой: 1 — сила, действу~о~ая на стер~~~.~'ь; 1 — длина стержня: п = — 3,14...; Й вЂ” число, характеризующее упругие свойства материала стержня; г — радиус круглого стержня.
Применим формулу к пучку прутьев. Семь его прутьев располагались, вероятнее всего, так, как показано на концовке этой главы, где изображено сечение пучка. Рассматривать подобный пучок как сплошной стержень (для чего он должен быть крепко перенятая):можно только с приближением. Но мы здесь и не ишем строго точного решения. Диаметр связанного йучка, как легко видеть из рисунка, раза в три больше диаметра отдельного прута. Покажем, что согнуть (а значит — и сломать) отдельный прут во много раз легче, чем переломить весь пучок. Если в обоих случаях хогят получить одинаковую стрелу прогиба, то для прута надо затратить силу р, а для всего пучка — силу Р, Соотношение между р и Р вытекает из ура.в'нения 1, ~~1~ 1 РР 12 Ы;' 12 АРф'' Мы видим, что отцу пришлось прилагать, хая: и семи- кратно, зато в 8О раз ыеяьахую 'силу, чем сыновьям.
У'лава воеьмая — Что чалое килограммометр) — — Работа поднятия одного килограмма на высоту одного метра, — отвечают обычно. Такое определение единицы 'работы многие считают исчерпывающим, особенно если прибавить к нему, что поднятие происходит на земной поверхности.
Если и вы удовлеч.вор яетесь приведенным определением, то вам полезно будет разобраться в следующей задаче, лет тридцать назад предложенной знаменитым физиком проф. О. Д. Хвольсоном в одном математическом журнале. «Из вертикально поставленной пушки длиною 1 м вылетает ядро весом 1 кю. Пороховые газы действуют всего на расстоянии 1 м.
Так как на веем остальном пути ядра давление газов равно нулю, то они, следовательно, пОдняли 1 кз на Высочу Одного метра, т, е. совершили работу всего в 1 килограммомечр. Неужели их работа сч'оль мала1» Будь это так, можно было бы обходиться без пороха, рукой движение гири, чтобы свести к нулю накопленную ею скорость. Действуя таким образом, т. е.
прилагая к гире не постоям н у ю силу в 1 кс, а переменную, меняющуюся от величины больп>ей 1 кг до нуля, а под конец становящуюся отрицательной, — можем мы совершить работу ровно в 1 кам. КАК НВ НАДО ВЫЧИСЛЯТЬ РАБОТУ Гейчас мы видели, как сложно выполнить килограммометр работы поднятием 1 кт на 1 м. Лучше поэтому вовсе не пользоваться этим обманчиво простым, в действительности же очень запутывающим определением кило> раммомегра. Гораздо удобнее другое определение, не порождающее никаких недоразумений: к и л огра м и о метр есть работа силы в 1 кт на пути и 1 м, если направление силы совпадает с направлением пути>.
Последнее условие — совпадение направлений — совершенно необходимо. Если им пренебречь, расчет работы * ч>днн мв читателей возразил мне, что, ведь, н в таком случае тело может обладать в конечной точке пути некоторой скоростью. котову>о надо учесть, Отсюда ол поспешно заключает, что сила в 1 кс аоваршаат на пути 1 и работу вол оп> у ю. чем 1 кем. Совершенно верка, что в конечной точке п>тн тело будет обладать некоторой скоростью. Но работа силы з там н состоит, что она саобз>ает телу породе*сину>о скбрость, дает ему известный аапас кинетической внсргни.
а именно 1 кеи. Если бы етого ие было. нарушился бы закон сохранения ввергни. "получилось бы меньше энергии, чем было аатрачено. Другое дело — в случае вертигального поднятия тела: прн подьеме 1 ке на высоту 1 и потенциальная еисргня возрастает на 1 кгя и сверх того теле приобретает егде исноторую кинетическую энергию: получается как бы больше анергин, чем было израсходовано. 132 может привести к чудовншным ошибкам, — вроде гох, какие мы находим в книге небезызвестного писателя- педагога г, взявшегосн за решение механических задач без надлежащей подготовки.
На одном из приведенных у него упражнений поучительна остановиться подольше. «А~втомобиль весом 850 кк едет со скоростью 2 ялг в минуту. Какова его мошность)» Мощность — зто работа, выполняемая в каждую секунду, Как же вычисляет ее иаш автор) Вот его решение: мох~ 80 Оно заключает в себе следующие ошибки. Прежде всего автор упустил пз виду, что направление веса автомобиля не совпадает с направлением его движения, и сделал расчет работы так, словно автомобиль поднимается отвесно к небу. Затем, число килограммов умножено не на число метров пути, а на чгюло километров; результат получается, следовательно, не в килограммометрах, а «кнлограммокилометрах».
В сушностн, по одним тем данным, которые приведены в задаче, даже н нельзя вычислить мощности автокюбиля. Необходимо знать силу, увлекающую автомобиль в движение. Она равна сопротивлению, испытываемому пм прн движении, потому что (на горизонтальной дороге) только ато сопротивление и поиходится преодолевать движущей силе. Если сопротивление для автомобиля на шоссе составляет 2,4 его веса, то для силы, увлекоюшей автомобиль в движение, получим: 850,т 0,02. ' !й Блонского н кнкго Лзяукн груда». Итак, 5 совместно:рабоутающих лошадей дают на 5-кратную тягот, а лишь ЗУ ну.ю; 6 лошадей развивают усилие лишь в 3,8 раза превышающее усилие одной лошади„а дальнейшее увеличение числа совместно работающих лошадей дает еще худшие резуль- таты.
Отсюда следует, что тягу, например, трактора в 10 паровых лошадей практичеоки ~~~~~~ з~~~~~~~ ~~~~й 15 живых рабочих лошадей. Ни~какое вообще число живых лошадей не может заменить одного трактора, даже столь сравнительно малосильного, как <<Фордзон>>. У французов есть поговорка: «сто зайцев не делают одного слона». Не с меньшим правом можем мы оказать, что «сто лошадей не заменят одного Рис. 57. Зачерненная часть контура лошади наглядно показывает, на какую долю весаприхОдится 1 паровая лотадь в разных механических двигателях.
МАШИННЫЕ РАБЫ ЧЕЛОВЕЧЕСТВА Окруженные со всех сторон механи- ческими двигателями, мы не всегда отдаем себе ясный отчет в могуществе этих наших «машинных рабов», как метко назвал их В. И. Ленин. Что всего более отличает механический двигатель от жи'вого — этно сосредоточенность огромной мощноСти в небольшом объеме. Самая мощная «машина», какую знал древний м~ир,— сильная лошадь или слон. Увеличение мощности достигалось в те времена лишь увеличением числа "кислотных.
Но соединить работоспособность многих лошадей в одной— задача, разрешенная лишь техникой жвого времени. 'Сто лет назад самой мощной машиной был паровой двигатель и 20 паровых лошадей, весивший 2 тонны. На 1 паровую лошадь приходилось 100 ка веса машины. Отождествим для простоты работоспособность живой шади с «паровой» (хотя в действительности эта единица мошности превосходит в 1'~2 раза работоспособность живой лошади) . Тогда будем иметь в живой лошади 1 паровую лошадь на 500 к~ веса (средний вес лошади), в механическом же двигателе— 1 паровую лошадь на 100 ю веса. Паровая машина словно ° В соединила Мощность пяти лошадей в одном организме.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
