Перельман Я.И. - Занимательная механика (1937) (1015819), страница 11
Текст из файла (страница 11)
кривой. большого радиу- летчику рис. 41. (По Оберту.) са (520 м) со скоростью 190 км/час. ° В Расчет показывает, что тело его стало тяжелее в 8 раз~ Лишь с величайшим напряжением сил удалось ему спастись от гибели. Давно известна склонность рек извиваться подобно ползущей змее.
Не следует думать, что извивание всегда обусловлено рельефом почвы. Местность может быть совершенно ровная, и все-таки ручей ~извивается. Э'о предстазляется довольно загадочным: казалось бы, в такой местности естественнее -ручью избрать прямое направление. Ближайшее рассмотрение обнаруживает, однако, не- ~у~ ожиданную вещь: прямое направление даже .для ручья, текуп~сго по ровйОЙ местности, есть наименес устойчивое, а потому и йаимейес Вероятное.
Сохранить прямолинеиность река может тОлькО при идеальных условиях, которые в «дей«ств«ительности йи~огда йе осуп~ествляются. Вообразим «ручей, протскВющий В и Р и б л:'и 3 и те л ь н о однородно~м грунте с~РОГО прямолинейно. Покажем„что такое течение долто сохраняться не будет. От случайных причин; например, от неоднородности грунта,—, течение ручья в каком нибудь месте чуть и»;кривилось, Что будет дальше) ВЫРО«внит ли Ое«ка «ОВОС течение сама»' Нет, искривление будет расти. В месте искривлениЯ (Рис- 43) ВОда, двиГВЯсь.к«риволи«нейнО, будет, Вследствие центробежного эффекта, напирач'ь,йа Вогнутый берег А, Цодмы«вач'ь СГО и В то же Вдсмя отступать От Вьйц~клого береГа 8. Для Бьгпрямлсния же ручья нужно как раз обратнос: подмывание «в ы п ук л о г о берега и отступа«ние от в ОГ Н У Т О Г О.
ВО«Г«Н~ ГОСТЬ «СтаНЕТ ОТ ПОД«МЬГВайия УВЕЛИЧ«И" «ваться1 КРИВИЗНа»ИЗЛУЧИНЫ «воврас гаТЬ, а ВМССТС с 'Гем будет увеличиваться и Центробежная сила, котоРаЯ, В саою очередь, Усилит поДмьщание Вогнутого берега. Достачочно, ка«к Видите, ОбрВзО~Ваться,хо"~.я бы самОму незначительному изгибу, — и он будет р-асти неудержимо. Мало того, уровень реек у вогнутого берега, к кото- РомУ Вода придавливается, стоит Вьгше, чем у выпуклого (после « ~казанного В прсдь1 дущих статьях читагсль понимает. кОнсчно, пОчему); поэтому у дна рски Возни«кает Рис. 44.
Кек постепенно ~еелнчийестся само собою искривление рЕчною ложе, течение воды в поперечном направленииии — от вогнутого берега к выпуклому, а вверху, разумеется, обратно: от выпуклого к вогнутому. Поперечное течение переносит продукты раз рушения вогнутого берега к выпуклому; там они и оседают. По этой причине выпуклый берег становится покатым (еще более выпуклым), а вогнутый = крутым. Так как случайные обстоятелитва, вызывающие легкий первоначальный изгиб ручья, почти неизбежны„ то неизбежно и образование излучин, непрестанно растуших и придающих реке спустя достаточный промежуток времени ее характерную извилистость, Эти извивы носят название «меандров», от реки Меандр (в западной части Малой Азии), змеевидное течение которой пораз~ило древних 'и сделало название э'ГОЙ реки нйр~ица тельным.
Интересно проследить за дальнейшей судьбой речных извивов. Последовательные изменения вида речного русла упрощенно показаны на рис. 44 а — Ь. На рис. И а перед вами чуть изогнутая речка, на следующем 44 Ь вЂ” течение успело уже подточить вогнутый берег и несколько отступило от покатого выпуклого. На рис. -'И с русло реки еще больше расширилось, а на рис. 44 И превратилось уже в ши рокую долину, в которой ложе реки замиыает только некоторую часть. На рис. 44 е, ~' и д ражипе речной долины пошло еще дальше;;на рис.
44 д изгиб речного лож~а так велик, что образует почти петлю. Наконец, на рис. В вы видите, как река пробивает себе путь а месте сближения частей извилистого ложа ы меняет там свое русло, оставляя в жи~нутой части промьггой долгины так называемую «старицу», или «староречье» вЂ” стоячую:воду в покинутой части яжла. Читатель сам догадается, почему река в выработанной ею плоской долине яе течет посередине или вдоль одного края, а перекидывается все время с одного края к другому — от:вогнутого к ближай:шему выпуклому '.
Так управляет механика геологическими судьбами рек. Нарисованная нами картина развертывается, конечно, на-. протяжении огромных промежутков времени, измеряемых тысячелетиями. Однако явление, Во .мнОГих подробностях сходное с этим„вы можете видеть а миниатюрном масштабе каждую весну, наблюдая за теми крошечными ручейками, которые промывает талая вода в затвердевшем снеге. ' Мы совершенно не касались здесь действия вращательного движения Земли, сказывающегося в том, что реки северного полушария усиленно размывают свой правый берег, а южного полушария— левый. Об этом см.
мою «Занимательную астрономию», 1937, гл. 1. электрические, оптпческие. тяготение — не поддается такому объяснению. Тем не менее и теперь еще удар тел играет важную роль в объяснении явлений природы. Вспомним кинетическую теорию газов, рассматривающую обширный круг явлений как беспорядочное движение множеспва непресганно соударяющихся молекул. Помимо того мы встречаемся с ударом тел на каждом шагу в повседневной жизни.
Обойтись без знания этого отдела меха- ники невозможно. МЕХАНИКА УДАРА Знать механику удара тел значит уметь предвидеть, какова будет скорость соударяющихся тел после их столкновения. Эта окончательная скорость зависит от того, сталкиваются ли гела неупругие (не отскакивающие), или же упругие. В случае тел не уп р у гих оба столкнувшихся тела приобретают после удара одинаковую скорость: величина ее получается из нх масс и первоначальных скоростей по правилу смешения. Когда смешивают 3 ка кшре по 8 руб. с 2 ка кофе ло 10 руб., то цена смеси рабана: ЗХ8+2Х10 — =8,8 руб. Точно так же, когда неупругое тело, обладающее массой 3 кг и скоростью 8 см/сек, сталкивается с другим неупругим телом, масса которого 2 кз н скорость 10 слю/сек, настигающим его. то окончательная скорость х каждого тела: х=-- — =8,8 си.
3Х 8+2 Х10 3+2 В общем виде — прн соударенин неупругнх тел„массы которых ш, и ть скорости г, и см их окончательная скорость х после удара равна ж~ю~ -г жзез х= +" Если направление скорости г, мы счи~аем положительным, то знак плюс перед скоростью х означает, что тела после удара движутся в направлении скорости е„знак минус указывает противоположное направление. Вот все, что надо помнить об ударе тел неупругих.
Удар уп р уг их тел пратекаег сложнее: такие тела при ударе не только сжимаются в месте соприкосновения (как н тела пеупругие), но и расширяются вслед за этим, восстанавливая свою первоначальную форму. И в этой второй фазе тело настигающее теряет из 'своей скорости еще столько же, сколько потеряло оно в первую фазу. а тело настигаемое приобретает в скорости еше столько же. сколыяо приобрело оно в первую фазу. Двойная потеря скорости для более быстрого тела и двойной выигрыш ее для менее быстрого — вот собсгвенно все об упругом ударе, что надо держать в памяти. Остальное сводится к чисто математическим переделкам. Пусть скорость более быстрого тела г„другого г,, а массы их ян и ш, Если бы тела были н е у п р у г и, то после удара каждое из них двигалось бы со скоростью ш,с, + тэн х= гя, + жз Потеря скорости для первого тела равна была бы ~~ — х; выигрыш скорости для второго х — аь В случае же тел упругих потеря и выигрыш, мы внаем, удваиваются, т.
е. равны 2 (а, — х) и 2 (.г — г,,). Значит, окончательные скорости е и г после у п р у го го удара таковы: 104 у=э,— 2 (э,— х) =2з — г, е=эг+2 (х и~)=2х — эа Остается только подставить в эти выражения вместо х его значение (ом. выше). Мы ,рассмотрели дза крайних случая удара: тел вполне неупругих и тел в пол не упругих. Возможен еще промежуточный случай: когда сталкивающиеся тала не вполне упруги, т. е. после первой фазы удара восстанавливают свою форму ме полностью. К этому случаю мы еще вернемся; пока досгаточно знать то, что сейчас было изложено. Картину упругого удара мы могли бы охватить следующим крагким правююм: тела расходятся после столкновения с той же скоростью, с какой сближались до удара.
Это вытекает из довольно простых соображений. Скорость сближения тел до удара равна Ф) пр Скорость их расхождения после удара равна Подставив вместо е и у их выражения, получаем: е — у=-2х — 㻠— (2я — э,) =е,— гь Свойство это важно не только потому, что дает наглядную картину упругого удара, но и в другом отношении. При вьпюде формулы мы говорили о телах «ударяемом» и «ударяющем», «настигаемом» и «настигающем», относя днижение их.
конечно, только к некоторому третьему телу, не участвующему в их движениях. Но з первой главе нашей книги (вспомните задачу о двух яйцах) было уже разъяснено, что между телами ударяющим и ударяемым никакой равнины нет: роли их можно обменять, ничего хе изменяя э картине явления. Справедливо ли зто и в рассматриваемом случае г Не дадут ли полученные ранее формулы иные результаты, если роли тел изменятся? Леггго видеть, что от такой поремены результат вычисления по грармулам нисколько не изменится.
Ведь при той и другой точках зрения раз ность скоростей тел до удара должна оставаться неизменной. Следовательно, не изменится и скорость расхождения тел после удара (е — у = — г, — е,). Иными словами. картина окончательного движения тел остается та же. Вот несколько интересных числовых данных, относяшмхся 'к удару абсолютно упругих пгаров. Два стальных шара, каждый диаметром около 7,5 см (т. е. ггримерно величиной с биллиардные), сталкиваясь соскоростью 1 и,'сек, сдавлывакггся с силой 1 500 км а при скорости 2 и!сек— с силой 3 500 кг. Радиус того кружка, по которому шары при этом ударе соприкасаются.
![](https://s.studizba.com/z.php?f=/templates/si/i/noavatar.png&w=100&h=100&t=1"){kind=avatar}
